Triunghiul dreptunghic

Un triunghi dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept ( π 2 radiani sau 90°). Latura opusă unghiului de 90° se numește ipotenuză și este cea mai lungă. Celelalte două laturi, care formează unghiul drept, se numesc catete.

În figura următoare, BC este ipotenuza, iar AB și AC sunt catete.

Teorema inaltimii. Lectie online matematica clasa a VII-a.

Proprietăți:

 

Suma unghiurilor ascuțite este egală cu 90° (sunt complementare). 

B + C  = 9 0 °


Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. Dacă M este mijlocul ipotenuzei BC:

A M = i p o t e n u z a 2


Orice triunghi dreptunghic se înscrie într-un cerc cu centrul la mijlocul ipotenuzei, adică raza cercului circumscris triunghiului dreptughic este jumatate de ipotenuză.

R = i p o t e n u z a 2

Orice triunghi dreptunghic are ortocentrul în vârful unghiului drept.

H = A

Dacă unghiurile ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt congruente, ele vor avea 45° iar triunghiul va fi dreptunghic isoscel.

 

Aria triunghiului dreptunghic este semiprodusul catetelor.

A Δ d r e p t u n g h i c = c a t e t a 1 c a t e t a 2 2

 

  Teoreme:

 

1. Teorema unghiului de 30 de grade:

Cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză.

 

2. Teorema înălțimii:

Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.

Fie triunghiul dreptunghic în A, și  A D B C   atunci:

  A D 2 = B D D C   sau A D = B D D C .

3. Lungimea înălțimii unui triunghi dreptunghic este raportul dintre produsul catetelor și ipotenuză.

h Δ d r e p t u n g h i c = c a t e t a 1 c a t e t a 2 i p o t e n u z ă

4. Teorema catetei:

În triunghiul dreptunghic fiecare catetă este egală cu media geometrică dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză.

Fie triunghiul dreptunghic în A, și   A D B C  atunci:

A C 2 = C D C B   sau  A C = C D C B .

  A B 2 = B D B C   sau A B = B D B C .

5. Teorema lui Pitagora

În triunghiul dreptunghic suma pătratelor lungimilor catetelor este egală cu pătratul lungimii ipotenuzei. 

Fie triunghiul dreptunghic în A:

  B C 2 = A B 2 + A C 2

 

Funcțiile trigonometrice intr-un triunghi dreptunghic


Geometrie & Trigonometrie :: Arii/Suprafețe, înălțimi, apotema

Geometrie & Trigonometrie :: Triunghiul dreptunghic

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie în spațiu

Geometrie & Trigonometrie :: Numere complexe

Geometrie & Trigonometrie :: Geometrie analitică

Geometrie & Trigonometrie :: Teorema sinusurilor/cosinusurilor

Geometrie & Trigonometrie :: Formule trigonometrice