Michel Rolle — biografie și contribuții în matematică

Michel Rolle (1652–1719) a fost un matematician francez autodidact, membru al Academiei de Științe din Paris, al cărui nume îl poartă una dintre teoremele de bază ale analizei matematice. Teorema lui Rolle se învață la clasa a XI-a și stă la baza teoremei lui Lagrange și a studiului rădăcinilor unei ecuații.

Viața

Rolle s-a născut în 1652 la Ambert, un orășel din centrul Franței, în familia unui negustor. A urmat doar școala elementară și a lucrat de tânăr ca scrib pentru notari și avocați. În 1675 s-a mutat la Paris, unde a învățat singur algebra și a câștigat un trai modest ca profesor de calcul și secretar.

Celebritatea i-a venit în 1682, când a rezolvat o problemă de aritmetică propusă public de matematicianul Jacques Ozanam. Ministrul Colbert l-a recompensat cu o pensie, iar în 1685 Rolle a fost primit în Academia Regală de Științe. A murit la Paris în 1719.

Contribuții în matematică

Teorema lui Rolle. În forma predată azi, teorema spune: dacă o funcție \( f \) este continuă pe \( [a, b] \), derivabilă pe \( (a, b) \) și \( f(a) = f(b) \), atunci există cel puțin un punct \( c \in (a, b) \) în care

\[ f'(c) = 0 \]

Geometric, graficul are în acel punct o tangentă orizontală. Rolle a enunțat rezultatul în 1691, într-o lucrare despre rezolvarea ecuațiilor, doar pentru polinoame și fără să folosească noțiunea de derivată: el arăta că între două rădăcini consecutive ale unui polinom se află o rădăcină a unui polinom asociat lui, care este de fapt derivata. Numele de „teorema lui Rolle” a fost dat abia în secolul al XIX-lea, iar forma generală, pentru funcții derivabile oarecare, a fost demonstrată mai târziu, odată cu fundamentarea riguroasă a analizei.

Consecințe pentru ecuații. Din teorema lui Rolle rezultă că între două rădăcini ale lui \( f \) există o rădăcină a lui \( f' \). De aici obții metoda „șirului lui Rolle” pentru a număra rădăcinile reale ale unei ecuații: calculezi valorile funcției în punctele critice și urmărești schimbările de semn.

Algebră. În Traité d'algèbre (1690), Rolle a folosit notația \( \sqrt[n]{x} \) pentru radicalul de ordin n, care a devenit standard. A lucrat și la rezolvarea ecuațiilor diofantice și la metoda eliminării pentru sisteme liniare.

Critica calculului infinitezimal. În jurul anului 1700, Rolle a fost unul dintre cei mai vehemenți critici ai noului calcul diferențial al lui Leibniz, pe care îl considera lipsit de rigoare și care, spunea el, ducea la contradicții. Dezbaterea din Academie a obligat susținătorii calculului să-și clarifice argumentele. Se pare că, spre finalul vieții, Rolle și-a schimbat părerea.

Unde îl întâlnești la școală

Vezi și: Joseph-Louis Lagrange, care a generalizat teorema, Guillaume de L'Hôpital, contemporanul lui care susținea calculul diferențial, și Leibniz.

Curiozități

  • Ironia istoriei: cel mai cunoscut rezultat al lui Rolle este azi o teoremă de bază a calculului diferențial, metodă pe care el a criticat-o ani la rând.
  • Rolle nu a făcut studii superioare; a ajuns membru al Academiei de Științe doar prin munca individuală.
  • Lucrarea din 1691 în care apare teorema a rămas aproape uitată până când matematicienii secolului al XIX-lea i-au redescoperit importanța.

Întrebări frecvente

Care sunt condițiile teoremei lui Rolle? Funcția trebuie să fie continuă pe intervalul închis [a, b], derivabilă pe intervalul deschis (a, b) și să ia valori egale la capete, f(a) = f(b).

Ce înseamnă geometric teorema lui Rolle? Că pe graficul funcției există cel puțin un punct, între capete, în care tangenta este paralelă cu axa Ox.

Ce este șirul lui Rolle? Este tabelul cu semnele valorilor funcției în punctele critice și la capetele domeniului; fiecare schimbare de semn între doi termeni consecutivi indică exact o rădăcină reală în intervalul respectiv.

Vezi și: Pierre de Fermat, René Descartes · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org