Heron din Alexandria — biografie și formula lui Heron

Heron din Alexandria a fost un matematician și inginer grec din secolul I d.Hr., autorul unor manuale practice de măsurare a figurilor și corpurilor geometrice. Numele lui îl întâlnești în formula lui Heron, care îți dă aria unui triunghi atunci când cunoști doar cele trei laturi.

Viața

Ca la mulți savanți antici, despre viața lui Heron se știe foarte puțin. A trăit și a lucrat la Alexandria, probabil ca profesor la Muzeion, instituția științifică a orașului. Mult timp perioada în care a trăit a fost disputată, propunerile variind pe câteva secole; astăzi este plasat de obicei în secolul I d.Hr., deoarece în lucrarea sa Dioptra descrie o eclipsă de Lună care a fost identificată cu cea din anul 62 d.Hr.

Scrierile lui au un caracter practic: Metrica (calculul ariilor și volumelor), Dioptra (instrumente de măsurare a terenurilor), Pneumatica și Automata (dispozitive acționate de aer, apă și abur), Mechanica. Textul complet al Metricii a fost regăsit abia în 1896, într-un manuscris de la Constantinopol.

Contribuții în matematică

Formula lui Heron

În Metrica, Heron dă o regulă pentru aria unui triunghi cu laturile \( a, b, c \), însoțită de o demonstrație geometrică bazată pe cercul înscris. Cu semiperimetrul \( p = \frac{a+b+c}{2} \), aria este

\[ \mathcal{A} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Exemplul lui Heron este triunghiul cu laturile 7, 8 și 9: \( p = 12 \), iar \( \mathcal{A} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{720} \). Verificare pe un caz cunoscut: pentru triunghiul dreptunghic 3, 4, 5 avem \( p = 6 \) și \( \mathcal{A} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6 \), exact cât dă și formula cu catetele, \( \frac{3 \cdot 4}{2} \). Unii autori arabi medievali, precum al-Biruni, atribuiau formula lui Arhimede, deci este posibil să fi fost cunoscută înainte; Heron este însă primul la care o găsim scrisă și demonstrată.

Calculul aproximativ al rădăcinii pătrate

Pentru că \( \sqrt{720} \) nu este număr întreg, Heron explică și cum se aproximează. Pornești de la o valoare apropiată \( x \) și o înlocuiești cu media dintre ea și \( \frac{A}{x} \):

\[ x_{nou} = \frac{1}{2}\left( x + \frac{A}{x} \right). \]

Pentru \( A = 720 \) și \( x = 27 \) se obține \( \frac{1}{2}\left(27 + \frac{80}{3}\right) = 26\frac{5}{6} \approx 26{,}83 \), foarte aproape de valoarea reală \( 26{,}8328\ldots \). Repetând pasul, eroarea scade foarte repede. Metoda era cunoscută și babilonienilor, dar este numită adesea „metoda lui Heron”; în esență, calculatoarele o folosesc și azi.

Geometrie practică

În Metrica găsim formule pentru ariile poligoanelor regulate, ale cercului și segmentului de cerc, pentru volumele prismei, piramidei, trunchiului de piramidă, conului, cilindrului și sferei, plus metode de împărțire a figurilor în părți cu arii date. Cartea arată cum geometria lui Euclid devenea un instrument de lucru pentru ingineri și topografi.

Principiul reflexiei

În optică, Heron a observat că o rază de lumină reflectată într-o oglindă parcurge drumul cel mai scurt posibil, de unde rezultă că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie — o primă formă a unui principiu de minim, reluat mai târziu de Pierre de Fermat.

Unde îl întâlnești la școală

Curiozități

  • Heron a descris eolipila, o sferă care se rotește sub acțiunea aburului ieșit prin două tuburi — considerată un strămoș al turbinei cu abur.
  • În Pneumatica apare un dispozitiv care elibera apă sfințită după introducerea unei monede, un fel de prim „automat de vânzare”.
  • „Fântâna lui Heron”, în care apa pare să țâșnească mai sus decât sursa ei, este și azi o demonstrație populară la orele de fizică.

Întrebări frecvente

Ce spune formula lui Heron? Aria unui triunghi cu laturile a, b, c este radical din p(p − a)(p − b)(p − c), unde p este semiperimetrul, adică jumătate din suma laturilor.

Când folosesc formula lui Heron? Când cunoști toate cele trei laturi ale triunghiului, dar nu ai o înălțime sau un unghi; este utilă mai ales la triunghiurile oarecare, de exemplu cu laturile 13, 14, 15.

Când a trăit Heron din Alexandria? În secolul I d.Hr., la Alexandria; datarea se sprijină pe eclipsa de Lună din anul 62 d.Hr. descrisă în lucrarea sa Dioptra.

Vezi și: Dimitrie Pompeiu, Joseph-Louis Lagrange · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org