Sfera

Formule

Sfera este locul geometric al punctelor din spațiu egal depărtate de un punct fix numit centru; distanța comună este raza (R). Corpul mărginit de sferă se numește bilă (sau glob), iar diametrul este D = 2R.

Sfera este o suprafață constituită de locul geometric al punctelor din spațiu egal depărtate de un punct dat, numit centru.

Formule utile:

Aria

$A = 4 π R^{2}$

Volumul

$V = \frac{4 π R^{3}}{3}$

Explicarea formulelor

Aria sferei este de patru ori aria cercului mare: A = 4πR². Volumul bilei, V = 4πR³/3, se poate reține observând că derivata lui în raport cu R dă exact aria sferei.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre sferă și bilă? Sfera este doar suprafața (coaja); bila este corpul plin mărginit de sferă. Aria se referă la sferă, volumul la bilă.

Cum aflu raza dacă știu volumul? Din V = 4πR³/3 rezultă R = ∛(3V/(4π)).

Exemple

Exemple rezolvate

Problemă (model Evaluare Națională): O sferă are raza R = 3 cm. Calculați aria sferei și volumul bilei.

Rezolvare: Aria: A = 4πR² = 4π·9 = 36π cm².
Volumul: V = 4πR³/3 = 4π·27/3 = 36π cm³.

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule conexe

Formule

Formule utile:

Explicarea formulelor

Întrebări frecvente

Exemple rezolvate