Formule trigonometrice

Relații în triunghiul ABC dreptunghic în A: 

$sinB=\frac{catetaopusă}{ipotenuză}=\frac{AC}{BC}$

$cosB=\frac{catetaalăturată}{ipotenuză}=\frac{AB}{BC}$

$tgB=\frac{catetaopusă}{catetaalăturată}=\frac{AC}{AB}$

$ctgB=\frac{catetaalăturată}{catetaopusă}=\frac{AB}{BC}$

Formula fundamentală a trigonometriei

${sin}^2{\alpha +cos}^2\alpha =1$

Formule trigonometrice de bază:

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$ctg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

$tg\alpha =\frac{1}{ctg\alpha }$

$sin\left(180°-\alpha \right)=sin\alpha$

$cos\left(180°-\alpha \right)=$$$$-$$cos\alpha$

$sin\left(\alpha +\beta \right)=sin\alpha cos\beta +sin\beta cos\alpha$ 

$sin\left(\alpha -\beta \right)=sin\alpha cos\beta -sin\beta cos\alpha$

 $cos\left(\alpha +\beta \right)=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta$

$cos\left(\alpha -\beta \right)=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta$

Următoarele formule trigonometrice derivă din ultimele 4 formule de mai sus:

$sin\left(2\alpha \right)=2sin\alpha cos\alpha$

$cos\left(2\alpha \right)={cos}^2\alpha -{sin}^2\alpha$

Transformare din sumă/diferență în produs 

$sin\alpha \pm sin\beta =2sin\frac{\alpha \pm \beta }{2}cos\frac{\alpha \mp \beta }{2}$

 $cos\alpha +cos\beta =2cos\frac{\alpha +\beta }{2}cos\frac{\alpha -\beta }{2}$    

$cos\alpha -cos\beta =-2sin\frac{\alpha +\beta }{2}sin\frac{\alpha -\beta }{2}$

$tga-tgb=\frac{sin\left(a-b\right)}{cosacosb}$

Transformarea din produse în sume/diferențe

$sin\alpha cos\beta =\frac{1}{2}\left(sin\left(\alpha +\beta \right)+sin\left(\alpha -\beta \right)\right)$

 $sin\alpha sin\beta =\frac{1}{2}\left(cos\left(\alpha -\beta \right)-cos\left(\alpha +\beta \right)\right)$

$cos\alpha cos\beta =\frac{1}{2}\left(cos\left(\alpha +\beta \right)+cos\left(\alpha -\beta \right)\right)$

Substituția universală:

$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+{tg}^2\frac{x}{2}}$

$cosx=\frac{1-{tg}^2\frac{x}{2}}{1+{tg}^2\frac{x}{2}}$

$tgx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1-{tg}^2\frac{x}{2}}$

Tabel Trigonometric