Arii/Suprafețe, înălțimi, apotema

Moduri de a calcula suprafața unei figuri geometrice:

1. Triunghiul  

Aria unui triunghi

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

$A=\frac{AB\cdot AC\cdot sinA}{2}=\frac{AC\cdot BC\cdot sinC}{2}=\frac{AB\cdot BC\cdot sinB}{2}$

Formula lui Heron:

$A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$ unde p repezintă semiperimetrul triunghiului ABC, $a=BC$, $b=AC$ , $c=AB$

$A=\frac{1}{2}\left|\Delta \right|,\Delta =\left|\begin{array}{ccc}{x}_A& y_A& 1\\ x_B& y_B& 1\\ y_C& y_C& 1\end{array}\right|$ unde $A\left(x_A,y_A\right)$, $B\left(x_B,y_B\right)$ , $C\left(x_C,y_C\right)$  .

Aria triunghiului dreptunghic: $A=\frac{c_1.c_2}{2}$

Înălțimea triunghiului dreptunghic: $h=\frac{c_1.c_2}{ip}$

Aria triunghiului echilateral: $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4 }$

Înălțimea triunghiului echilateral: $h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$

Apotema triunghiului echilateral: $Ap=\frac{h}{3}=\frac{l\sqrt{3}}{6}$

Raza cercului înscris: $r=\frac{S}{p}$ unde S=aria, p=semiperimetrul

Raza cercului circumscris: $R=\frac{abc}{4S}$ unde a, b, c sunt laturile triunghiului, S=aria 

2.  Pătratul 

Patratul este patrulaterul cu toate laturile si toate unghiurile egale.

Aria:  $A=l^2,A=\frac{d^2}{2}$ 

Diagonala: $d=l\sqrt{2}$

Apotema: $Ap=\frac{l}{2}$

Perimetrul: $P=4l$

3. Dreptunghiul 

Dreptulghiul este patrulaterul cu laturile opuse egale si toate unghiurile drepte. 

Aria: $A=L\cdot l$

Perimetrul: $P=2\left(L+l\right)$

4. Rombul

Rombul este patrulaterul cu toate laturile egale. 

Aria: $A=\frac{d1\cdot d2}{2}$

Perimetrul: $P=4l$

5. Paralelogramul

Paralelogramul este patrulaterul cu laturile opuse congruente si paralele.

Aria: $A=b\cdot h$

6. Trapezul

Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele si două neparalele

Aria: $A=\frac{\left(B+b\right)h}{2},A=Lm\cdot h.$

Linia mijlocie:  $Lm=\frac{B+b}{2}$

Segmentul determinat de linia mijlocie si diagonale: $PQ=\frac{B-b}{2}$

7. Cercul

Aria: $A=\pi R^2$

Lungimea: $L=2R\pi$

Aria unui sector de cerc: $As=\frac{\pi R^2\cdot n°}{360}$

Lungimea unui sector de cerc: $Ls=\frac{\pi R\cdot n°}{180}$

Raza cercului înscris: $r=\frac{S}{p}$

S=aria, p=semiperimetrul

Raza cercului circumscris: $R=\frac{abc}{4S}$

a, b, c = laturile triunghiului ABC, S=aria