Guillaume de L'Hôpital — biografie și contribuții în matematică

Guillaume de L'Hôpital (1661–1704) a fost un marchiz și matematician francez care a publicat în 1696 primul manual de calcul diferențial din lume. Regula lui l'Hôpital, folosită la clasa a XI-a pentru limite de tip \( \frac{0}{0} \) și \( \frac{\infty}{\infty} \), apare în această carte, deși descoperirea ei aparține profesorului său, Johann Bernoulli.

Viața

Guillaume François Antoine de L'Hôpital, marchiz de Sainte-Mesme, s-a născut la Paris în 1661, într-o familie nobilă. A arătat de mic interes pentru matematică, dar a urmat, ca mulți nobili, cariera militară, ca ofițer de cavalerie. Din cauza unei miopii severe a renunțat la armată și s-a dedicat în întregime matematicii.

A făcut parte din cercul de savanți din jurul filosofului Nicolas Malebranche, unde l-a cunoscut în 1691 pe tânărul elvețian Johann Bernoulli, unul dintre puținii oameni care stăpâneau atunci noul calcul diferențial al lui Leibniz. L'Hôpital l-a angajat ca profesor particular. A devenit membru al Academiei de Științe și a murit la Paris în 1704, la doar 42 de ani.

Contribuții în matematică

Primul manual de analiză. Cartea Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696) a explicat clar și ordonat regulile de derivare, tangentele, extremele și punctele de inflexiune. Pentru aproape un secol a fost manualul după care s-a învățat calculul diferențial în Europa.

Regula lui l'Hôpital. Dacă \( f(x) \to 0 \) și \( g(x) \to 0 \) când \( x \to a \) (sau ambele tind la \( \pm\infty \)), funcțiile sunt derivabile în jurul lui \( a \), \( g'(x) \ne 0 \) și limita raportului derivatelor există, atunci:

\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]

Exemplu: \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \). Atenție: derivezi separat numărătorul și numitorul, nu fracția ca un cât.

Povestea reală a regulii. În martie 1694, L'Hôpital i-a propus lui Bernoulli, printr-o scrisoare, o sumă anuală (300 de livre) în schimbul comunicării noilor sale descoperiri, cu condiția să nu le transmită altora. Bernoulli a acceptat, iar multe dintre rezultatele primite, inclusiv regula pentru nedeterminarea 0/0, au intrat în carte. În prefață, L'Hôpital recunoaște că datorează mult ideilor lui Leibniz și ale fraților Bernoulli, dar fără a preciza ce anume. După moartea marchizului, Bernoulli a revendicat public paternitatea rezultatelor, dar a fost crezut abia în secolul al XX-lea, când au fost publicate corespondența lor și notele cursurilor lui Bernoulli din anii 1691–1692, care confirmă că avea dreptate. Așadar nu a fost un furt: înțelegerea a fost acceptată de ambele părți, iar meritul lui L'Hôpital rămâne acela de a fi scris un manual excelent.

Alte rezultate. L'Hôpital a fost unul dintre cei care au rezolvat în 1697 problema brahistocronei — curba pe care o bilă coboară cel mai repede între două puncte — alături de Newton, Leibniz și frații Bernoulli.

Unde îl întâlnești la școală

Vezi și: Leibniz, creatorul notațiilor din carte, Augustin-Louis Cauchy, care a demonstrat riguros regula, și Michel Rolle.

Curiozități

  • Numele se scrie în două feluri: „L'Hospital” (grafia veche, din secolul al XVII-lea) și „L'Hôpital” (grafia modernă); se pronunță la fel, „lopital”.
  • Prima ediție a cărții din 1696 a apărut anonim; numele autorului a fost trecut pe copertă în edițiile ulterioare.
  • Se spune că, încă de la 15 ani, L'Hôpital rezolvase o problemă despre cicloidă propusă de Pascal.

Întrebări frecvente

A descoperit L'Hôpital regula care îi poartă numele? Nu; regula a fost găsită de Johann Bernoulli și transmisă lui L'Hôpital printr-o înțelegere plătită, iar L'Hôpital a publicat-o în manualul său din 1696.

Când se poate aplica regula lui l'Hôpital? Doar pentru nedeterminări de tip 0/0 sau ∞/∞, când funcțiile sunt derivabile, derivata numitorului nu se anulează în jurul punctului și limita raportului derivatelor există.

Se poate aplica regula de mai multe ori? Da, dacă după prima aplicare se obține din nou o nedeterminare de tip 0/0 sau ∞/∞ și condițiile sunt îndeplinite; uneori însă este mai simplu să folosești limitele remarcabile.

Vezi și: Blaise Pascal, René Descartes · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org