Evaluarea Națională clasa a VI-a 2026 — Matematică și Științe, test rezolvat

Explicație: Segmentul 2 are 42 dam, segmentul 3 are 28 dam. „Mai mare cu” înseamnă diferența: $42-28=14$, deci 14 dam.

Atenție: 70 dam este suma (42 + 28), nu diferența.

Explicație: Totalul deșeurilor: $6+4+9+1=20$ de bucăți. Pe segmentul 1 s-au strâns 6, adică ${\displaystyle \frac{6}{20}}={\displaystyle \frac{30}{100}}=30\mathrm{\%}$.

Atenție: Nu confunda numărul de deșeuri (6) cu procentul (6%): procentul se calculează raportând la total.

Explicație: „dam” este decametrul, o unitate de măsură pentru lungime: $1\text{dam}=10\text{m}$. Lungimea se poate exprima și în metri.

Atenție: kg măsoară masa, ${\text{m}}^2$ aria, iar s (secunda) timpul.

Răspuns: 14 minute

Rezolvare: Din tabel, segmentul 2 are 42 dam. Transformăm în metri: $42\text{dam}=420\text{m}$.
La mișcarea cu viteză constantă, $t={\displaystyle \frac{d}{v}}={\displaystyle \frac{420\text{m}}{0,5\text{m/s}}}=840\text{s}$.
În minute: $840:60=14\text{min}$.

Atenție: Casetele 4.a–4.d: lungimea în metri, formula timpului, calculul în secunde și transformarea în minute. Împărțirea la 0,5 înseamnă înmulțire cu 2.

Explicație: Temperatura se măsoară cu termometrul. Microscopul și lupa măresc imaginea obiectelor mici, iar busola arată direcția nord.

Explicație: 1) $G$ este pe dreapta $CD$, deci $m(\sphericalangle BCG)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$. În triunghiul $BGC$, dreptunghic în $G$, cateta $BG$ se opune unghiului de ${30}^{\circ }$, deci $BG={\displaystyle \frac{BC}{2}}$ și $BC=2\cdot 200=400\text{m}$. Toate segmentele congruente au 400 m: $DE=EF=400\text{m}$.
2) $C$, $D$, $F$ coliniare, deci $m(\sphericalangle EDF)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$. Triunghiul $DEF$ este isoscel ($DE=EF$) cu un unghi de ${60}^{\circ }$, deci este echilateral: $DF=400\text{m}$.

Atenție: 200 m este doar $BG$; cheia problemei este teorema unghiului de ${30}^{\circ }$, care dublează această distanță.

Răspuns: Unghiurile alterne interne $CBD$ și $CHG$ au fiecare ${15}^{\circ }$, deci $BD\parallel GH$.

Rezolvare: a) Triunghiul $BCD$. $BC=CD$ și $m(\sphericalangle BCD)={150}^{\circ }$, deci triunghiul este isoscel, cu unghiurile de la bază egale: $$m(\sphericalangle CBD)=m(\sphericalangle CDB)=\frac{{180}^{\circ }-{150}^{\circ }}{2}={15}^{\circ }.$$b) Triunghiul $GCH$. În triunghiul $HCD$: $m(\sphericalangle HCD)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$ ($B$, $C$, $H$ coliniare) și $m(\sphericalangle HDC)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$ ($E$, $D$, $H$ coliniare), deci $m(\sphericalangle CHD)={90}^{\circ }$. Triunghiurile dreptunghice $BGC$ și $DHC$ au ipotenuzele egale ($BC=CD$) și $m(\sphericalangle BCG)=m(\sphericalangle DCH)={30}^{\circ }$ (unghiuri opuse la vârf), deci sunt congruente (cazul ipotenuză–unghi) și $CG=CH$. Triunghiul $GCH$ este isoscel, cu $m(\sphericalangle GCH)={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$, deci $m(\sphericalangle CHG)=m(\sphericalangle CGH)={15}^{\circ }$.
c) Concluzia. Dreptele $BD$ și $GH$, tăiate de secanta $BH$, formează unghiurile alterne interne $CBD$ și $CHG$, ambele de ${15}^{\circ }$. Unghiurile alterne interne fiind congruente, $BD\parallel GH$.

Atenție: Casetele 7.a–7.c corespund celor trei pași. Pasul greu este $CG=CH$: fără el nu se poate afla unghiul $CHG$. Faptul că pe figură dreptele „par” paralele nu este o demonstrație.

Explicație: Citim pe diagramă: în august apa avea ${14}^{\circ }\text{C}$, în aprilie $6^{\circ }\text{C}$. Diferența: $14-6=8$, deci cu $8^{\circ }\text{C}$.

Atenție: Nu confunda aprilie (6 °C) cu martie (4 °C): 14 − 4 = 10 °C ar fi răspunsul greșit C.

Răspuns: 1 – b, 2 – d, 3 – a; grupul c) Mamifere rămâne neasociat.

Rezolvare: Țânțarul are corpul împărțit în cap, torace și abdomen, 6 picioare și aripi — este o insectă. Păstrăvul trăiește în apă, respiră prin branhii, are corpul acoperit cu solzi și înoată cu ajutorul înotătoarelor — este un pește. Rața sălbatică are pene, cioc și depune ouă — este o pasăre. Niciuna dintre viețuitoare nu este mamifer.

Atenție: Fiecare asociere corectă valorează 1 punct.

Răspuns: De exemplu: ursul brun — are o blană deasă care îl protejează de frig, iar iarna hibernează, trăind din grăsimea strânsă toamna.

Rezolvare: Cerința are două părți (10.a și 10.b). Alte răspunsuri corecte: veverița — coada stufoasă o ajută să-și păstreze echilibrul pe ramuri, iar ghearele ascuțite o ajută la cățărat; își face provizii pentru iarnă; cerbul — picioare lungi pentru alergat și blană de culoarea scoarței (camuflaj); lupul — simțuri (miros, auz) foarte dezvoltate, trăiește în haită; mistrețul — râtul puternic cu care scormonește solul după hrană. Adaptarea trebuie să fie a animalului numit.

Răspuns: 4000 kg (4 tone)

Rezolvare: a) Cele 4 depozite au primit împreună $4\cdot 340=1360\text{kg}$.
b) Această cantitate reprezintă $1-{\displaystyle \frac{3}{5}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$ din rest. Deci restul (deșeurile reciclabile) este $1360:{\displaystyle \frac{2}{5}}=1360\cdot {\displaystyle \frac{5}{2}}=3400\text{kg}$.
c) Restul reprezintă $100\mathrm{\%}-15\mathrm{\%}=85\mathrm{\%}$ din total: ${\displaystyle \frac{85}{100}}\cdot T=3400$, deci $T={\displaystyle \frac{3400\cdot 100}{85}}=4000\text{kg}$.
Verificare: 15% din 4000 = 600 kg nereciclabile; rest 3400 kg; ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ din 3400 = 2040 kg la reciclare; rămân 1360 kg = 4 · 340 kg.

Atenție: Problema se rezolvă „de la coadă la cap”. Greșeala tipică: ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ se aplică restului (după scoaterea celor 15%), nu întregii cantități.

Răspuns: Becurile se leagă în paralel, iar fiecare întrerupător se pune în serie cu becul lui, pe aceeași ramură:

Rezolvare: Sursa alimentează două ramuri legate în paralel. Pe ramura de sus sunt întrerupătorul K1 și becul 1, pe ramura de jos întrerupătorul K2 și becul 2. Dacă închidem K1, curentul trece doar prin ramura de sus și se aprinde becul 1; dacă deschidem K2, ramura de jos se întrerupe, dar becul 1 rămâne aprins. Astfel fiecare întrerupător comandă un singur bec.

Atenție: Dacă becurile sunt legate în serie, deschiderea oricărui întrerupător le stinge pe amândouă — cerința nu e îndeplinită. Un întrerupător pus pe firul comun (lângă sursă) ar comanda ambele becuri. Casetele 12.a–12.b: simbolurile corecte și legarea corectă (paralel, întrerupător în serie cu becul).

Răspuns: Rol: plantele produc, prin fotosinteză, hrana (substanțele organice) și oxigenul de care au nevoie animalele. Factor abiotic: lumina — fără lumină suficientă (de exemplu în porțiunile umbrite de stânci) fotosinteza scade, deci plantele produc mai puțină hrană și mai puțin oxigen.

Rezolvare: Cerința are două părți (13.a și 13.b). Alte roluri: plantele oferă adăpost și locuri de cuibărit animalelor; sunt primul nivel al lanțurilor trofice (producători). Alți factori abiotici: apa — în secetă plantele se ofilesc și produc mai puțină hrană; temperatura — la frig fotosinteza încetinește, iar iarna multe plante își pierd frunzele; solul — un sol sărac în săruri minerale dă plante mai puține. Factorul abiotic trebuie legat de rolul ales.

Explicație: Uscarea hainelor se face prin evaporare: apa trece din stare lichidă în vapori, la suprafața materialului. Evaporarea este cu atât mai rapidă cu cât suprafața lichidului în contact cu aerul este mai mare. Hanoracul întins are o suprafață mult mai mare decât cel strâns, deci se usucă mai repede.

Atenție: Varianta B are concluzia bună, dar explicația greșită: apa nu este „absorbită” de aer, ci se evaporă. Se cere explicația corectă, nu doar predicția.

Răspuns: De exemplu: 1. Nu las deșeuri pe traseu — le iau cu mine până la un coș de gunoi. 2. Merg doar pe traseele marcate și nu rup plante.

Rezolvare: Se cer două reguli de protejare a mediului (câte 2 puncte fiecare), de exemplu: nu arunc gunoaie; nu fac focul decât în locurile amenajate; nu rup flori și nu culeg plante protejate; nu deranjez și nu hrănesc animalele sălbatice; nu fac zgomot; nu poluez apa râului și a lacului (nu spăl vase sau mașini în ele); folosesc doar traseele marcate.

Explicație: Dacă 60% din zile au precipitații, atunci $100\mathrm{\%}-60\mathrm{\%}=40\mathrm{\%}$ sunt fără precipitații. $40\mathrm{\%}$ din 30 $={\displaystyle \frac{40}{100}}\cdot 30=12$ zile.

Atenție: 18 = 60% din 30 sunt zilele cu precipitații; întrebarea cere zilele fără.

Explicație: Perimetrul pătratului: $4\cdot 15=60\text{m}$. Pe fiecare dintre cele 4 laturi lipsește o porțiune de 1,5 m: $4\cdot 1,5=6\text{m}$. Gardul are $60-6=54\text{m}$.

Atenție: 58,5 m apare dacă scazi o singură porțiune de acces, iar 60 m dacă uiți de ele; în text scrie „pe fiecare latură”.

Explicație: În frunze, cu ajutorul luminii și al clorofilei, plantele transformă apa, sărurile minerale și dioxidul de carbon în substanțe organice (hrană) și eliberează oxigen. Acest proces este fotosinteza.

Atenție: Respirația face invers: consumă substanțe organice și oxigen ca să obțină energie. Circulația doar transportă seva.

Explicație: Densitatea este $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}$, deci pentru analiză avem nevoie de ambele mărimi, masa și volumul, așezate corect pentru fiecare fragment. Graficul C reprezintă fiecare fragment printr-un punct (volum, masă): fragmentele cu aceeași densitate se află pe aceeași dreaptă care trece prin origine. Calculul confirmă:
R1: $\rho =50:20=2,5{\text{g/cm}}^3$
R3: $\rho =75:30=2,5{\text{g/cm}}^3$
R2: $\rho =85:40=\mathrm{2,125}{\text{g/cm}}^3$
R1 și R3 ar putea proveni din aceeași rocă, R2 probabil nu.

Atenție: Tabelul A amestecă masele cu volumele în coloane greșite (la R2 apar inversate), tabelul B înlocuiește volumele cu „mic/mare/mediu” (nu se mai poate calcula densitatea), iar graficul D arată doar masele.

Explicație: Sunt 6 mese. Dacă mesele cu 5 elevi sunt $x$, cele cu 4 elevi sunt $2x$, iar $x+2x=6$, deci $x=2$. Așadar 2 mese cu câte 5 elevi și 4 mese cu câte 4 elevi: $2\cdot 5+4\cdot 4=10+16=26$ de elevi.

Atenție: Dacă inversezi mesele (4 mese cu 5 elevi și 2 cu 4) obții 28 de elevi, care nu apare printre variante. Citește atent: mesele cu 4 elevi sunt de două ori mai multe.