Gheorghe Țițeica — biografie și contribuții în matematică

Gheorghe Țițeica (1873–1939) este părintele școlii românești de geometrie diferențială și unul dintre fondatorii Gazetei Matematice, revista din care au învățat generații întregi de olimpici. Numele lui apare atât în cercetarea de vârf (suprafețele Țițeica), cât și într-o problemă simplă cu trei cercuri pe care o poți desena cu o monedă.

Viața

S-a născut la Turnu Severin, la 4 octombrie 1873 (stil vechi). După liceul de la Craiova a studiat matematica la București, apoi a plecat la Paris, la École Normale Supérieure. În 1899 și-a susținut doctoratul la Sorbona sub îndrumarea lui Gaston Darboux, unul dintre cei mai mari geometri ai vremii.

Revenit în țară, a fost profesor de geometrie analitică și diferențială la Universitatea din București și a predat și la Școala Politehnică. A devenit membru titular al Academiei Române în 1913, apoi vicepreședinte și secretar general al acesteia. A murit la București, la 5 februarie 1939.

Contribuții în matematică

Suprafețele Țițeica

Pentru o suprafață din spațiu se poate măsura cât de „curbată” este într-un punct prin curbura Gauss \( K \) (la o sferă de rază \( R \), \( K = 1/R^2 \)). Țițeica a studiat suprafețele pentru care curbura, raportată la distanța \( d \) de la un punct fix (originea) la planul tangent, respectă relația

\[ \frac{K}{d^4} = \text{constant}. \]

A observat că această proprietate nu se schimbă când aplici suprafeței o transformare afină (o „deformare liniară” a spațiului) care păstrează originea. Așa a apărut unul dintre primele exemple importante din geometria afină diferențială, un domeniu întreg dezvoltat ulterior. Ecuația asociată acestor suprafețe, numită azi ecuația Țițeica, apare și în fizica matematică modernă, în teoria solitonilor.

Problema monedei de 5 lei

În 1908, Țițeica a propus o problemă care a devenit celebră: trei cercuri de aceeași rază \( r \) trec printr-un punct comun \( O \); fiecare pereche de cercuri se mai intersectează într-un punct. Atunci cele trei puncte obținute se află tot pe un cerc de rază \( r \).

Poți verifica rezultatul desenând de trei ori conturul aceleiași monede, de unde și numele. Demonstrația folosește romburi: centrele cercurilor și punctele de intersecție formează paralelograme cu laturi egale cu \( r \). În literatura internațională, rezultatul este cunoscut ca teorema lui Johnson, după matematicianul american care l-a publicat în 1916.

Gazeta Matematică și școala de olimpici

În 1895, Țițeica s-a numărat printre fondatorii Gazetei Matematice, alături de Ion Ionescu, Andrei Ioachimescu și Vasile Cristescu. Revista publica probleme propuse de profesori și rezolvate de elevi, iar numele rezolvitorilor apăreau tipărite. Din acest model s-a născut tradiția concursurilor și, mai târziu, a olimpiadelor de matematică din România. Țițeica a scris și o culegere de probleme de geometrie (1929) folosită multă vreme de elevi.

Unde îl întâlnești la școală

Printre doctoranzii lui Țițeica s-a aflat Dan Barbilian (Ion Barbu), iar comisia care l-a examinat pe Grigore C. Moisil a fost condusă tot de el. Cu Dimitrie Pompeiu a editat revista Mathematica.

Curiozități

  • Pe lângă articolele în franceză, Țițeica a scris multă popularizare a științei și a cofondat revista Natura (1905).
  • Semna lucrările în străinătate „G. Tzitzéica”, de aceea în articolele internaționale veți găsi expresia „Tzitzeica surfaces”.
  • Multe licee și concursuri școlare de matematică din România îi poartă numele.

Întrebări frecvente

Ce spune teorema lui Țițeica cu cele trei cercuri? Dacă trei cercuri de aceeași rază trec printr-un punct comun, celelalte trei puncte de intersecție ale lor se află pe un cerc cu aceeași rază.

Ce sunt suprafețele Țițeica? Sunt suprafețele pentru care raportul dintre curbura Gauss și puterea a patra a distanței de la origine la planul tangent este constant.

A fondat Țițeica Gazeta Matematică? Da, în 1895 a fost unul dintre cei patru fondatori ai revistei, alături de Ion Ionescu, Andrei Ioachimescu și Vasile Cristescu.

Vezi și: Euclid, René Descartes · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org