Progresia geometrică

Formule

Definiție: Șirul ${(b_{n})}_{n \geq 1}$ se numește progresie geometică, dacă $b_{1} = b ϵ R^{*}$ și $b_{n + 1} = b_{n} \cdot q, n \geq 1, q ϵ R^{*} .$

Termenul general:

$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$

${b_{n}}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}$

Suma primilor n termeni:

$S_{n} = b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n} = b_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}, q \neq 1 .$

Exemple

Exemple rezolvate

1. Numerele 5, x, 20 sunt termenii consecutivi ai unei progresii geomatrice cu rație pozitivă. Determinați q.

$x = \sqrt{5 \cdot 20} = 10$

Exerciții

Exerciții propuse

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule conexe

Formule

Exemple rezolvate

Exerciții propuse