Radicalul de ordinul 2 (rădăcina pătrată) al unui număr a ≥ 0 este numărul nenegativ x cu proprietatea x² = a. Se notează \( \sqrt{a} \). Radicalii apar constant la Evaluarea Națională: calcule cu numere iraționale, geometrie (diagonale, apoteme) și ecuații.
Proprietăți fundamentale
Pentru a, b ≥ 0:
\( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \)
\( \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \) (b > 0)
\( \sqrt{a^2} = |a| \) — atenție la modul pentru numere negative!
\( \left(\sqrt{a}\right)^2 = a \)
Extragerea factorilor de sub radical
\( \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \) pentru a ≥ 0. Exemplu: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \).
Raționalizarea numitorului
\( \dfrac{1}{\sqrt{a}} = \dfrac{\sqrt{a}}{a} \) — amplificăm cu \( \sqrt{a} \).
\( \dfrac{1}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}{a - b} \) — amplificăm cu conjugata.
Întrebări frecvente
√(a+b) este egal cu √a + √b? Nu! Radicalul nu se distribuie la adunare: √(9+16) = √25 = 5, dar √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
Cum compar doi radicali? Îi aduci sub aceeași formă: compari numerele de sub radical după ce introduci factorii sub radical. Exemplu: 3√2 = √18 și 2√5 = √20, deci 2√5 > 3√2.