Joseph-Louis Lagrange — biografie și contribuții în matematică

Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) a fost un matematician născut la Torino, care a lucrat la Berlin și Paris și a devenit unul dintre cei mai importanți oameni de știință ai secolului al XVIII-lea. Elevii de clasa a XI-a îl cunosc din teorema lui Lagrange (teorema creșterilor finite) și din notația \( f'(x) \) pentru derivată.

Viața

Lagrange s-a născut la Torino, în Regatul Sardiniei, cu numele italian Giuseppe Lodovico Lagrangia. A descoperit matematica relativ târziu, în adolescență, dar a progresat extrem de repede: la 19 ani preda deja la școala de artilerie din Torino și purta corespondență cu Leonhard Euler despre calculul variațiilor.

În 1766 i-a urmat lui Euler ca director al secției de matematică a Academiei din Berlin, unde a rămas 20 de ani. În 1787 s-a mutat la Paris, unde a trăit Revoluția Franceză, a predat la École Polytechnique și a făcut parte din comisia care a creat sistemul metric. Napoleon l-a numit senator și conte. A murit la Paris în 1813 și a fost înmormântat în Panteon.

Contribuții în matematică

Teorema lui Lagrange (a creșterilor finite). Dacă o funcție \( f \) este continuă pe intervalul \( [a, b] \) și derivabilă pe \( (a, b) \), atunci există cel puțin un punct \( c \in (a, b) \) astfel încât:

\[ f(b) - f(a) = f'(c)\,(b - a) \]

Geometric, teorema spune că există un punct al graficului în care tangenta este paralelă cu coarda care unește capetele graficului. Lagrange a formulat acest rezultat în lucrarea Théorie des fonctions analytiques (1797). Teorema lui Rolle este cazul particular \( f(a) = f(b) \), iar din teorema lui Lagrange rezultă imediat că o funcție cu derivata pozitivă pe un interval este crescătoare pe acel interval.

Notația f′(x). Lagrange a încercat să construiască analiza fără „infinit de mici”, pornind de la dezvoltările în serie ale funcțiilor. În acest context a introdus notația cu apostrof \( f'(x),\ f''(x) \) și chiar termenul de „funcție derivată”. Notația folosită azi în manualele românești este, deci, a lui.

Mecanica analitică. În Mécanique analytique (1788) a reformulat întreaga mecanică a lui Newton folosind doar calcule, fără nicio figură — se lăuda în prefață că în carte nu există desene. Ecuațiile lui Lagrange sunt folosite și azi în fizică.

Multiplicatorii lui Lagrange. O metodă de a găsi maximul sau minimul unei funcții atunci când variabilele sunt legate printr-o condiție, folosită în economie, inginerie și optimizare.

Teoria numerelor. În 1770 a demonstrat că orice număr natural se poate scrie ca sumă de patru pătrate perfecte, de exemplu \( 7 = 4 + 1 + 1 + 1 \).

Unde îl întâlnești la școală

  • La clasa a XI-a, la aplicațiile derivatelor: teoremele lui Rolle și Lagrange, monotonia funcțiilor.
  • La derivate, de fiecare dată când scrii \( f'(x) \).
  • Poți verifica derivatele cu calculatorul de derivate.
  • La facultate: polinomul de interpolare Lagrange și multiplicatorii lui Lagrange.

Vezi și: Leonhard Euler, mentorul lui prin corespondență, Michel Rolle și Augustin-Louis Cauchy, care a generalizat teorema creșterilor finite.

Curiozități

  • Numele lui este unul dintre cele 72 de nume de savanți gravate pe Turnul Eiffel.
  • Se spune că, după execuția chimistului Lavoisier în 1794, Lagrange ar fi spus: „Le-a trebuit doar o clipă să-i taie capul, dar poate nici o sută de ani nu vor fi de ajuns pentru a produce unul asemănător.”
  • Punctele lui Lagrange din spațiu, unde un mic corp poate rămâne în echilibru față de două corpuri mari, sunt folosite azi pentru amplasarea telescoapelor spațiale.

Întrebări frecvente

Ce spune teorema lui Lagrange? Că pentru o funcție continuă pe [a, b] și derivabilă pe (a, b) există un punct c între a și b în care \( f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \), adică tangenta este paralelă cu coarda.

Care este legătura dintre teorema lui Rolle și teorema lui Lagrange? Teorema lui Rolle este cazul particular al teoremei lui Lagrange în care \( f(a) = f(b) \); atunci derivata se anulează într-un punct interior.

Lagrange a fost italian sau francez? S-a născut la Torino, în familie de origine parțial franceză, și a lucrat la Berlin și apoi la Paris, unde și-a petrecut ultima parte a vieții; de aceea este revendicat de ambele țări.

Vezi și: Pierre de Fermat · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org