Al-Khwarizmi — biografie, părintele algebrei și al algoritmilor

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (c. 780 – c. 850) a fost un matematician, astronom și geograf care a lucrat la Bagdad și a scris primul tratat sistematic despre rezolvarea ecuațiilor. De la titlul cărții lui vine cuvântul „algebră”, iar de la numele lui, cuvântul „algoritm” — două noțiuni pe care le folosești în fiecare an de școală.

Viața

Numele „al-Khwarizmi” arată că familia lui provenea, cel mai probabil, din Khwarazm (Horezm), o regiune din Asia Centrală aflată azi pe teritoriul Uzbekistanului și Turkmenistanului. Despre copilăria lui nu se știe aproape nimic. La maturitate a lucrat la Bagdad, în „Casa Înțelepciunii” (Bayt al-Hikma), centrul de cercetare și traducere susținut de califul al-Ma'mun (813–833), unde savanții traduceau în arabă lucrări grecești, persane și indiene și le dezvoltau.

Pe lângă tratatul de algebră, a scris o lucrare despre calculul cu cifrele indiene, tabele astronomice și o geografie bazată pe coordonatele a sute de localități, revizuind datele lui Ptolemeu. A murit în jurul anului 850.

Contribuții în matematică

Al-jabr și al-muqabala

Cartea sa, scrisă în jurul anului 820 și cunoscută pe scurt drept Al-jabr, explică două operații de bază. Al-jabr („completarea, restabilirea”) înseamnă eliminarea unui termen scăzut prin adăugarea lui în ambii membri; al-muqabala („punerea față în față”) înseamnă reducerea termenilor asemenea din cei doi membri. De exemplu, din \( 5x - 3 = 2x + 9 \), prin al-jabr obții \( 5x = 2x + 12 \), iar prin al-muqabala \( 3x = 12 \). Sunt exact pașii pe care îi faci când „treci un termen în celălalt membru cu semn schimbat”.

Al-Khwarizmi nu folosea simboluri: totul era scris în cuvinte, iar necunoscuta era numită „lucrul” sau „rădăcina”. Pentru că nu lucra cu numere negative, el a împărțit ecuațiile de gradul 1 și 2 în șase forme-tip, fiecare cu regula ei, de exemplu „pătrate și rădăcini egale cu numere”, adică \( ax^2 + bx = c \).

Completarea pătratului

Exemplul celebru din carte este ecuația „un pătrat și zece rădăcini sunt egale cu 39”:

\[ x^2 + 10x = 39. \]

Regula lui: înjumătățești 10 și obții 5, îl ridici la pătrat (25), îl aduni la 39 (64), extragi rădăcina (8) și scazi 5, deci \( x = 3 \). În scriere modernă, \( x^2 + 10x + 25 = 64 \), adică \( (x + 5)^2 = 64 \). Al-Khwarizmi justifica regula geometric, completând un pătrat cu dreptunghiuri. Soluția negativă \( x = -13 \) nu era luată în considerare. Aplicând aceeași idee ecuației generale \( ax^2 + bx + c = 0 \), se obține formula pe care o folosești azi:

\[ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}. \]

Cifrele indo-arabe

Lucrarea sa despre aritmetică explica sistemul zecimal de poziție, cu cifrele 1–9 și zero, preluat din India. Tradusă în latină în secolul al XII-lea, ea începea cu „Dixit Algorizmi” („a spus Algorizmi”); de aici, regulile de calcul pas cu pas au ajuns să fie numite „algoritmi”. Cifrele au fost răspândite apoi în Europa mai ales prin Fibonacci.

Unde îl întâlnești la școală

• Clasele VI–VII: ecuația de gradul 1 — mutarea și reducerea termenilor sunt chiar al-jabr și al-muqabala.
• Clasele VIII–IX: ecuația de gradul 2, unde formula cu Δ provine din completarea pătratului; verifică-ți calculele cu calculatorul pentru ecuația de gradul 2.
• Formulele de calcul prescurtat, în special \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), pe care se sprijină completarea pătratului.
• Toate tipurile de ecuații din programă, inclusiv sistemele de ecuații.

Curiozități

• Tratatul de algebră a fost tradus în latină de Robert de Chester în 1145, sub titlul Liber algebrae et almucabala.
• O mare parte a cărții tratează probleme practice: împărțirea moștenirilor, comerțul, măsurarea terenurilor.
• În spaniolă, „guarismo” (cifră) provine tot de la numele lui.

Vezi și: François Viète, care a introdus literele în locul cuvintelor, transformând algebra retorică a lui al-Khwarizmi în algebră simbolică.

Întrebări frecvente

De ce este numit al-Khwarizmi părintele algebrei? Pentru că a scris primul tratat care prezintă sistematic rezolvarea ecuațiilor de gradul 1 și 2 cu reguli generale, iar cuvântul „algebră” vine din titlul acestei cărți, al-jabr.

De unde vine cuvântul algoritm? Din forma latinizată a numelui său, Algorizmi sau Algoritmi, folosită în traducerea medievală a cărții lui despre calculul cu cifre indiene.

Cum rezolva al-Khwarizmi ecuațiile de gradul 2? Prin completarea pătratului, justificată cu desene geometrice: pentru x² + 10x = 39 aduna 25 în ambii membri, obținea (x + 5)² = 64 și găsea x = 3.

Vezi și: John Napier, Joseph-Louis Lagrange · toți matematicienii

Sursa: wikipedia.org