Teorema sinusurilor/cosinusurilor

Teorema sinusurilor este o teoremă care stabilește relația dintre valorile laturilor unui triunghi și sinusurile unghiurilor dintre ele.

Într-un triunghi ABC are loc relația (a=BC, b=AC, c=AB):

$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}=2R=\frac{a\cdot b\cdot c}{2S},$unde R reprezintă raza cercului circumscris triunghiului.

Teorema cosinusului

Într-un triunghi ABC au loc relațiile:

${AB}^2={AC}^2+{BC}^2-2AC\cdot BC\cdot cosC$

${AC}^2={AB}^2+{BC}^2-2AB\cdot BC\cdot cosB$

${BC}^2={AB}^2+{AC}^2-2AB\cdot AC\cdot cosA$

sau:

$cosC=\frac{{AC}^2+{BC}^2-{AB}^2}{2AC·BC}$

$cosB=\frac{{AB}^2+{BC}^2-{AC}^2}{2AB·BC}$

$cosA=\frac{{AB}^2+{AC}^2-B{C}^2}{2AB·AC}$