Simulare Evaluare Națională 2026 matematică

Subiectele oficiale de la Simularea Evaluării Naționale 2026 la matematică, itemii de tip grilă rezolvați pas cu pas, cu răspunsul corect și greșelile frecvente. Sunt 12 itemi grilă (Subiectul I și Subiectul II) și 6 probleme cu rezolvare completă (Subiectul al III-lea), rezolvate după baremul oficial. Încearcă întâi să răspunzi singur, apoi deschide rezolvarea. Poți rezolva același test și interactiv, cu scor instant.

Rezolvă testul online →

Itemul 1 (Subiectul I · Algebră)

Rezultatul calculului 12 − 8 : 4 este egal cu:

16
10 ✓ răspuns corect
5
1

Vezi rezolvarea

Rezolvare: 8 : 4 = 2, apoi 12 − 2 = 10.

Capcana tipică: Împărțirea are prioritate față de scădere (nu de la stânga la dreapta).

Itemul 2 (Subiectul I · Algebră)

Din cei 26 de elevi ai unei clase, 50% sunt băieți. Numărul băieților este:

5
12
13 ✓ răspuns corect
20

Vezi rezolvarea

Rezolvare: 50% din 26 = 26 : 2 = 13.

Capcana tipică: 50% înseamnă exact jumătate.

Itemul 3 (Subiectul I · Algebră)

Cel mai mare număr natural din intervalul [2/3, 9/4] este:

0
1
2 ✓ răspuns corect
9

Vezi rezolvarea

Rezolvare: 2/3 ≈ 0,67 și 9/4 = 2,25. Numerele naturale din interval sunt 1 și 2; cel mai mare este 2.

Capcana tipică: 9/4 = 2,25, nu 9; cel mai mare natural este 2.

Itemul 4 (Subiectul I · Algebră)

Dacă 2x = √3 / 2, atunci 4x este egal cu:

4/3
8/3
√3 ✓ răspuns corect
6

Vezi rezolvarea

Rezolvare: Înmulțim cu 2: 4x = 2 · (√3 / 2) = √3.

Capcana tipică: 4x este dublul lui 2x; nu se ridică la pătrat.

Itemul 5 (Subiectul I · Algebră)

Patru elevi au calculat produsul numerelor a = 3 + 2√2 și b = 3 − 2√2. Rezultate: Alin → 17, Mihai → 6, Ioana → 5, Maria → 1. Rezultatul corect a fost obținut de:

Alin
Mihai
Ioana
Maria ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Rezolvare: a·b = 3² − (2√2)² = 9 − 8 = 1. Corect: Maria.

Capcana tipică: (2√2)² = 8 (nu 4); folosește (x+y)(x−y) = x² − y².

Itemul 6 (Subiectul I · Algebră)

Două pixuri și un caiet costă 20 de lei. Afirmația „Patru pixuri și două caiete, de același tip, costă 40 de lei” este:

adevărat ✓ răspuns corect
fals

Vezi rezolvarea

Rezolvare: Cantitățile sunt duble, deci prețul se dublează: 2 × 20 = 40 lei. Adevărat.

Capcana tipică: Cantitățile fiind duble, prețul se dublează; nu e nevoie de prețul individual.

Itemul 7 (Subiectul II · Geometrie plană)

Punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât BC este jumătate din AB, iar CD este jumătate din BC. Dacă BC = 4 cm, atunci AD este:

20 cm
14 cm ✓ răspuns corect
12 cm
7 cm

Vezi rezolvarea

Rezolvare: BC = 4; AB = 2·BC = 8; CD = BC/2 = 2. AD = 8 + 4 + 2 = 14 cm.

Capcana tipică: AB este dublul lui BC (BC e jumătate din AB), nu invers.

Itemul 8 (Subiectul II · Geometrie plană)

Unghiurile adiacente suplementare AOC și COB au suma 180°. OM este bisectoarea unghiului AOC, iar măsura unghiului MOB este 145°. Măsura unghiului BOC este:

35°
70°
105°
110° ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Rezolvare: AOC = 2x, MOC = x. MOB = x + (180° − 2x) = 180° − x = 145°, deci x = 35°. AOC = 70°, BOC = 110°.

Capcana tipică: MOB = MOC + COB; adună-le, nu confunda bisectoarea.

Itemul 9 (Subiectul II · Geometrie plană)

Triunghiul isoscel ABC are AB = AC și unghiul BAC = 36°. Punctul M este pe AC astfel încât AM = BM. Măsura unghiului MBC este:

18°
36° ✓ răspuns corect
54°
72°

Vezi rezolvarea

Rezolvare: ABC = ACB = 72°. Triunghiul ABM isoscel (AM = BM) ⟹ ABM = 36°. MBC = 72° − 36° = 36°.

Capcana tipică: MBC = ABC − ABM = 72° − 36°.

Itemul 10 (Subiectul II · Geometrie plană)

În pătratul ABCD cu AB = 4 cm, M este mijlocul laturii BC. Dreptele AM și DC se intersectează în punctul P. Aria triunghiului ABP este:

3 cm²
4 cm²
8 cm² ✓ răspuns corect
16 cm²

Vezi rezolvarea

Rezolvare: P este pe dreapta DC, la înălțimea 4 cm față de AB. Aria ABP = (AB · 4)/2 = (4·4)/2 = 8 cm².

Capcana tipică: Înălțimea din P față de AB este 4 cm (cât latura), nu 2 cm.

Itemul 11 (Subiectul II · Geometrie plană)

Cercul de centru O are diametrul AB. Punctele C și D sunt pe cerc astfel încât CD ∥ AB și măsura unghiului BOC este 60°. Măsura unghiului BAD este:

30°
60° ✓ răspuns corect
90°
120°

Vezi rezolvarea

Rezolvare: Arcul BC = 60°; prin simetrie (CD ∥ AB), arcul AD = 60°, iar arcul BD = 120°. Unghiul înscris BAD = 120°/2 = 60°.

Capcana tipică: BAD este unghi înscris, deci jumătate din arcul subîntins (120°).

Itemul 12 (Subiectul II · Geometrie în spațiu)

Prisma dreaptă ABCA'B'C' are baza triunghiul echilateral ABC, cu AA' = 3 cm și AB = 4 cm. Lungimea segmentului BC' este:

3 cm
4 cm
5 cm ✓ răspuns corect
7 cm

Vezi rezolvarea

Rezolvare: BC' este diagonala feței laterale BCC'B': BC' = √(BC² + CC'²) = √(16 + 9) = 5 cm.

Capcana tipică: BC' este diagonala feței laterale, nu muchia de bază BC = 4.

Subiectul al III-lea — rezolvări complete

La Subiectul al III-lea se cer rezolvări complete. Rezolvările de mai jos urmează pașii din baremul oficial; orice altă soluție corectă primește punctajul integral.

Problema 1 (5 puncte)

Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi. a) Verifică dacă în această clasă pot fi 25 de elevi. Justifică răspunsul dat. b) Dacă elevii acestei clase se așază câte 4 în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar 2 elevi, iar 5 bănci rămân libere. Determină numărul băncilor din această clasă.

Vezi rezolvarea

a) Notăm cu $e$ numărul elevilor și cu $b$ numărul băncilor din clasă. Așezați câte doi, elevii ocupă toate băncile și încă una: $e = 2 (b + 1)$ , deci $e$ este număr par. Cum 25 este impar, nu este posibil ca în clasă să fie 25 de elevi.

b) Când stau câte 4, sunt ocupate $b - 5$ bănci: $b - 6$ bănci cu câte 4 elevi și o bancă cu 2 elevi, deci $e = 4 (b - 6) + 2$ . Egalăm cele două expresii:

2 (b + 1) = 4 (b - 6) + 2

\Rightarrow 2 b + 2

= 4 b - 22 \Rightarrow 2 b

= 24,

deci în clasă sunt 12 bănci (și 26 de elevi).

Problema 2 (5 puncte)

Se consideră expresia

E (x) = (\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{1}{1 - x}) : \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 1}

, unde

x

este număr real,

x \neq 1

x \neq 2

și

x \neq 3

. a) Arată că

x^{2} - 3 x + 2 = (x - 2) (x - 1)

, pentru orice număr real

x

. b) Arată că numărul

T = E (4) + E (5) + E (6) + E (7)

este mai mic decât

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Vezi rezolvarea

a) $x^{2} - 3 x + 2 = x^{2} - x - 2 x + 2$ $= x (x - 1) - 2 (x - 1)$ $= (x - 2) (x - 1)$ .

b) Cum $\frac{1}{1 - x} = - \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 1)}$ și $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ :

E (x) = \frac{1 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x - 1}{(x - 3)^{2}}

= \frac{3 - x}{(x - 2) (x - 3)^{2}}

= - \frac{1}{(x - 2) (x - 3)} .

Folosim $\frac{1}{k (k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}$ :

T = - (\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5})

= - (1 - \frac{1}{5}) = - \frac{4}{5} .

Comparăm: $- \frac{4}{5} = - \frac{8}{10} = - \frac{\sqrt{64}}{10}$ și $- \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{5 \sqrt{2}}{10} = - \frac{\sqrt{50}}{10}$ . Cum $\sqrt{64} > \sqrt{50}$ , avem $- \frac{\sqrt{64}}{10} < - \frac{\sqrt{50}}{10}$ , deci $T < - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Problema 3 (5 puncte)

În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele

A (2, 0)

și

B (10, 4)

. a) Arată că

A B = 4 \sqrt{5}

. b) Determină coordonatele punctului M, situat pe axa Ox, aflat la distanțe egale față de punctele A și B.

Vezi rezolvarea

a) Punctul $C (10, 0)$ este proiecția lui B pe axa Ox, deci AC = 8 și BC = 4. În triunghiul dreptunghic ACB: $A B^{2} = 64 + 16 = 80$ , deci $A B = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}$ .

b) Fie $M (m, 0)$ . Atunci $A M = | m - 2 |$ . Triunghiul BMC este dreptunghic în C, cu $B C = 4$ și $C M = | 10 - m |$ , deci $B M^{2} = 16 + (10 - m)^{2}$ . Din AM = BM:

(m - 2)^{2} = 16 + (10 - m)^{2}

\Rightarrow m^{2} - 4 m + 4

= m^{2} - 20 m + 116

\Rightarrow 16 m

= 112,

deci $m = 7$ și $M (7, 0)$ (verificare: AM = 5, $B M = \sqrt{9 + 16} = 5$ ).

Problema 4 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O. Punctele A, B, C și D aparțin cercului, astfel încât ABCD este pătrat, cu AB = 4 cm. Punctul M este mijlocul arcului mic AD, iar dreptele AD și BM se intersectează în punctul P. a) Arată că

M O = 2 \sqrt{2}

cm. b) Demonstrează că tangenta unghiului BPA este egală cu

1 + \sqrt{2}

Vezi rezolvarea

a) Diagonala pătratului este diametru al cercului: $B D = A B \sqrt{2} = 4 \sqrt{2}$ cm, deci raza este $M O = O B = \frac{B D}{2} = 2 \sqrt{2}$ cm.

b) Fie Q intersecția dreptelor OM și AD. În triunghiul isoscel OAD (OA = OD), OM este bisectoarea unghiului AOD (M este mijlocul arcului AD), deci OQ este și înălțime și mediană: $O Q ⊥ A D$ , AQ = 2 cm și OQ = 2 cm (jumătate din latura pătratului). Atunci $M Q = M O - O Q = 2 \sqrt{2} - 2 = 2 (\sqrt{2} - 1)$ cm. Cum $M Q ∥ A B$ (ambele perpendiculare pe AD), $△ M P Q \sim △ B P A$ :

\frac{M Q}{B A} = \frac{P Q}{P A}

\Rightarrow \frac{B A + M Q}{B A}

= \frac{P A + P Q}{P A} = \frac{A Q}{P A}

\Rightarrow \frac{2 + 2 \sqrt{2}}{4} = \frac{2}{P A} .

În triunghiul BAP, dreptunghic în A:

tg (∢ B P A) = \frac{B A}{P A}

= \frac{2 + 2 \sqrt{2}}{2}

= 1 + \sqrt{2} .

Problema 5 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 8 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AC, punctul P este proiecția punctului M pe dreapta BC și punctul Q este proiecția punctului P pe dreapta AB. a) Arată că PC = 2 cm. b) Determină aria triunghiului MPQ.

Vezi rezolvarea

a) $M C = \frac{A C}{2} = 4$ cm. În triunghiul MPC, dreptunghic în P, m(∢C) = 60°, deci m(∢PMC) = 30° și cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză: $P C = \frac{M C}{2} = 2$ cm.

b) BP = 8 − 2 = 6 cm. În triunghiul BQP, dreptunghic în Q, cu m(∢PBQ) = 60°: $P Q = B P \cdot \sin 60 ° = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ cm, iar m(∢BPQ) = 30°. În triunghiul MPC: $M P = \sqrt{16 - 4} = 2 \sqrt{3}$ cm. Cum m(∢MPB) = 90°, m(∢MPQ) = 90° − 30° = 60°. Fie $Q T ⊥ M P$ , T ∈ MP:

Q T = Q P \cdot \sin 60 °

= 3 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

= \frac{9}{2} cm,

A_{M P Q} = \frac{Q T \cdot M P}{2}

= \frac{\frac{9}{2} \cdot 2 \sqrt{3}}{2}

= \frac{9 \sqrt{3}}{2} {cm}^{2} .

Problema 6 (5 puncte)

În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD, cu AB = 6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei AD și punctul P este simetricul punctului B față de punctul M. a) Arată că

C P = 6 \sqrt{2}

cm. b) Arată că sinusul unghiului dreptelor DP și CM este egal cu

\frac{\sqrt{33}}{6}

Vezi rezolvarea

a) BM și CM sunt înălțimi în triunghiurile echilaterale ABD și ACD, deci $B M = C M = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ cm. P este simetricul lui B față de M, deci PM = BM = CM și $B P = 2 \cdot C M$ . În triunghiul PCB, mediana CM este jumătate din latura BP, deci triunghiul PCB este dreptunghic în C. Atunci

C P = \sqrt{P B^{2} - B C^{2}}

= \sqrt{108 - 36} = \sqrt{72}

= 6 \sqrt{2} cm .

b) Fie E mijlocul lui BD. ME este linie mijlocie în triunghiul PDB, deci $M E ∥ D P$ și m(∢(DP, CM)) = m(∢(ME, CM)). Cum ABDP este paralelogram (diagonalele AD și BP se înjumătățesc în M), DP = AB = 6 cm, deci $M E = \frac{D P}{2} = 3$ cm. CE este înălțime în triunghiul echilateral BCD: $C E = 3 \sqrt{3}$ cm = CM, deci triunghiul MCE este isoscel. Fie $C F ⊥ M E$ , F ∈ ME; F este mijlocul lui ME, $M F = \frac{3}{2}$ cm:

C F = \sqrt{(3 \sqrt{3})^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}}

= \sqrt{27 - \frac{9}{4}}

= \frac{3 \sqrt{11}}{2} cm .

În triunghiul dreptunghic CFM:

\sin (∢ C M F) = \frac{C F}{C M}

= \frac{3 \sqrt{11}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{3}}

= \frac{\sqrt{33}}{6} .

Exersează acest test cu scor instant →

← Toate subiectele EN rezolvate (2021–2026)

Simulare Evaluare Națională 2026 matematică — subiectele rezolvate

Itemul 1 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 2 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 3 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 4 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 5 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 6 (Subiectul I · Algebră)

Itemul 7 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 8 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 9 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 10 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 11 (Subiectul II · Geometrie plană)

Itemul 12 (Subiectul II · Geometrie în spațiu)

Subiectul al III-lea — rezolvări complete

Problema 1 (5 puncte)

Problema 2 (5 puncte)

Problema 3 (5 puncte)

Problema 4 (5 puncte)

Problema 5 (5 puncte)

Problema 6 (5 puncte)

Evaluare Națională