Media Aritmetică

Media aritmetică a unor numere este rezultatul împărțirii sumei lor la numărul de termeni. Este cea mai folosită medie în viața de zi cu zi — de la media notelor școlare până la statistici — și punctul de plecare în studiul celorlalte medii.

Media aritmetică a 2 numere:

$M_a=\frac{a+b}{2}$

Media aritmetică pentru n numere:

$M_a=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}$

Ce spun formulele, în cuvinte

Pentru două numere: adunăm numerele și împărțim suma la 2. Pentru \(n\) numere: adunăm toți termenii \(a_1,a_2,\dots,a_n\) și împărțim la \(n\). Intuitiv, \(M_a\) este valoarea „de echilibru”: dacă am înlocui fiecare număr cu \(M_a\), suma totală ar rămâne neschimbată.

Proprietăți utile: media aritmetică este întotdeauna cuprinsă între cel mai mic și cel mai mare dintre numere; dacă adunăm același număr \(c\) la fiecare termen, media crește tot cu \(c\). În lanțul inegalității mediilor, \(M_h\le M_g\le M_a\le M_p\), media aritmetică se află între media geometrică și media pătratică.

Întrebări frecvente

Media aritmetică trebuie să fie unul dintre numerele date? Nu neapărat; de exemplu, media numerelor 3 și 8 este \(5{,}5\), care nu este niciunul dintre ele.

Cum aflu un număr când cunosc media și celelalte numere? Înmulțim media cu numărul de termeni pentru a afla suma totală, apoi scădem termenii cunoscuți.