O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă conținută în acel plan. În practică folosim criteriul de perpendicularitate: este suficient ca dreapta să fie perpendiculară pe două drepte concurente din plan.
Definiție: O dreaptă este perpendiculară pe un plan daca este perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan.
Cum demonstrăm că o dreaptă este perpendiculară pe un plan?
Teoremă: Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte concurente dintr-un plan, atunci acea dreaptă va fi perpendiculară pe tot planul.
Teorema celor trei perpendiculare
Dacă o dreaptă d este perpendiculară pe un plan, iar prin piciorul ei ducem o perpendiculară pe o dreaptă g din plan, atunci orice punct de pe d se unește cu punctul obținut printr-o dreaptă perpendiculară pe g. Este instrumentul standard pentru calculul distanței de la un punct la o dreaptă, cerință frecventă la Evaluarea Națională.
Întrebări frecvente
Câte perpendiculare pe un plan se pot duce printr-un punct? Una singură — indiferent dacă punctul aparține sau nu planului.
Este suficient ca dreapta să fie perpendiculară pe o singură dreaptă din plan? Nu. Trebuie două drepte concurente; o singură dreaptă nu garantează perpendicularitatea pe plan.