Formule

Formule

Conul circular drept este corpul geometric obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete. Elementele lui: raza bazei (R), înălțimea (h) și generatoarea (G), legate prin relația lui Pitagora G² = R² + h².

Conul este corpul obținut prin rotația completă a unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete. Baza conului circular drept este un cerc.

 

Se pot folosi formulele de la piramida regulată, ținând cont că baza este un cerc!

Formule utile:

Aria bazei:

A b = π R 2

Aria laterală 

A l = π R G  

Aria totală 

A t = A b + A l  

Volumul 

V = π R 2 h 3

Explicarea formulelor

Desfășurând suprafața laterală a conului obținem un sector de cerc cu raza G și lungimea arcului 2πR — de aici aria laterală πRG. Volumul conului este o treime din volumul cilindrului cu aceeași bază și aceeași înălțime.

Întrebări frecvente

Cum aflu generatoarea dacă știu raza și înălțimea? G = √(R² + h²) — teorema lui Pitagora în triunghiul format de rază, înălțime și generatoare.

De ce volumul conului are factorul 1/3? Este aceeași regulă ca la piramidă: orice corp „cu vârf" are volumul o treime din corpul „drept" corespunzător.

Exemple

Exemple rezolvate

Problemă (model Evaluare Națională): Un con circular drept are raza bazei R = 6 cm și înălțimea h = 8 cm. Calculați generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul.

Rezolvare: Generatoarea: G = √(36 + 64) = 10 cm.
Aria laterală: Al = πRG = π·6·10 = 60π cm².
Aria totală: At = Al + πR² = 60π + 36π = 96π cm².
Volumul: V = πR²h/3 = π·36·8/3 = 96π cm³.

Actualizat la
Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații
Publicitate