François Viète — biografie și relațiile lui Viète

François Viète (1540–1603) a fost un jurist francez care a făcut matematică în timpul liber și a schimbat felul în care se scrie algebra: a folosit litere atât pentru necunoscute, cât și pentru coeficienți. Numele lui îl întâlnești în relațiile lui Viète, cu care afli suma și produsul rădăcinilor unei ecuații fără să o rezolvi.

Viața

Viète s-a născut în 1540 la Fontenay-le-Comte, în regiunea Poitou din vestul Franței. A studiat dreptul la Poitiers și a devenit avocat. Câțiva ani a fost și profesor particular în familia Parthenay, unde a predat matematică și astronomie, iar ulterior a urcat în administrația regală: consilier la Parlamentul Bretaniei, apoi consilier al regilor Henric al III-lea și Henric al IV-lea.

Între 1584 și 1589, presiunile politice din timpul războaielor religioase l-au îndepărtat de la curte; această perioadă de retragere a fost cea mai productivă pentru matematica lui. Revenit în serviciul regelui, a descifrat scrisori codificate ale Spaniei interceptate de francezi. Și-a tipărit lucrările pe cheltuiala proprie și le-a trimis savanților vremii. A murit la Paris în 1603, cel mai probabil la 23 februarie (unele surse indică 13 decembrie).

Contribuții în matematică

Algebra cu litere

În In artem analyticem isagoge („Introducere în arta analitică”, 1591), Viète propune ca mărimile necunoscute să fie notate cu vocale, iar cele cunoscute cu consoane. Pare un detaliu, dar a fost un salt uriaș: înainte, o regulă se arăta pe exemple numerice și era descrisă în cuvinte, ca la al-Khwarizmi; cu litere, se poate scrie o singură formulă valabilă pentru toate cazurile. Notația lui era încă greoaie (scria, de exemplu, „A quadratum” pentru \( A^2 \)), iar forma modernă, cu \( x, y, z \) și exponenți, a venit puțin mai târziu, de la René Descartes.

Relațiile lui Viète

Viète a observat legătura dintre rădăcinile unei ecuații și coeficienții ei (în lucrările lui, pentru rădăcini pozitive); forma generală a fost enunțată în 1629 de Albert Girard. Pentru ecuația \( ax^2 + bx + c = 0 \), cu \( a \ne 0 \) și rădăcinile \( x_1, x_2 \):

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}. \]

De exemplu, pentru \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) avem \( S = 5 \) și \( P = 6 \), deci rădăcinile sunt 2 și 3. Reciproc, dacă știi suma \( S \) și produsul \( P \) a două numere, ele sunt rădăcinile ecuației \( x^2 - Sx + P = 0 \). Pentru gradul 3, \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), relațiile devin \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \), \( x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a} \), \( x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} \).

Formula pentru π și trigonometria

În 1593, Viète a publicat prima formulă din istorie care exprimă un număr printr-un produs infinit:

\[ \frac{2}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2} \cdots \]

A obținut-o comparând aria poligoanelor regulate cu 4, 8, 16, … laturi înscrise în cerc. A folosit intens trigonometria în algebră: a dat formule pentru \( \cos nx \) și a rezolvat trigonometric unele ecuații de gradul 3.

Unde îl întâlnești la școală

• Clasele VIII–IX: ecuația de gradul 2 — relațiile lui Viète, semnul rădăcinilor, expresii simetrice precum \( x_1^2 + x_2^2 = S^2 - 2P \). Le poți verifica cu calculatorul pentru ecuația de gradul 2, care afișează și suma și produsul rădăcinilor.
• Clasa a IX-a: funcția de gradul 2 și sistemele simetrice, rezolvate cu ecuația \( x^2 - Sx + P = 0 \).
• Clasa a XII-a: polinoame — relațiile lui Viète pentru gradele 3 și 4, des întâlnite la Bacalaureat.

Curiozități

• Se spune că regele Filip al II-lea al Spaniei, aflând că scrisorile sale cifrate erau citite de francezi, s-a plâns papei că aceștia ar folosi vrăjitorie.
• În 1593, matematicianul flamand Adriaan van Roomen a lansat o provocare: o ecuație de gradul 45. Viète a recunoscut în ea o relație trigonometrică și a dat rapid soluțiile pozitive.
• Numele latinizat, Vieta, explică de ce în alte limbi se spune „formulele lui Vieta”.

Vezi și: Pierre de Fermat, care a pornit în matematică studiind lucrările lui Viète.

Întrebări frecvente

Ce sunt relațiile lui Viète? Sunt formulele care leagă rădăcinile unei ecuații de coeficienți; pentru ax² + bx + c = 0, suma rădăcinilor este −b/a, iar produsul lor este c/a.

Cine a fost François Viète? Un jurist și consilier al regilor Franței din secolul al XVI-lea, care a introdus folosirea sistematică a literelor în algebră și a descifrat corespondența secretă a Spaniei.

La ce folosesc relațiile lui Viète? Ca să calculezi expresii cu rădăcinile fără să rezolvi ecuația, să afli semnul rădăcinilor, să scrii ecuația cu rădăcini date și să rezolvi sisteme simetrice.

Vezi și: Carl Friedrich Gauss, Joseph-Louis Lagrange, Gabriel Cramer · toți matematicienii

Sursa: wikipedia.org