Patrulaterele sunt poligoane cu patru laturi, iar suma măsurilor unghiurilor oricărui patrulater convex este \( 360^\circ \). Cele mai importante la Evaluarea Națională sunt paralelogramul și cazurile lui particulare (dreptunghi, romb, pătrat), împreună cu trapezul.
Paralelogramul
Paralelogramul are laturile opuse paralele două câte două. Proprietăți: laturile opuse sunt congruente, unghiurile opuse sunt congruente, unghiurile alăturate sunt suplementare, iar diagonalele se înjumătățesc (se intersectează în mijlocul fiecăreia). Aria se calculează cu formula \( \mathcal{A} = b \cdot h \), unde \( b \) este o latură (baza), iar \( h \) este înălțimea corespunzătoare ei.
Dreptunghiul
Dreptunghiul este paralelogramul cu un unghi drept (deci toate unghiurile de \( 90^\circ \)). În plus față de paralelogram, diagonalele sale sunt congruente. Cu dimensiunile \( L \) și \( l \), aria este \( \mathcal{A} = L \cdot l \), perimetrul \( P = 2(L + l) \), iar diagonala se obține din teorema lui Pitagora: \( d = \sqrt{L^2 + l^2} \).
Rombul și pătratul
Rombul este paralelogramul cu toate laturile congruente; diagonalele sale sunt perpendiculare, se înjumătățesc și sunt bisectoarele unghiurilor. Aria rombului: \( \mathcal{A} = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} \) sau \( \mathcal{A} = l \cdot h \). Pătratul este în același timp dreptunghi și romb, deci moștenește toate proprietățile ambelor. Pentru latura \( l \): aria \( \mathcal{A} = l^2 \), perimetrul \( P = 4l \), diagonala \( d = l\sqrt{2} \).
Trapezul
Trapezul are exact două laturi paralele, numite baze (\( B \) — baza mare, \( b \) — baza mică). Aria: \( \mathcal{A} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} \). Linia mijlocie a trapezului unește mijloacele laturilor neparalele, este paralelă cu bazele și are lungimea \( \ell_m = \dfrac{B + b}{2} \). Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente, unghiurile de la aceeași bază congruente și diagonalele congruente; trapezul dreptunghic are o latură neparalelă perpendiculară pe baze.
Întrebări frecvente
Orice romb este pătrat? Nu. Rombul devine pătrat doar dacă are și un unghi drept; invers, orice pătrat este în același timp romb, dreptunghi și paralelogram.
Cum demonstrez că un patrulater este paralelogram? Este suficient să arăți una dintre condițiile: laturile opuse paralele, laturile opuse congruente, diagonalele se înjumătățesc, sau o pereche de laturi opuse paralele și congruente.