Transformarea unităților de măsură este una dintre primele deprinderi de calcul din gimnaziu (clasa a 5-a) și revine constant la Evaluarea Națională, mai ales în problemele de geometrie și în cele cu conținut practic. Pagina de față adună tabelele complete de transformare pentru lungime, arie, volum, capacitate, masă și timp, regula mutării virgulei, greșelile frecvente și tipurile de cerințe întâlnite la examen. Pentru noțiunile teoretice de bază (dreaptă, segment, unghi) vezi și pagina Elemente de geometrie și unități de măsură.
Unități de măsură pentru lungime
Unitatea principală este metrul (m). Fiecare treaptă înseamnă înmulțire sau împărțire cu 10: \( 1\,\text{km} = 10\,\text{hm} = 1000\,\text{m} \), iar \( 1\,\text{m} = 10\,\text{dm} = 100\,\text{cm} = 1000\,\text{mm} \).
| Unitate | Simbol | Valoare în metri |
|---|---|---|
| kilometru | km | 1 km = 1000 m |
| hectometru | hm | 1 hm = 100 m |
| decametru | dam | 1 dam = 10 m |
| metru | m | 1 m |
| decimetru | dm | 1 dm = 0,1 m |
| centimetru | cm | 1 cm = 0,01 m |
| milimetru | mm | 1 mm = 0,001 m |
Unități de măsură pentru arie (suprafață)
Unitatea principală este metrul pătrat (m2). Deoarece aria are două dimensiuni, fiecare treaptă înseamnă factor 100: \( 1\,\text{m}^2 = 100\,\text{dm}^2 = 10\,000\,\text{cm}^2 \). În agricultură se folosesc și arul și hectarul. Formulele de arie le găsești la Arii și suprafețe.
| Unitate | Simbol | Valoare în m2 |
|---|---|---|
| kilometru pătrat | km2 | 1 km2 = 1 000 000 m2 |
| hectometru pătrat (hectar) | hm2 = ha | 1 ha = 10 000 m2 |
| decametru pătrat (ar) | dam2 = ar | 1 ar = 100 m2 |
| metru pătrat | m2 | 1 m2 |
| decimetru pătrat | dm2 | 1 dm2 = 0,01 m2 |
| centimetru pătrat | cm2 | 1 cm2 = 0,0001 m2 |
| milimetru pătrat | mm2 | 1 mm2 = 0,000001 m2 |
Rețineți: \( 1\,\text{ha} = 100\,\text{ari} = 10\,000\,\text{m}^2 \) și \( 1\,\text{km}^2 = 100\,\text{ha} \).
Unități de măsură pentru volum și capacitate
Unitatea principală pentru volum este metrul cub (m3), cu factor 1000 între trepte: \( 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 = 1\,000\,000\,\text{cm}^3 \). Volumele corpurilor geometrice sunt tratate la Geometrie în spațiu.
| Unitate | Simbol | Valoare în m3 |
|---|---|---|
| kilometru cub | km3 | 1 km3 = 109 m3 |
| hectometru cub | hm3 | 1 hm3 = 1 000 000 m3 |
| decametru cub | dam3 | 1 dam3 = 1000 m3 |
| metru cub | m3 | 1 m3 |
| decimetru cub | dm3 | 1 dm3 = 0,001 m3 |
| centimetru cub | cm3 | 1 cm3 = 0,000001 m3 |
| milimetru cub | mm3 | 1 mm3 = 10-9 m3 |
Pentru lichide se folosesc unitățile de capacitate, cu unitatea principală litrul (l) și factor 10 între trepte. Legătura cu volumul: \( 1\,\text{l} = 1\,\text{dm}^3 \), \( 1\,\text{ml} = 1\,\text{cm}^3 \), \( 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{l} \).
| Unitate | Simbol | Valoare în litri | Echivalent în volum |
|---|---|---|---|
| kilolitru | kl | 1 kl = 1000 l | 1 m3 |
| hectolitru | hl | 1 hl = 100 l | 100 dm3 |
| decalitru | dal | 1 dal = 10 l | 10 dm3 |
| litru | l | 1 l | 1 dm3 |
| decilitru | dl | 1 dl = 0,1 l | 100 cm3 |
| centilitru | cl | 1 cl = 0,01 l | 10 cm3 |
| mililitru | ml | 1 ml = 0,001 l | 1 cm3 |
Unități de măsură pentru masă
Unitatea principală este kilogramul (kg), dar tabelul se construiește în jurul gramului, cu factor 10 între trepte. Peste kilogram se folosesc chintalul și tona: \( 1\,\text{t} = 10\,\text{q} = 1000\,\text{kg} \).
| Unitate | Simbol | Valoare |
|---|---|---|
| tonă | t | 1 t = 1000 kg |
| chintal | q | 1 q = 100 kg |
| kilogram | kg | 1 kg = 1000 g |
| hectogram | hg | 1 hg = 100 g |
| decagram | dag | 1 dag = 10 g |
| gram | g | 1 g |
| decigram | dg | 1 dg = 0,1 g |
| centigram | cg | 1 cg = 0,01 g |
| miligram | mg | 1 mg = 0,001 g |
Unități de măsură pentru timp
Timpul nu folosește sistemul decimal: factorii sunt 60 (secunde, minute), 24 (ore), 7 (zile în săptămână) și 365 (zile într-un an obișnuit; 366 în an bisect).
| Unitate | Echivalent |
|---|---|
| 1 secol | 100 ani = 10 decenii |
| 1 deceniu | 10 ani |
| 1 an | 12 luni = 52 săptămâni și 1 zi = 365 zile (366 în an bisect) |
| 1 lună | 28, 29, 30 sau 31 zile |
| 1 săptămână | 7 zile |
| 1 zi | 24 ore = 1440 minute |
| 1 oră (h) | 60 minute = 3600 secunde |
| 1 minut (min) | 60 secunde |
| 1 secundă (s) | unitatea fundamentală |
Unități monetare
În România unitatea monetară este leul: \( 1\,\text{leu} = 100\,\text{bani} \). Transformările se fac ca la numerele decimale cu două cifre după virgulă: 3,75 lei = 375 bani, iar 1250 bani = 12,50 lei. Astfel de exerciții apar frecvent în problemele practice de la clasa a 5-a.
Regula de transformare: mutarea virgulei
Toate tabelele de mai sus (cu excepția timpului) sunt decimale, așa că transformarea revine la înmulțirea sau împărțirea cu o putere a lui 10, adică la mutarea virgulei. Numărul de poziții depinde de tipul mărimii:
| Mărime | Factor pe treaptă | Poziții mutate pe treaptă | Exemplu |
|---|---|---|---|
| lungime, capacitate, masă | 10 | 1 poziție | 2,5 m = 250 cm (2 trepte, 2 poziții) |
| arie | 100 | 2 poziții | 2,5 m2 = 25 000 cm2 (2 trepte, 4 poziții) |
| volum | 1000 | 3 poziții | 2,5 m3 = 2 500 000 cm3 (2 trepte, 6 poziții) |
Schema de memorat: „Cobor pe scară — înmulțesc, urc pe scară — împart”. Așezați unitățile pe o scară cu km sus și mm jos. Când transformați dintr-o unitate mare într-una mică (coborâți), numărul devine mai mare, deci mutați virgula spre dreapta; când transformați dintr-o unitate mică într-una mare (urcați), mutați virgula spre stânga. Numărul de poziții = numărul de trepte × 1 (lungime), × 2 (arie) sau × 3 (volum). Dacă lipsesc cifre, completați cu zerouri.
Exemplu: \( 0{,}045\,\text{km} \to \text{m} \): 3 trepte în jos, lungime, deci 3 poziții spre dreapta: \( 0{,}045\,\text{km} = 45\,\text{m} \). Exemplu: \( 380\,\text{mm}^2 \to \text{cm}^2 \): 1 treaptă în sus, arie, deci 2 poziții spre stânga: \( 380\,\text{mm}^2 = 3{,}8\,\text{cm}^2 \).
Greșeli frecvente
- Factor greșit la arie și volum. Cea mai frecventă eroare: 1 m2 = 10 dm2 (fals!). Corect: 1 m2 = 100 dm2, 1 m3 = 1000 dm3.
- Uitarea treptelor intermediare (dam, hm sau dag, hg). De la km la m sunt 3 trepte, nu 1.
- Direcția virgulei. Din unitate mare în unitate mică numărul crește; dacă obțineți un număr mai mic, ați mutat virgula greșit.
- Timpul tratat decimal. 1,5 h nu înseamnă 1 h 50 min, ci 1 h 30 min; iar 2 h 15 min = 2,25 h, nu 2,15 h.
- Confuzia litru – metru cub. 1 l = 1 dm3, nu 1 m3. Un metru cub are 1000 litri.
- Unități neomogene în calcul. Într-o problemă, aduceți toate mărimile la aceeași unitate înainte de a aduna sau de a aplica o formulă.
Aplicații la Evaluarea Națională
La Evaluarea Națională transformările nu apar de obicei ca item separat, dar sunt pas obligatoriu în multe cerințe:
- Itemi cu alegere multiplă (Subiectul I): „Numărul 3,2 km exprimat în metri este egal cu ...” sau „1 h 20 min = ... min”.
- Probleme de geometrie plană: laturile date în cm și mm, aria cerută în cm2; sau un teren dreptunghiular cu dimensiunile în m și aria cerută în ari sau hectare.
- Probleme de geometrie în spațiu: volumul unui paralelipiped (acvariu, bazin, cutie) cerut în litri, deci trecerea dm3 → l.
- Probleme practice cu procente și prețuri: cantități în kg și g, prețuri în lei și bani, durate în ore și minute.
- Probleme de mișcare: viteza în km/h, timpul în minute — transformarea corectă a timpului decide rezultatul.
Puteți exersa pe modele de subiecte și teste interactive pe evaluare.matepenet.ro.
Întrebări frecvente
De ce la arie se mută virgula cu două poziții pe treaptă?
Pentru că aria unui pătrat cu latura de 1 m este 1 m × 1 m; exprimat în dm, 10 dm × 10 dm = 100 dm2. Fiecare dimensiune aduce un factor 10, deci în total 10 × 10 = 100, adică două poziții. La volum sunt trei dimensiuni, deci 10 × 10 × 10 = 1000, trei poziții.
Câți litri are un metru cub?
\( 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{dm}^3 \) și \( 1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{l} \), deci \( 1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{l} \). Echivalent: 1 m3 = 1 kl = 10 hl.
Cum transform 2,4 ore în ore și minute?
Partea întreagă rămâne: 2 ore. Partea fracționară se înmulțește cu 60: 0,4 × 60 = 24 minute. Deci 2,4 h = 2 h 24 min (nu 2 h 40 min).