Arhimede din Siracuza — biografie și contribuții în matematică

Arhimede din Siracuza (c. 287–212 î.Hr.) este considerat cel mai mare matematician al Antichității și unul dintre cei mai mari din toate timpurile. Formulele pentru lungimea și aria cercului, aria și volumul sferei sau legătura dintre sferă și cilindru, pe care le folosești la Evaluarea Națională, au în spate raționamentele lui.

Viața

Arhimede s-a născut în jurul anului 287 î.Hr. la Siracuza, oraș grecesc din Sicilia. În lucrarea Psammites („Numărătorul de nisip”) își pomenește tatăl, astronomul Fidias. Este probabil să fi studiat o vreme la Alexandria, deoarece a corespondat cu matematicieni de acolo, precum Eratostene și Conon din Samos, cărora le trimitea rezultatele sale. Cea mai mare parte a vieții a trăit-o însă la Siracuza, în apropierea regelui Hieron al II-lea.

Era renumit și ca inginer: a construit mașini de ridicat greutăți și dispozitive de apărare folosite când romanii, conduși de Marcellus, au asediat Siracuza în timpul celui de-al Doilea Război Punic. După căderea orașului, în 212 î.Hr., Arhimede a fost ucis de un soldat roman, deși — după istoricul Plutarh — Marcellus ceruse ca viața lui să fie cruțată.

Contribuții în matematică

Numărul π și aria cercului

În tratatul Măsurarea cercului, Arhimede demonstrează că aria unui cerc este egală cu aria unui triunghi dreptunghic cu o catetă egală cu raza și cealaltă egală cu lungimea cercului — în limbaj modern, \( \mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r \cdot r = \pi r^2 \). Apoi încadrează cercul între poligoane regulate înscrise și circumscrise, dublând numărul de laturi până la 96, și obține

\[ 3\tfrac{10}{71} < \pi < 3\tfrac{1}{7}, \]

adică \( 3{,}1408 < \pi < 3{,}1429 \). Aproximarea \( \pi \approx \frac{22}{7} \), folosită și azi în probleme, vine de aici.

Sfera și cilindrul

În lucrarea Despre sferă și cilindru arată că aria sferei este de patru ori aria unui cerc mare și găsește volumul ei:

\[ \mathcal{A}_{sferă} = 4\pi r^2, \qquad V_{sferă} = \frac{4\pi r^3}{3}. \]

Rezultatul de care era cel mai mândru: pentru o sferă înscrisă într-un cilindru (cu raza \( r \) și înălțimea \( 2r \)), atât volumul, cât și aria totală a sferei sunt două treimi din cele ale cilindrului. Poți verifica: \( V_{cilindru} = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3 \), iar \( \frac{4}{3}\pi r^3 : 2\pi r^3 = \frac{2}{3} \).

Metoda exhaustiei și cuadratura parabolei

Arhimede a dezvoltat „metoda exhaustiei” a lui Eudoxus: aproximarea unei figuri curbe prin figuri tot mai fine, cu dovada riguroasă că diferența poate fi făcută oricât de mică. Așa a arătat că aria unui segment de parabolă este \( \frac{4}{3} \) din aria triunghiului înscris în el, adunând în esență progresia geometrică \( 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \dots = \frac{4}{3} \). Raționamente de acest tip anunță, cu aproape două mii de ani înainte, calculul integral al lui Newton și Leibniz.

Alte lucrări

În Numărătorul de nisip construiește un sistem pentru numere uriașe și estimează că universul ar putea fi umplut cu aproximativ \( 10^{63} \) grăunțe de nisip. A studiat spirala care îi poartă numele, centrele de greutate, legea pârghiei și plutirea corpurilor (principiul lui Arhimede din fizică).

Unde îl întâlnești la școală

Curiozități

  • Pe mormântul său se afla, după dorința lui, o sferă înscrisă într-un cilindru. Cicero relatează că l-a regăsit, năpădit de vegetație, în 75 î.Hr.
  • Se spune că a strigat „Evrika!” („Am găsit!”) când și-a dat seama, în baie, cum să verifice dacă o coroană a regelui Hieron era din aur pur. Povestea apare la Vitruviu, la aproape două secole după moartea lui.
  • I se atribuie fraza „Dați-mi un punct de sprijin și voi mișca Pământul”, legată de legea pârghiei.
  • Medalia Fields, cea mai prestigioasă distincție din matematică, poartă chipul lui Arhimede.

Vezi și: Euclid și Heron din Alexandria.

Întrebări frecvente

Ce a descoperit Arhimede în matematică? A încadrat numărul π între 3 10/71 și 3 1/7, a aflat aria și volumul sferei, a arătat că sfera are două treimi din volumul cilindrului circumscris și a calculat aria segmentului de parabolă.

Cum a aproximat Arhimede numărul π? A înscris și a circumscris cercului poligoane regulate, dublând numărul de laturi de la 6 până la 96; perimetrele lor încadrează lungimea cercului, deci și numărul π.

Cum a murit Arhimede? A fost ucis de un soldat roman în 212 î.Hr., la cucerirea Siracuzei, deși generalul Marcellus ordonase să fie cruțat, după relatarea lui Plutarh.

Vezi și: Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org