Cilindru circular drept

Formule

Cilindrul circular drept este corpul geometric obținut prin rotirea unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile sale. Elementele lui: raza bazei (R), înălțimea (h) și generatoarea (G). La cilindrul circular drept generatoarea este egală cu înălțimea (G = h), iar bazele sunt două cercuri congruente situate în plane paralele.

Se pot folosi formulele de la prisma regulată, ținând cont că bazele sunt cercuri!

Formule utile:

Aria bazei:

$A b = π R^{2}$

Aria laterală

$A l = 2 π R G$

Aria totală

$A t = 2 A b + A l$

Volumul

$V = π R^{2} h$

Explicarea formulelor

Desfășurând suprafața laterală a cilindrului obținem un dreptunghi cu lungimea egală cu circumferința bazei (2πR) și lățimea egală cu generatoarea — de aceea aria laterală este 2πRG. Aria totală adaugă ariile celor două baze (fiecare un cerc de arie πR²). Volumul este produsul dintre aria bazei și înălțime, ca la orice corp de tip prismatic.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre generatoare și înălțime? La cilindrul circular drept ele coincid (G = h); diferă doar la cilindrul oblic.

Cum aflu raza dacă știu volumul și înălțimea? Din V = πR²h rezultă R = √(V/(πh)).

Exemple

Exemple rezolvate

Problemă (model Evaluare Națională): Un cilindru circular drept are raza bazei R = 3 cm și înălțimea h = 10 cm. Calculați aria laterală, aria totală și volumul.

Rezolvare: Aria laterală: A_l = 2πRG = 2π·3·10 = 60π cm².
Aria totală: A_t = A_l + 2πR² = 60π + 18π = 78π cm².
Volumul: V = πR²h = π·9·10 = 90π cm³.

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →