Evaluarea Națională clasa a VI-a 2025 — Matematică și Științe, test rezolvat

Explicație: Căutăm coloana Lacul Puiu și rândul „adâncimea maximă (cm)”: la intersecția lor scrie 230, deci adâncimea maximă este 230 cm.

Atenție: 860 ha este aria suprafeței lacului Puiu, nu adâncimea; hectarul măsoară arii, nu lungimi.

Explicație: „Mai mică cu” înseamnă o diferență. Aria lacului Puiu este 860 ha, a lacului Uzlina 508 ha: $860-508=352$, deci 352 ha.

Atenție: 1368 ha este suma ariilor (860 + 508), nu diferența; 362 ha apare dacă greșești împrumutul la scădere.

Explicație: În tabel scrie „aria suprafeței (ha)”. Simbolul ha înseamnă hectar, o unitate de măsură pentru arie: $1\text{ha}=10000{\text{m}}^2$ (aria unui pătrat cu latura de 100 m).

Atenție: Hectometrul (hm) măsoară lungimi, iar centimetrul este folosit în tabel pentru adâncime.

Răspuns: 2000 m

Rezolvare: Transformăm timpul în ore: $24\text{min}={\displaystyle \frac{24}{60}}\text{h}=0,4\text{h}$. Distanța parcursă cu viteză constantă este $d=v\cdot t=5\cdot 0,4=2\text{km}$. În metri: $2\text{km}=2000\text{m}$.
Altfel: în 60 de minute barca parcurge 5000 m, deci într-un minut $5000:60$ m, iar în 24 de minute ${\displaystyle \frac{5000\cdot 24}{60}}=2000$ m.

Atenție: Casetele 4.a–4.d din caiet arată că se punctează pe pași: transformarea minutelor în ore, formula $d=v\cdot t$, calculul și transformarea în metri. Nu înmulți direct 5 · 24 = 120 — unitățile nu se potrivesc (km/h cu minute).

Explicație: Morunul este un sturion: un pește foarte mare care trăiește în Marea Neagră și urcă pe Dunăre ca să se reproducă — exact descrierea din text. Sturionii sunt pe cale de dispariție, iar pescuitul lor este interzis în România.

Atenție: Scrumbia de Dunăre migrează și ea din mare în fluviu, dar nu este specie protejată și se pescuiește legal; carasul și somnul trăiesc în apele dulci.

Răspuns: $m(\sphericalangle EBC)={60}^{\circ }$

Rezolvare: Punctele $A$, $B$, $C$ sunt coliniare, deci unghiurile $ABD$ și $DBC$ sunt suplementare: $m(\sphericalangle DBC)={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$. Dreptele $BD$ și $CE$ sunt paralele, tăiate de secanta $BC$; unghiurile $DBC$ și $BCE$ sunt interne de aceeași parte a secantei, deci suplementare: $m(\sphericalangle BCE)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$. În triunghiul $BCE$, dreptunghic în $E$, unghiurile ascuțite sunt complementare: $$m(\sphericalangle EBC)={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }.$$

Atenție: Casetele 6.a și 6.b: un pas este unghiul $BCE={30}^{\circ }$ (din paralelism), celălalt — concluzia din triunghiul dreptunghic. Nu e suficient să măsori cu raportorul pe figură: se cere o justificare.

Răspuns: $AF=100\text{m}$

Rezolvare: Pasul 1. În triunghiul $BCE$, dreptunghic în $E$, avem $m(\sphericalangle BCE)={30}^{\circ }$ (de la itemul 6). Cateta opusă unghiului de ${30}^{\circ }$ este jumătate din ipotenuză: $BE={\displaystyle \frac{BC}{2}}$, deci $BC=2\cdot 50=100\text{m}$.
Pasul 2. $AB=2\cdot BC=200\text{m}$, iar $AD=AB=200\text{m}$.
Pasul 3. Triunghiul $ABD$ este isoscel cu baza $BD$, iar $F$ este mijlocul bazei, deci mediana $AF$ este și înălțime: $AF\perp BD$. În triunghiul $AFB$, dreptunghic în $F$, cu $m(\sphericalangle ABF)={30}^{\circ }$, cateta opusă unghiului de ${30}^{\circ }$ este $AF={\displaystyle \frac{AB}{2}}=100\text{m}$.

Atenție: Teorema unghiului de ${30}^{\circ }$ se aplică de două ori: o dată în triunghiul $BCE$, o dată în triunghiul $AFB$. Trebuie justificat de ce $AF\perp BD$ (mediana din vârful unui triunghi isoscel este și înălțime).

Explicație: Citim pe diagramă: în 2024 punctul este la $14,0^{\circ }\text{C}$, iar în 1994 la $12,5^{\circ }\text{C}$. Diferența: $14,0-12,5=1,5$, deci cu $1,5^{\circ }\text{C}$.

Atenție: Atenție la ani: 1994, nu 1984 (în 1984 temperatura era 11,3 °C). 14 °C este doar temperatura din 2024, nu diferența.

Răspuns: 1 – c (crapul), 2 – b (broasca de lac), 3 – d (pelicanul); a) albina rămâne neasociată.

Rezolvare: Numărul de camere ale inimii crește de la pești la păsări și mamifere: peștii (crapul) au inimă cu 2 camere — un atriu și un ventricul; amfibienii (broasca de lac) au 3 camere — două atrii și un ventricul; păsările (pelicanul) și mamiferele au 4 camere — două atrii și două ventricule. Albina este o insectă: are o inimă tubulară, pe partea dorsală a corpului, fără atrii și ventricule, deci nu se potrivește cu niciun tip din coloana A.

Atenție: Fiecare asociere corectă aduce o parte din cele 6 puncte (2 puncte pentru fiecare).

Răspuns: De exemplu: pelicanul (sau egreta, stârcul, lebăda, cormoranul, rața sălbatică). Argument: în deltă găsesc hrană din belșug (pești, insecte, plante acvatice) și locuri ferite pentru cuiburi, în stufărișuri întinse.

Rezolvare: Cerința are două părți (casetele 10.a și 10.b): a) numele unei păsări din deltă — pelicanul este simbolul Deltei Dunării; b) un argument corect, de exemplu: apă și hrană multă (pești, broaște, insecte); stuful și vegetația deasă ascund cuiburile de prădători; zona este protejată (rezervație), cu puțini oameni și liniște; clima este blândă primăvara și vara, potrivită pentru creșterea puilor.

Răspuns: 120 de fotografii (traseul are 24 km)

Rezolvare: Notăm cu $d$ lungimea traseului.
a) După prima etapă (50% = jumătate) rămâne ${\displaystyle \frac{d}{2}}$.
b) În a doua etapă se parcurge o treime din rest: ${\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{d}{6}}$; rămân ${\displaystyle \frac{d}{2}}-{\displaystyle \frac{d}{6}}={\displaystyle \frac{d}{3}}$, adică ultimii 8 km. Deci ${\displaystyle \frac{d}{3}}=8$ și $d=24\text{km}$.
c) Numărul de fotografii: $5\cdot 24=120$.
Verificare: 12 km + 4 km + 8 km = 24 km.

Atenție: Greșeala tipică: o treime din tot traseul în loc de o treime din distanța rămasă. Și nu uita ultimul pas — se cer fotografiile, nu kilometrii.

Răspuns: Un circuit simplu, cu toate elementele în serie, într-un singur ochi închis:

Rezolvare: Folosim simbolurile standard: bateria — două linii paralele, una lungă (borna +) și una scurtă (borna −); becul — un cerc cu un X; întrerupătorul — o linie înclinată între două puncte (deschis); conductoarele — linii drepte. Toate se leagă una după alta, într-un contur închis: când închidem întrerupătorul, curentul trece prin bec și becul se aprinde.

Atenție: Se punctează separat (12.a, 12.b) simbolurile corecte și legarea corectă într-un circuit închis. Un desen al lanternei (cu carcasă, bec, baterii) nu este o schemă electrică.

Răspuns: Cale: deșeurile din plastic aruncate pe malurile râurilor sau direct în apă (de turiști, de localnici, din gropi de gunoi neamenajate) sunt duse de ploi și de afluenți în Dunăre. Consecință: peștii și păsările înghit bucăți de plastic sau se încurcă în ele și pot muri.

Rezolvare: Cerința are două părți (13.a și 13.b). Alte căi acceptabile: apele uzate din orașe și fabrici, deșeurile de pe vapoare și bărci, vântul care spulberă pungile de pe maluri. Alte consecințe: plasticul se fărâmițează în microplastice, care ajung în hrana animalelor; apa se poluează și scade numărul de pești, deci și hrana păsărilor; habitatele (stufărișuri, maluri) sunt acoperite de gunoaie.

Răspuns: 1,8 tone

Rezolvare: Densitatea este masa unității de volum: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}$, deci $m=\rho \cdot V$.
$m=120{\text{kg/m}}^3\cdot 15{\text{m}}^3=1800\text{kg}$.
Cum $1\text{t}=1000\text{kg}$, avem $1800\text{kg}=1,8\text{t}$.

Atenție: Casetele 14.a–14.d: formula densității, scoaterea masei, calculul în kg și transformarea în tone. Nu împărți 120 la 15 — densitatea se înmulțește cu volumul ca să obții masa.

Răspuns: De exemplu: 1. Nu arunc deșeuri în apă sau pe mal — le iau cu mine. 2. Port vesta de salvare când merg cu barca.

Rezolvare: Se cer două reguli corecte (câte 3 puncte fiecare). Pot fi reguli pentru siguranța proprie sau pentru protejarea mediului, de exemplu: nu deranjez păsările și nu ating cuiburile sau ouăle; nu fac zgomot; nu rup plante și nu prind animale; nu fac focul decât în locurile amenajate; circul doar pe canalele și traseele permise, cu ghid autorizat; nu mă apropii de apă fără supravegherea unui adult; pescuiesc doar cu permis și nu prind specii protejate.