Simulare Evaluare Națională 2025 matematică

Subiectele oficiale de la Simularea Evaluării Naționale 2025 la matematică, itemii de tip grilă rezolvați pas cu pas, cu răspunsul corect și greșelile frecvente. Sunt 12 itemi grilă (Subiectul I și Subiectul II) și 6 probleme cu rezolvare completă (Subiectul al III-lea), rezolvate după baremul oficial. Încearcă întâi să răspunzi singur, apoi deschide rezolvarea. Poți rezolva același test și interactiv, cu scor instant.

Rezolvă testul online →

Itemul 1 (Subiectul I · Algebră)

Rezultatul calculului 25 − 2 · 5 este egal cu:

10
15 ✓ răspuns corect
35
115

Vezi rezolvarea

Rezolvare:

25 − 2 · 5 = 25 − 10 = 15

Capcana tipică:

Greșeală tipică: efectuarea operațiilor de la stânga la dreapta fără prioritate înmulțirii: (25−2)·5 = 115.

Itemul 2 (Subiectul I · Algebră)

Numărul care reprezintă 10% din 50 este egal cu:

40
10
5 ✓ răspuns corect
1

Vezi rezolvarea

Rezolvare: 10% din 50 = 5.

Capcana tipică: 10% înseamnă împărțire la 10, deci 50 : 10 = 5.

Itemul 3 (Subiectul I · Algebră)

Dimineața temperatura a fost −1°C, iar la prânz +2°C. Temperatura de la prânz a fost mai mare cu:

−3°C
−1°C
1°C
3°C ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Rezolvare: 2 − (−1) = 3°C.

Capcana tipică: Scăderea unui număr negativ devine adunare.

Itemul 4 (Subiectul I · Algebră)

Soluția ecuației x + 1/4 = 1/2 este:

1/6
1/4 ✓ răspuns corect
1/2
3/4

Vezi rezolvarea

Rezolvare:

x = 1/2 − 1/4 = 2/4 − 1/4 = 1/4

Itemul 5 (Subiectul I · Algebră)

Patru elevi, Andreea, Iris, Mihai și Radu, calculează media aritmetică a numerelor a = 4 − √2 și b = 4 + √2. Rezultatele calculelor sunt evidențiate în tabelul de mai jos:

Andreea	Iris	Mihai	Radu
4	√2	2	√14

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a numerelor a și b este:

Andreea ✓ răspuns corect
Iris
Mihai
Radu

Vezi rezolvarea

Rezolvare:

M = (a + b) / 2 = ((4 − √2) + (4 + √2)) / 2 = 8/2 = 4

Andreea a obținut 4. Răspunsul corect este Andreea.

Itemul 6 (Subiectul I · Algebră)

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de elevi care au optat pentru sporturile de tip fotbal, baschet, tenis și șah, în cadrul unui club sportiv școlar:

Sport	Fotbal	Baschet	Tenis	Șah
Nr. elevi	40	25	35	45

Afirmația «Conform informațiilor din diagramă, numărul elevilor care au optat pentru fotbal este egal cu numărul celor care au optat pentru șah.» este:

adevărată
falsă ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Rezolvare:

Din diagramă: fotbal = 40, șah = 45. Deoarece 40 ≠ 45, afirmația este falsă.

Itemul 7 (Subiectul II · Geometrie plană)

Punctele coliniare A, B, C, D sunt în această ordine, cu AB = BC = CD, iar AD = 24 cm. Lungimea segmentului CD este:

4 cm
6 cm
8 cm ✓ răspuns corect
12 cm

Vezi rezolvarea

Rezolvare: AD = 3 × CD = 24 cm, deci CD = 8 cm.

Capcana tipică: AD conține trei segmente egale, deci se împarte la 3.

Itemul 8 (Subiectul II · Geometrie plană)

Unghiurile adiacente suplementare AOB și BOC au BOC = 60°. Semidreapta OD este opusă semidreptei OB. Măsura unghiului DOC este:

160°
120° ✓ răspuns corect
60°
30°

Vezi rezolvarea

Rezolvare: DOC și BOC sunt suplementare: 180° − 60° = 120°.

Capcana tipică: Unghiuri suplementare însumează 180°.

Itemul 9 (Subiectul II · Geometrie plană)

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC. Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC și punctul D este mijlocul segmentului BC. Dreptele AD și BE se intersectează în punctul P. Măsura unghiului DPE este egală cu:

30°
60°
120° ✓ răspuns corect
150°

Vezi rezolvarea

Rezolvare:

În triunghiul echilateral ABC: AD ⊥ BC (mediana = înălțimea), deci ∠ADB = 90°. Bisectoarea din B: ∠ABP = 30°. În △ABP: ∠BAP = 30°, ∠ABP = 30°, deci ∠APB = 120°. Unghiurile DPE și APB sunt unghiuri opuse la vârf, deci ∠DPE = 120°.

Itemul 10 (Subiectul II · Geometrie plană)

Într-un trapez, bazele au lungimile de 40 cm și 100 cm. Lungimea liniei mijlocii este:

20 cm
50 cm
70 cm ✓ răspuns corect
140 cm

Vezi rezolvarea

Rezolvare: Linia mijlocie = (100 + 40) / 2 = 70 cm.

Capcana tipică: Linia mijlocie este media bazelor (împarte la 2).

Itemul 11 (Subiectul II · Geometrie plană)

Într-un cerc de centru O, coarda AB = 12 cm și unghiul la centru AOB = 60°. Aria discului este:

288π cm²
144π cm² ✓ răspuns corect
36π cm²
24π cm²

Vezi rezolvarea

Rezolvare: OAB echilateral, deci raza = 12 cm. Aria = πr² = 144π cm².

Capcana tipică: Triunghi isoscel cu un unghi de 60° este echilateral, deci raza = coarda.

Itemul 12 (Subiectul II · Geometrie în spațiu)

Diagonala unei fețe a unui cub are lungimea 4√2 cm. Suma lungimilor tuturor muchiilor cubului este:

96 cm
72 cm
48 cm ✓ răspuns corect
16 cm

Vezi rezolvarea

Rezolvare: Latura = 4 cm (diagonala = l√2). 12 muchii × 4 = 48 cm.

Capcana tipică: Diagonala feței = l√2; cubul are 12 muchii.

Subiectul al III-lea — rezolvări complete

La Subiectul al III-lea se cer rezolvări complete. Rezolvările de mai jos urmează pașii din baremul oficial; orice altă soluție corectă primește punctajul integral.

Problema 1 (5 puncte)

Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin. a) Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat. b) Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10% mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.

Vezi rezolvarea

a) Dacă Ana ar primi 40 de lei, Bogdan și Costin ar primi împreună $2 \cdot 40 = 80$ de lei, iar suma totală ar fi $40 + 80 = 120 \neq 126$ . Deci Ana nu poate primi 40 de lei.

b) Notăm cu $b$ și $c$ sumele primite de Bogdan și Costin. Ana primește $\frac{b + c}{2}$ , deci $\frac{b + c}{2} + b + c = 126$ , adică $\frac{3 (b + c)}{2} = 126$ și $b + c = 84$ . Bogdan primește cu 10% mai mult decât Costin (procente): $b = c + \frac{10}{100} c = \frac{11}{10} c$ . Atunci

\frac{11}{10} c + c = 84

\Rightarrow 21 c

= 840 \Rightarrow c

= 40,

deci Bogdan primește $b = 84 - 40 =$ 44 de lei.

Problema 2 (5 puncte)

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{x + 1}{x - 1} - 2) : \frac{4}{x^{2} + x - 2}

, unde

x

este număr real,

x \neq - 2

x \neq - 1

și

x \neq 1

. a) Arată că

(x - 1) (x + 2) = x^{2} + x - 2

, pentru orice număr real

x

. b) Arată că numărul

N = \sqrt{E (2) \cdot E (3) \cdot \dots \cdot E (9) \cdot E (10)}

este natural.

Vezi rezolvarea

a) $(x - 1) (x + 2) = x (x + 2) - (x + 2)$ $= x^{2} + 2 x - x - 2$ $= x^{2} + x - 2$ .

b) Aducem paranteza la numitorul comun $(x - 1) (x + 1)$ . Numărătorul obținut este pătratul unei diferențe:

(x - 1)^{2} + (x + 1)^{2} - 2 (x - 1) (x + 1)

= ((x - 1) - (x + 1))^{2} = (- 2)^{2} = 4.

Folosind a), $x^{2} + x - 2 = (x - 1) (x + 2)$ , deci

E (x) = \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{4}

= \frac{x + 2}{x + 1} .

Produsul se simplifică „în lanț”:

E (2) \cdot E (3) \cdot \dots \cdot E (10)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \dots \cdot \frac{12}{11}

= \frac{12}{3} = 4,

deci $N = \sqrt{4} = 2$ , care este număr natural.

Problema 3 (5 puncte)

În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele

A (2, 0)

și

B (6, 3)

. a) Arată că AB = 5. b) Calculează distanța de la punctul

M (5, 0)

la dreapta AB.

Vezi rezolvarea

a) Punctul $C (6, 0)$ este proiecția lui B pe axa Ox, deci AC = 6 − 2 = 4 și BC = 3. În triunghiul dreptunghic ACB: $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 16 + 9 = 25$ , deci AB = 5.

b) AM = 5 − 2 = 3, iar distanța de la B la dreapta AM (axa Ox) este BC = 3, deci $A_{A M B} = \frac{A M \cdot B C}{2} = \frac{9}{2}$ . Scriem aria și cu baza AB:

\frac{9}{2} = \frac{A B \cdot d (M, A B)}{2}

= \frac{5 \cdot d (M, A B)}{2}

\Rightarrow d (M, A B) = \frac{9}{5}

= 1, 8.

Problema 4 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 10 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AD și punctul N este proiecția punctului B pe dreapta CM. a) Arată că aria triunghiului MBC este egală cu 50 cm². b) Arată că perimetrul triunghiului MAN este mai mic decât 22 cm.

Vezi rezolvarea

a) $A_{A B C D} = A B^{2} = 100$ cm². Triunghiurile CDM și ABM sunt dreptunghice, cu catetele 5 cm și 10 cm, deci $A_{C D M} = A_{A B M} = \frac{5 \cdot 10}{2} = 25$ cm². Atunci $A_{M B C} = 100 - (25 + 25) = 50$ cm².

b) Fie ${T} = A B \cap M C$ . Cum $A M ∥ B C$ și $A M = \frac{B C}{2}$ , AM este linie mijlocie în triunghiul TBC, deci A este mijlocul lui TB și TB = 20 cm. În triunghiul BNT, dreptunghic în N, NA este mediana corespunzătoare ipotenuzei: $N A = \frac{T B}{2} = 10$ cm. Din teorema lui Pitagora, $T C = \sqrt{T B^{2} + B C^{2}}$ $= \sqrt{400 + 100} = 10 \sqrt{5}$ cm, iar din teorema catetei în triunghiul TBC: $B C^{2} = C N \cdot C T$ , deci $C N = \frac{100}{10 \sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ cm. MC = $\frac{T C}{2} = 5 \sqrt{5}$ cm, deci $M N = 5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ cm.

P_{M A N} = A M + M N + N A

= 5 + 3 \sqrt{5} + 10

= 15 + 3 \sqrt{5} cm .

Cum $3 \sqrt{5} = \sqrt{45} < \sqrt{49} = 7$ , obținem $P_{M A N} < 15 + 7 = 22$ cm.

Problema 5 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M se află pe latura AB, BM = 3 cm. Paralela prin M la dreapta AC intersectează dreapta BC în punctul P, punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC și E este punctul de intersecție a dreptelor AG și BC. a) Arată că lungimea segmentului BC este egală cu 15 cm. b) Calculează aria patrulaterului MGEP.

Vezi rezolvarea

a) În triunghiul ABC, dreptunghic în A, din teorema lui Pitagora: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}}$ $= \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ cm.

b) G este centrul de greutate, deci AE este mediană și $\frac{A G}{A E} = \frac{2}{3}$ ; de asemenea $\frac{A M}{A B} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Din reciproca teoremei lui Thales, $M G ∥ B E$ , iar $△ A M G \sim △ A B E$ , deci $\frac{M G}{B E} = \frac{2}{3}$ . E este mijlocul ipotenuzei, deci $B E = \frac{15}{2}$ cm și MG = 5 cm. Cum $M P ∥ A C$ , $\frac{B P}{B C} = \frac{B M}{B A} = \frac{1}{3}$ , deci BP = 5 cm și $P E = B E - B P = \frac{5}{2}$ cm. Patrulaterul MGEP este trapez ( $M G ∥ P E$ ); înălțimea lui este distanța MR de la M la BC, $R \in B P$ . În triunghiul dreptunghic MBP (unghi drept în M, cu MB = 3 cm, MP = 4 cm, BP = 5 cm): $M R = \frac{M B \cdot M P}{B P} = \frac{12}{5}$ cm.

A_{M G E P} = \frac{(M G + P E) \cdot M R}{2}

= \frac{(5 + \frac{5}{2}) \cdot \frac{12}{5}}{2}

= 9 {cm}^{2} .

Problema 6 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat ABCD, cu AB = 20 cm, iar punctele M și N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv CD. a) Arată că lungimea segmentului MN este egală cu

10 \sqrt{2}

cm. b) Determină măsura unghiului dreptelor MN și BD.

Vezi rezolvarea

a) CM și DM sunt înălțimi în triunghiurile echilaterale ABC și ABD, deci $C M = D M = \frac{20 \sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}$ cm. Triunghiul CMD este isoscel, iar MN este mediană, deci și înălțime. Cu CN = 10 cm:

M N = \sqrt{C M^{2} - C N^{2}}

= \sqrt{300 - 100}

= \sqrt{200}

= 10 \sqrt{2} cm .

b) Fie P mijlocul lui BC. PN este linie mijlocie în triunghiul DBC, deci $P N ∥ B D$ și m(∢(MN, BD)) = m(∢(MN, PN)). $P N = \frac{B D}{2} = 10$ cm, iar MP este linie mijlocie în triunghiul ABC: $M P = \frac{A C}{2} = 10$ cm. Cum $M P^{2} + P N^{2} = 100 + 100 = 200 = M N^{2}$ , triunghiul MPN este dreptunghic isoscel, cu m(∢MPN) = 90°, deci m(∢MNP) = 45°. Unghiul dreptelor MN și BD are 45°.

Exersează acest test cu scor instant →

← Toate subiectele EN rezolvate (2021–2026)

Simulare Evaluare Națională 2025 matematică — subiectele rezolvate

Itemul 1 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 2 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 3 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 4 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 5 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 6 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 7 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 8 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 9 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 10 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 11 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 12 (Subiectul II · Geometrie în spațiu)

Subiectul al III-lea — rezolvări complete

Problema 1 (5 puncte)

Problema 2 (5 puncte)

Problema 3 (5 puncte)

Problema 4 (5 puncte)

Problema 5 (5 puncte)

Problema 6 (5 puncte)

Evaluare Națională