Simulare Evaluare Națională 2019 matematică

Q: Când a avut loc simularea Evaluării Naționale 2019 la matematică?

Proba de matematică a simulării Evaluării Naționale 2019 pentru clasa a VIII-a a avut loc marți, 12 martie 2019, iar baremul a fost publicat în aceeași zi.

Q: Cum arată structura subiectului de matematică din 2019?

Trei subiecte de câte 30 de puncte: Subiectul I are 6 itemi la care se scrie doar rezultatul, Subiectul II are 5 itemi cu rezolvare completă (primul este un desen de corp geometric), iar Subiectul III are 2 probleme de geometrie, fiecare cu punctele a), b), c). Se acordă 10 puncte din oficiu, iar timpul de lucru este de două ore.

Q: Cum se punctează subiectul de matematică din 2019?

La Subiectul I fiecare răspuns primește fie 5 puncte, fie 0 puncte, fără punctaje intermediare. La Subiectele II și III se pot acorda punctaje parțiale, iar orice soluție corectă, chiar diferită de barem, primește punctajul integral. Nota se obține împărțind la 10 punctajul total.

Q: Care sunt răspunsurile de la Subiectul I din 2019?

I.1: 10; I.2: 75; I.3: 986; I.4: 10; I.5: 45; I.6: 7 — conform baremului oficial.

Subiectul oficial de matematică de la simularea Evaluării Naționale 2019 pentru clasa a VIII-a (12 martie 2019), rezolvat pas cu pas după baremul oficial: cei 6 itemi din Subiectul I (se scrie doar rezultatul), cei 5 itemi din Subiectul II și cele 2 probleme din Subiectul III, cu rezolvare completă. Încearcă întâi să rezolvi singur, apoi deschide rezolvarea. Poți exersa și teste EN mai noi interactiv, cu scor instant.

Exersează teste EN online →

Documente oficiale: Subiectul și baremul simulării au fost publicate de Ministerul Educației Naționale (Centrul Național de Evaluare și Examinare) pe subiecte.edu.ro, secțiunea Simulare 2019, care nu mai este găzduită acolo. Am folosit copiile PDF ale documentelor oficiale: subiectul și baremul. Structura (formatul folosit până în 2020): 3 subiecte × 30 de puncte + 10 puncte din oficiu, timp de lucru 2 ore. La Subiectul I se scrie doar rezultatul; la Subiectele II și III se cer rezolvări complete. Din 2021, Subiectele I și II au devenit itemi grilă.

Ai rezolvat? Verifică doar răspunsurile finale ↓

Subiectul I — se scrie doar rezultatul (30 de puncte)

Itemul I.1 (Subiectul I · Calcul numeric · 5 puncte)

Rezultatul calculului

3 \cdot 10 - 60 : 3

este egal cu

\dots

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 10 ✓

Rezolvare: Înmulțirea și împărțirea se efectuează înaintea scăderii: $3 \cdot 10 = 30$ , $60 : 3 = 20$ , apoi $30 - 20 = 10$ .

Capcana tipică: Calculul „de la stânga la dreapta” fără ordinea operațiilor dă $(30 - 60) : 3 = - 10$ , greșit.

Itemul I.2 (Subiectul I · Procente · 5 puncte)

Prețul unui obiect este de 100 de lei. După o ieftinire cu 25%, prețul obiectului va fi de

\dots

de lei.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 75 ✓

Rezolvare: Ieftinirea este $\frac{25}{100} \cdot 100 = 25$ de lei, deci noul preț este $100 - 25 = 75$ de lei.

Capcana tipică: 25 de lei este valoarea ieftinirii, nu prețul nou.

Itemul I.3 (Subiectul I · Numere naturale · 5 puncte)

Cel mai mare număr natural par, de trei cifre, scris cu cifre distincte este

\dots

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 986 ✓

Rezolvare: Pentru ca numărul să fie cât mai mare alegem cifra sutelor 9 și cifra zecilor 8. Cifra unităților trebuie să fie pară și diferită de 8 (cifrele sunt distincte); cea mai mare posibilă este 6. Numărul este 986.

Capcana tipică: 998 are cifre repetate, iar 987 este impar.

Itemul I.4 (Subiectul I · Cercul · 5 puncte)

Aria unui cerc este egală cu

100 π

cm². Raza acestui cerc este egală cu

\dots

cm.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 10 ✓

Rezolvare: Aria discului de rază $r$ este $π r^{2}$ (vezi formulele cercului): $π r^{2} = 100 π \Rightarrow r^{2} = 100 \Rightarrow r = 10$ cm.

Capcana tipică: Nu confunda aria $π r^{2}$ cu lungimea cercului $2 π r$ (care ar da $r = 50$ ).

Itemul I.5 (Subiectul I · Geometrie în spațiu · 5 puncte)

În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cu baza pătrat. Măsura unghiului determinat de dreptele

B C

și

A^{'} C^{'}

este egală cu

\dots

°.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 45 ✓

Rezolvare: $B C ∥ B^{'} C^{'}$ , deci unghiul dreptelor $B C$ și $A^{'} C^{'}$ este unghiul $A^{'} C^{'} B^{'}$ . $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este pătrat, iar diagonala $A^{'} C^{'}$ este bisectoarea unghiului drept $B^{'} C^{'} D^{'}$ , deci m(∢A′C′B′) = 45°.

Capcana tipică: Dreptele $B C$ și $A^{'} C^{'}$ nu sunt în același plan (sunt necoplanare); unghiul lor se calculează mutând una dintre ele paralel.

Itemul I.6 (Subiectul I · Organizarea datelor · 5 puncte)

În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturii indicate de un termometru, într-o zi, de la ora 11, până la ora 19. Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră.

Conform diagramei, cea mai mare diferență dintre temperaturile înregistrate este egală cu $\dots$ °C.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 7 ✓

Rezolvare: Cea mai mare diferență este între temperatura maximă (25 °C, la ora 14) și cea minimă (18 °C, la ora 19): $25 - 18 = 7$ °C.

Capcana tipică: Nu este diferența dintre prima și ultima măsurătoare ( $21 - 18 = 3$ ).

Subiectul al II-lea — rezolvări complete (30 de puncte)

Itemul II.1 (Subiectul II · 5 puncte)

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară cu vârful

V

și baza

A B C

Vezi rezolvarea

Baremul acordă 4 puncte pentru desenarea piramidei triunghiulare și 1 punct pentru notarea ei. Baza $A B C$ este un triunghi, vârful $V$ se află în afara planului bazei, iar muchia ascunsă $A C$ se desenează punctat.

Itemul II.2 (Subiectul II · 5 puncte)

Determinați numărul natural

\overset{―}{a b}

, știind că

\overset{―}{b a} + 5 (a + 2 b) = 124

Vezi rezolvarea

Scriem $\overset{―}{b a} = 10 b + a$ :

10 b + a + 5 a + 10 b = 124 \Rightarrow 6 a + 20 b = 124 \Rightarrow 3 a + 10 b = 62.

Cum $a$ și $b$ sunt cifre, $10 b$ se termină în 0, deci ultima cifră a numărului $3 \cdot a$ este 2. Cu $a \in {1, 2, \dots, 9}$ , singura posibilitate este $3 a = 12$ , adică $a = 4$ ; atunci $10 b = 50$ , $b = 5$ . Deci $\overset{―}{a b} = 45$ .

Verificare: $54 + 5 \cdot (4 + 10) = 54 + 70 = 124$ .

Itemul II.3 (Subiectul II · 5 puncte)

Numerele naturale

x

y

z

sunt direct proporționale cu numerele 2, 8, 10. Știind că media geometrică a numerelor

x

și

y

este egală cu 12, determinați media aritmetică a numerelor

x

y

și

z

Vezi rezolvarea

$\frac{x}{2} = \frac{y}{8} = \frac{z}{10} = k$ , deci $x = 2 k$ , $y = 8 k$ , $z = 10 k$ .

$\sqrt{x y} = \sqrt{16 k^{2}} = 4 k = 12 \Rightarrow k = 3$ , deci $x = 6$ , $y = 24$ , $z = 30$ și $x + y + z = 60$ .

Media aritmetică: $\frac{x + y + z}{3} = \frac{60}{3} = 20$ .

Itemul II.4 (Subiectul II · 10 puncte)

Se consideră numerele reale

a = {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} - (\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}) - {(1 - \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}

și

b = 2 \sqrt{2} - 3

.
a) (5p) Arătați că

a = 3 + 2 \sqrt{2}

.
b) (5p) Demonstrați că numărul real

x = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a b}

aparține intervalului

(- 5, - \frac{23}{5})

Vezi rezolvarea

a) ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} = 5 + 2 \sqrt{15} + 3 = 8 + 2 \sqrt{15}$ ; ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$ ; $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{3 \cdot 5 + 5 \cdot 3}{\sqrt{15}} = \frac{30}{\sqrt{15}} = 2 \sqrt{15}$ .

a = 8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15} - 3 + 2 \sqrt{2} - 2 = 3 + 2 \sqrt{2} .

b) Aducem la același numitor: $x = \frac{b + a - 1}{a b}$ . Avem $a + b = 4 \sqrt{2}$ și $a b = {(2 \sqrt{2})}^{2} - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ , deci

x = \frac{4 \sqrt{2} - 1}{- 1} = 1 - 4 \sqrt{2} .

Din $1, 4 < \sqrt{2} < 1, 5$ obținem $- 6 < - 4 \sqrt{2} < - 5, 6$ , deci $- 5 < 1 - 4 \sqrt{2} < - 4, 6 = - \frac{23}{5}$ . Așadar $x \in (- 5, - \frac{23}{5})$ .

Itemul II.5 (Subiectul II · 5 puncte)

Se consideră expresia

E (x) = (x + 3)^{2} - (x - 1) (x + 1) + x (x - 5) - 10,

unde

x

este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr natural

n

, numărul natural

E (n)

este par.

Vezi rezolvarea

Cu formulele de calcul prescurtat: $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6 x + 9$ , $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ , deci

E (x) = x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} + 1 + x^{2} - 5 x - 10 = x^{2} + x,

pentru orice număr real $x$ . Atunci $E (n) = n (n + 1)$ este produsul a două numere naturale consecutive; unul dintre ele este par, deci $E (n)$ este par.

Subiectul al III-lea — rezolvări complete (30 de puncte)

Rezolvările urmează pașii din baremul oficial; orice altă soluție corectă primește punctajul integral. Figurile sunt redesenate după subiectul oficial.

Problema III.1 (15 puncte)

În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic

A B C D

, cu

A B ∥ C D

, m(∢BAD) = 90°,

A B = 12

cm,

C D = 4

cm și

A D = 8

cm. Punctul

E

aparține laturii

A B

, astfel încât

A E = 4

cm și punctul

F

aparține laturii

A D

, astfel încât

A F = 6

cm.
a) Arătați că aria trapezului

A B C D

este egală cu 64 cm².
b) Determinați măsura unghiului

B C D

.
c) Demonstrați că dreptele

C E

și

F O

sunt perpendiculare, unde

{O} = A C \cap B D

Vezi rezolvarea

a) A_{A B C D} = \frac{(A B + C D) \cdot A D}{2} = \frac{(12 + 4) \cdot 8}{2} = 64 {cm}^{2} .

b) $A E ∥ C D$ și $A E = C D = 4$ cm, deci $A E C D$ este paralelogram; cum $A D ⊥ A E$ , $A E C D$ este dreptunghi, deci m(∢ECD) = 90° și $C E = A D = 8$ cm. $B E = A B - A E = 8$ cm $= C E$ , deci triunghiul $B C E$ este dreptunghic isoscel și m(∢BCE) = 45°. Rezultă m(∢BCD) = 90° + 45° = 135°.

c) $A B ∥ C D \Rightarrow △ A O B \sim △ C O D$ , deci $\frac{A O}{C O} = \frac{A B}{C D} = 3$ . Pe de altă parte, $D F = 8 - 6 = 2$ cm și $\frac{A F}{D F} = \frac{6}{2} = 3$ . Din $\frac{A F}{D F} = \frac{A O}{C O}$ , reciproca teoremei lui Thales în triunghiul $A D C$ dă $F O ∥ C D$ . Cum $C E ⊥ C D$ , rezultă $C E ⊥ F O$ .

Problema III.2 (15 puncte)

În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi

A B C D

A B = 16

cm și

B C = 8

cm. Se consideră

O

, punctul de intersecție a diagonalelor dreptunghiului

A B C D

și punctul

M

, mijlocul segmentului

C D

. Pe planul dreptunghiului

A B C D

se construiește perpendiculara

V M = 8

cm, pe care se consideră punctul

F

astfel încât

\frac{M F}{V F} = \frac{1}{3}

.
a) Calculați perimetrul dreptunghiului

A B C D

.
b) Arătați că distanța de la punctul

V

la dreapta

A B

este egală cu

8 \sqrt{2}

cm.
c) Demonstrați că dreapta

E F

este paralelă cu planul

(V A B)

, unde punctul

E

este mijlocul segmentului

O M

Vezi rezolvarea

a) $P_{A B C D} = 2 (A B + B C) = 2 (16 + 8) = 48$ cm.

b) Fie $N \in A B$ cu $M N ⊥ A B$ ( $N$ este mijlocul lui $A B$ ). $V M ⊥ (A B C)$ , $M N ⊥ A B$ , iar $M N, A B \subset (A B C)$ ; din teorema celor trei perpendiculare rezultă $V N ⊥ A B$ , deci $d (V, A B) = V N$ . $M N = B C = 8$ cm $= V M$ , deci triunghiul $V M N$ este dreptunghic isoscel și $V N = 8 \sqrt{2}$ cm.

c) Punctele $M$ , $O$ și $N$ sunt coliniare, iar $O$ este mijlocul lui $M N$ . $E$ este mijlocul segmentului $O M$ , deci $M E = \frac{M N}{4}$ , $N E = \frac{3 M N}{4}$ și $\frac{M E}{N E} = \frac{1}{3}$ . În triunghiul $M N V$ : $\frac{M E}{N E} = \frac{M F}{V F}$ , deci (reciproca teoremei lui Thales) $E F ∥ V N$ . Cum $V N \subset (V A B)$ , obținem $E F ∥ (V A B)$ .

Ce capitole verifică subiectul

Item	Temă	Recapitulează
I.1–I.3, II.2, II.3	Ordinea operațiilor, procente, scrierea în baza 10, proporționalitate directă, medii	Procente · Medii
II.4	Radicali, raționalizare, intervale	Radicali · Intervale
II.5	Calcul algebric, paritate	Formule de calcul prescurtat
I.4, I.6	Aria discului, citirea unei diagrame	Cercul
III.1	Trapezul dreptunghic, asemănare, reciproca teoremei lui Thales	Patrulatere · Teorema lui Thales
I.5, II.1, III.2	Paralelipipedul, piramida, teorema celor trei perpendiculare, dreaptă paralelă cu un plan	Paralelipipedul dreptunghic · Dreaptă paralelă cu un plan

Răspunsuri pe scurt

Item	Răspuns
I.1	10
I.2	75
I.3	986
I.4	10
I.5	45
I.6	7
II.1	desenul piramidei triunghiulare $V A B C$
II.2	$\overset{―}{a b} = 45$
II.3	media aritmetică este 20
II.4	a) $a = 3 + 2 \sqrt{2}$ ; b) $x = 1 - 4 \sqrt{2}$
II.5	$E (n) = n (n + 1)$ , număr par
III.1	a) 64 cm²; b) 135°; c) $F O ∥ C D$ , deci $C E ⊥ F O$
III.2	a) 48 cm; b) $V N = 8 \sqrt{2}$ cm; c) $E F ∥ V N$

Continuă cu subiectele din anii următori, în formatul actual cu grile: Simularea EN 2021, Examenul EN 2021 și Examenul EN 2026. Pentru anul acesta vezi modelul EN 2027 rezolvat. Toate formulele de clasa a VIII-a sunt adunate pe pagina formule clasa a 8-a.

Întrebări frecvente

Când a avut loc simularea Evaluării Naționale 2019 la matematică? Proba de matematică a simulării Evaluării Naționale 2019 pentru clasa a VIII-a a avut loc marți, 12 martie 2019, iar baremul a fost publicat în aceeași zi.

Cum arată structura subiectului de matematică din 2019? Trei subiecte de câte 30 de puncte: Subiectul I are 6 itemi la care se scrie doar rezultatul, Subiectul II are 5 itemi cu rezolvare completă (primul este un desen de corp geometric), iar Subiectul III are 2 probleme de geometrie, fiecare cu punctele a), b), c). Se acordă 10 puncte din oficiu, iar timpul de lucru este de două ore.

Cum se punctează subiectul de matematică din 2019? La Subiectul I fiecare răspuns primește fie 5 puncte, fie 0 puncte, fără punctaje intermediare. La Subiectele II și III se pot acorda punctaje parțiale, iar orice soluție corectă, chiar diferită de barem, primește punctajul integral. Nota se obține împărțind la 10 punctajul total.

Care sunt răspunsurile de la Subiectul I din 2019? I.1: 10; I.2: 75; I.3: 986; I.4: 10; I.5: 45; I.6: 7 — conform baremului oficial.

Exersează teste EN cu scor instant →

← Toate subiectele EN rezolvate · Calculator medie admitere liceu

Subiect oficial © Ministerul Educației / CNPEE (fost CNEE), publicat pe subiecte.edu.ro. Rezolvările și explicațiile: Matepenet.ro.

Simulare Evaluare Națională 2019 matematică — subiectele rezolvate

Subiectul I — se scrie doar rezultatul (30 de puncte)

Itemul I.1 (Subiectul I · Calcul numeric · 5 puncte)

Itemul I.2 (Subiectul I · Procente · 5 puncte)

Itemul I.3 (Subiectul I · Numere naturale · 5 puncte)

Itemul I.4 (Subiectul I · Cercul · 5 puncte)

Itemul I.5 (Subiectul I · Geometrie în spațiu · 5 puncte)

Itemul I.6 (Subiectul I · Organizarea datelor · 5 puncte)

Subiectul al II-lea — rezolvări complete (30 de puncte)

Itemul II.1 (Subiectul II · 5 puncte)

Itemul II.2 (Subiectul II · 5 puncte)

Itemul II.3 (Subiectul II · 5 puncte)

Itemul II.4 (Subiectul II · 10 puncte)

Itemul II.5 (Subiectul II · 5 puncte)

Subiectul al III-lea — rezolvări complete (30 de puncte)

Problema III.1 (15 puncte)

Problema III.2 (15 puncte)

Ce capitole verifică subiectul

Răspunsuri pe scurt

Întrebări frecvente

Formule conexe