Teorema lui Pitagora este cea mai cunoscută teoremă din geometrie: într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Este instrumentul de bază pentru calculul lungimilor la Evaluarea Națională.
Enunț și formulă
În triunghiul ABC dreptunghic în A, cu catetele b = AC, c = AB și ipotenuza a = BC:
\( a^2 = b^2 + c^2 \)
De aici: \( a = \sqrt{b^2 + c^2} \), respectiv o catetă se află ca \( b = \sqrt{a^2 - c^2} \).
Reciproca teoremei lui Pitagora
Dacă într-un triunghi pătratul celei mai mari laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două, atunci triunghiul este dreptunghic (unghiul drept se opune laturii celei mai mari). Reciproca se folosește pentru a demonstra că un triunghi este dreptunghic.
Numere pitagoreice
Triplete de numere naturale care verifică teorema: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Recunoașterea lor scurtează calculele la examen.
Întrebări frecvente
Se aplică teorema în orice triunghi? Nu — doar în triunghiuri dreptunghice. Pentru triunghiuri oarecare se folosește teorema cosinusului (generalizarea ei).
Cum recunosc ipotenuza? Este latura opusă unghiului drept — întotdeauna cea mai lungă latură a triunghiului dreptunghic.