Dreaptă paralelă cu un plan

Formule

Formule

O dreaptă este paralelă cu un plan dacă nu are niciun punct comun cu acesta. Criteriul de paralelism: o dreaptă este paralelă cu un plan dacă este paralelă cu o dreaptă conținută în acel plan.

Definiție: O dreaptă este paralelă cu un plan daca nu are niciun punct comun cu acel plan.

Cum demonstrăm că o dreaptă este paralelă pe un plan?

Teoremă: Dacă o dreaptă este pararlelă cu o dreaptă inclusă dintr-un plan, atunci acea dreaptă va fi paralelă tot planul.

Pozițiile relative ale unei drepte față de un plan

O dreaptă poate fi: inclusă în plan (toate punctele comune), secantă (exact un punct comun) sau paralelă cu planul (niciun punct comun).

Întrebări frecvente

O dreaptă inclusă în plan este paralelă cu planul? Nu — prin convenție, paralelismul cere ca dreapta și planul să nu aibă puncte comune.

Cum demonstrez la examen că o dreaptă e paralelă cu un plan? Găsești în plan o dreaptă paralelă cu dreapta dată și invoci criteriul de paralelism.

Exersează: fișă de lucru printabilă — drepte și plane, paralelism, clasa a 8-a, cu 17 exerciții și răspunsuri.

Verifică-te: 3 întrebări

O dreaptă este paralelă cu un plan dacă:

  1. nu are niciun punct comun cu planul
  2. are un singur punct comun cu planul
  3. este conținută în plan

Câte puncte comune pot avea o dreaptă și un plan?

  1. 0 sau 1
  2. 0, 1 sau o infinitate
  3. 0, 1 sau 2

În cubul ABCDA′B′C′D′, dreapta A′C′ față de planul (ABC) este:

  1. secantă
  2. conținută în plan
  3. paralelă
Exemple

Exemple rezolvate

Exemplu (model Evaluare Națională): În cubul ABCDA'B'C'D', arătați că dreapta AB este paralelă cu planul (DCC'D').

Rezolvare: AB ∥ DC (laturi opuse ale pătratului ABCD), iar DC este inclusă în planul (DCC'D'). Conform criteriului de paralelism dintre o dreaptă și un plan, AB ∥ (DCC'D').

Actualizat la
Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule înrudite

Dreaptă perpendiculară pe plan și teorema celor trei perpendiculare — exemple rezolvate Cubul — formule arie, volum, diagonală + exemplu rezolvat Paralelipiped dreptunghic — formule: arie, volum, diagonală (cu exemple) Prisma regulată dreaptă — formule arie laterală, totală, volum + exemple Piramida regulată — formule (triunghiulară, patrulateră, hexagonală) + exemple Trunchiul de piramidă — arie laterală, totală, volum, exemple rezolvate Cilindrul circular drept — arie laterală, totală, volum, exemple rezolvate Conul circular drept — formule arie laterală, totală, volum + exemplu Trunchi de con — formule arie laterală, arie totală, volum + exemplu Sfera — aria, volumul, secțiunea plană, exemple rezolvate Prisma triunghiulară regulată Prisma patrulateră regulată Piramida patrulateră regulată Piramida triunghiulară regulată Piramida hexagonală regulată
Publicitate