Evaluarea Națională clasa a VI-a 2022 — Matematică și Științe, test rezolvat

Explicație: Căutăm în tabel coloana „Șoim călător” și rândul „Lungimea corpului (cm)”: la intersecția lor scrie 51, deci lungimea corpului este 51 cm. Ce primește punctaj total: codul 21, răspunsul a). La nivel național, aproximativ 91% dintre elevi au răspuns corect.

Atenție: 150 dag este masa șoimului călător, nu lungimea; 56 cm este lungimea șorecarului comun.

Explicație: „Mai mare cu” înseamnă o diferență. Masa acvilei de munte este 665 dag, masa șorecarului comun este 115 dag: $665-115=550$, deci cu 550 dag. Ce primește punctaj total: codul 21, răspunsul c).

Atenție: 780 dag este suma maselor (665 + 115), nu diferența; 665 dag este doar masa acvilei de munte.

Explicație: În tabel scrie „Masa (dag)”. Simbolul dag înseamnă decagram: $1\text{dag}=10\text{g}$. Deci masa șoimului călător (150 dag = 1500 g = 1,5 kg) este exprimată în decagrame. Ce primește punctaj total: codul 21, răspunsul c).

Atenție: Centimetrul (cm) este unitatea pentru lungimea corpului, nu pentru masă — este greșeala cea mai des întâlnită la acest item. Decigramul se notează dg ($1\text{dg}=0,1\text{g}$), iar cântarul este instrumentul cu care măsurăm masa, nu o unitate de măsură.

Răspuns: $v_m=15\text{m/s}$

Rezolvare: Transformăm în unitățile cerute (metri și secunde): $d=13,5\text{km}=13500\text{m}$ și $t=15\text{min}=15\cdot 60\text{s}=900\text{s}$.
Viteza medie este distanța parcursă împărțită la durata mișcării: $$v_m=\frac{d}{t}=\frac{13500\text{m}}{900\text{s}}=15\text{m/s}.$$ Ce primește punctaj total: codul 21 — definiția vitezei medii, transformările de unități și calculul corect. Codul 11: raționament și unități corecte, dar greșeli de calcul; codul 12: formula bună, dar unitățile nefolosite corect; codul 13: doar rezultatul, fără justificare. Doar aproximativ 16% dintre elevi au rezolvat complet acest item.

Atenție: Nu împărți direct $13,5:15$ — ai obține 0,9 km/min, nu m/s. Întâi transformi kilometrii în metri și minutele în secunde.

Explicație: Plantele elimină apa prin frunze în două feluri: sub formă de vapori, prin stomate — transpirația — și sub formă de picături — gutația. Cerința spune „sub formă de vapori”, deci răspunsul este transpirația. Ce primește punctaj total: codul 21, răspunsul d).

Atenție: Gutația elimină tot apă, dar sub formă de picături (se vede dimineața pe marginea frunzelor), nu de vapori. Prin fotosinteză și circulație apa nu este eliminată.

Răspuns: $m(\sphericalangle ACB)={100}^{\circ }$

Rezolvare: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este ${180}^{\circ }$. În triunghiul $ABC$: $$m(\sphericalangle ACB)={180}^{\circ }-{50}^{\circ }-{30}^{\circ }={100}^{\circ }.$$ Ce primește punctaj total: codul 2 — calculul complet, folosind suma unghiurilor triunghiului. Codul 1: relația corectă între unghiuri, dar calcul neterminat sau greșit.

Atenție: Nu măsura unghiul pe figură cu raportorul: schița nu este la scară, iar cerința „calculează” cere un calcul.

Răspuns: 2120 m ($BE+ED+DA=600+600+920$)

Rezolvare: Traseul lui Mihai este $B\to E\to D\to A$, deci distanța parcursă este $BE+ED+DA$.
Pasul 1 — segmentul $BE$. $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$, deci $\sphericalangle EBD\equiv \sphericalangle DBA$. Dreptele $ED$ și $BA$ sunt paralele, tăiate de secanta $BD$, deci unghiurile alterne interne sunt congruente: $\sphericalangle EDB\equiv \sphericalangle DBA$. Rezultă $\sphericalangle EBD\equiv \sphericalangle EDB$, adică triunghiul $EBD$ este isoscel, cu $BE=ED=600\text{m}$.
Pasul 2 — segmentul $DA$. Distanța de la $D$ la dreapta $AB$ este lungimea perpendicularei $DH$: $DH=460\text{m}$. În triunghiul $ADH$, dreptunghic în $H$, unghiul $A$ are ${30}^{\circ }$; cateta opusă unghiului de ${30}^{\circ }$ este jumătate din ipotenuză, deci $DA=2\cdot DH=920\text{m}$.
Pasul 3. Distanța parcursă: $600+600+920=2120\text{m}$ (adică 2,12 km). Ce primește punctaj total: codul 21 — toate cele trei segmente justificate (bisectoare + paralele ⇒ triunghi isoscel; teorema unghiului de 30°) și suma corectă. Codul 11: doar $DA$, din teorema unghiului de 30°; codul 12: două segmente justificate; codul 13: rezultat corect fără justificare. A fost cel mai greu item al testului: doar aproximativ 4% dintre elevi l-au rezolvat complet.

Atenție: Distanța de la $D$ la $AB$ (460 m) nu face parte din traseu — ea servește doar la calculul lui $DA$. Și $BE$ nu este dat: trebuie dedus din triunghiul isoscel $EBD$.

Explicație: Citim pe diagramă: în ziua a 8-a punctul este în dreptul valorii ${20}^{\circ }\text{C}$, iar în ziua a 5-a în dreptul valorii ${13}^{\circ }\text{C}$. Diferența: $20-13=7$, deci cu $7^{\circ }\text{C}$. Ce primește punctaj total: codul 21, răspunsul c).

Atenție: ${20}^{\circ }\text{C}$ este doar temperatura din ziua a 8-a, nu diferența. Atenție să citești zilele corect pe axa orizontală.

Răspuns: 1 – b, 2 – a, 3 – c; utilizarea d) rămâne neasociată.

Rezolvare: Lupa are o lentilă care mărește imaginea, deci servește la observarea obiectelor mici (b). Pipeta este un tub subțire cu care se iau și se picură cantități mici de lichid (a). Termometrul măsoară temperatura (c). Umiditatea aerului se măsoară cu higrometrul, care nu apare în coloana A, deci d) nu are pereche. Ce primește punctaj total: codul 21 — toate cele trei asocieri corecte. Codul 11: două asocieri corecte; codul 12: o singură asociere corectă.

Răspuns: de exemplu: inima bate mai repede (crește frecvența cardiacă / pulsul), pentru că mușchii care lucrează au nevoie de mai mult oxigen și mai multe substanțe nutritive, pe care le aduce sângele.

Rezolvare: Cerința are două părți: modificarea și argumentul. Alte modificări acceptabile: crește tensiunea arterială; sângele circulă mai repede; inima pompează mai mult sânge la fiecare minut. Argumentul trebuie să lege modificarea de efortul fizic: în timpul efortului mușchii consumă mai mult oxigen și produc mai mult dioxid de carbon, așa că sângele trebuie să circule mai repede ca să aducă oxigen și să îndepărteze dioxidul de carbon. Ce primește punctaj total: codul 2 — o modificare și argumentarea ei. Doar modificarea, fără argument: codul 1.

Răspuns: 1800 m

Rezolvare: Etapa 1: ${\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot 9600=6400\text{m}$. Rămân $9600-6400=3200\text{m}$.
Etapa 2: $25\mathrm{\%}$ din rest înseamnă ${\displaystyle \frac{25}{100}}\cdot 3200=800\text{m}$, plus încă $600\text{m}$: $800+600=1400\text{m}$.
Etapa 3: $3200-1400=1800\text{m}$.
Verificare: $6400+1400+1800=9600\text{m}$. Ce primește punctaj total: codul 21 — rezolvare completă, cu rapoarte, procente și calcule corecte. Codul 11: calcule corecte, dar rezolvare neterminată; codul 12: raționament bun, dar greșeli de calcul; codul 13: rezultat corect fără justificare.

Atenție: Procentul de 25% se calculează din rest (3200 m), nu din tot traseul (9600 m). Și nu uita cei 600 m adăugați în etapa a doua.

Răspuns: Un circuit simplu, cu toate elementele în serie, într-un singur contur închis:

Rezolvare: Folosim simbolurile standard: bateria — două linii paralele, una lungă (borna +) și una scurtă (borna −); becul — un cerc cu un X; întrerupătorul — o linie înclinată între două puncte (deschis); conductoarele — linii drepte. Elementele se leagă unul după altul, într-un contur închis: când închidem întrerupătorul, curentul trece prin bec și becul se aprinde. Ce primește punctaj total: codul 21 — schema corectă, cu simbolurile corecte. Codul 11: simboluri corecte, dar schema greșită (de exemplu circuitul nu se închide); codul 12: schema corectă, dar cu simboluri greșite pentru unele elemente.

Atenție: Un desen al lanternei (cu carcasă, bec, baterii) nu este o schemă electrică: se cer simbolurile convenționale.

Răspuns: de exemplu: 1. tăierea masivă a pădurilor duce la alunecări de teren și inundații; 2. vânatul și pescuitul excesiv duc la dispariția unor specii de animale.

Rezolvare: Alte efecte acceptabile: animalele își pierd habitatul (locul de trai și de hrană); scade biodiversitatea; solul este erodat și devine sărac; se epuizează resursele (apă, cărbune, petrol) pentru generațiile viitoare; poluarea aerului, a apei și a solului; se modifică clima. Ce primește punctaj total: codul 2 — două efecte diferite. Un singur efect: codul 1.

Răspuns: $\rho =2400{\text{kg/m}}^3$

Rezolvare: Densitatea este masa unității de volum: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}$.
Transformăm în unitățile cerute: $m=84\text{g}=\mathrm{0,084}\text{kg}$ și $V=35{\text{cm}}^3=\mathrm{0,000}035{\text{m}}^3$. $$\rho =\frac{\mathrm{0,084}\text{kg}}{\mathrm{0,000}035{\text{m}}^3}=2400{\text{kg/m}}^3.$$ Altfel: $\rho ={\displaystyle \frac{84\text{g}}{35{\text{cm}}^3}}=2,4{\text{g/cm}}^3$, iar $1{\text{g/cm}}^3=1000{\text{kg/m}}^3$, deci $\rho =2400{\text{kg/m}}^3$. Ce primește punctaj total: codul 21 — formula densității, transformările de unități și rezultatul în kg/m³. Codul 11: raționament și transformări corecte, dar calcul neterminat sau greșit; codul 12: formula bună, dar transformări greșite sau lipsă; codul 13: rezultat corect fără justificare.

Atenție: Greșeala cea mai frecventă: rezultatul lăsat în g/cm³ (2,4) sau transformarea greșită $1{\text{cm}}^3=0,01{\text{m}}^3$. Corect: $1{\text{m}}^3=1000000{\text{cm}}^3$.

Răspuns: de exemplu: Regula: nu hrăniți urșii. Consecința nerespectării: urșii se obișnuiesc cu hrana de la oameni, se pot îmbolnăvi și pot deveni agresivi.

Rezolvare: Alte reguli acceptabile, fiecare cu consecința ei: nu faceți zgomot (urșii se sperie și se stresează); nu aruncați gunoaie (animalele le pot înghiți și se pot îmbolnăvi); rămâneți pe traseul marcat și lângă ghid (vizitatorul se poate rătăci sau poate fi rănit); nu vă apropiați de garduri și nu întindeți mâna către urși (pericol de atac). Ce primește punctaj total: codul 2 — o regulă și o consecință a nerespectării ei. Doar regula, fără consecință: codul 1.