Dan Barbilian (Ion Barbu) — biografie și contribuții în matematică

Dan Barbilian (1895–1961) este singurul român studiat atât la matematică, cât și la literatură: ca matematician a lucrat în geometrie și algebră, iar ca poet, sub numele Ion Barbu, a scris volumul Joc secund. Povestea lui arată că rigoarea matematică și imaginația poetică pot merge împreună.

Viața

S-a născut în martie 1895, la Câmpulung-Muscel. Talentul matematic i s-a văzut în liceu, când a publicat soluții și contribuții remarcabile în Gazeta Matematică. A studiat matematica la București, apoi a primit o bursă la Göttingen, unul dintre marile centre matematice ale lumii, unde a lucrat un timp în teoria numerelor cu Edmund Landau.

În 1929 și-a susținut doctoratul la București, cu Gheorghe Țițeica, despre funcțiile hipereliptice. A fost profesor la Universitatea din București până la sfârșitul vieții. A murit la București, la 11 august 1961.

Contribuții în matematică

Spațiile Barbilian

În 1934–1935, Barbilian a publicat o notă de două pagini în care propunea un mod general de a defini o distanță într-un domeniu din plan, folosind doar punctele de pe frontiera lui. Pentru două puncte \( x \) și \( y \) din interior, distanța se definește prin

\[ \rho(x, y) = \sup_{a,\,b \in \partial D} \ln \frac{|a - x|\cdot|b - y|}{|a - y|\cdot|b - x|}, \]

unde \( a \) și \( b \) parcurg frontiera \( \partial D \). Expresia de sub logaritm este un raport de distanțe, asemănător birapoartelor din geometria proiectivă. Pentru un disc, metoda reproduce distanța din geometria hiperbolică (geometria lui Bolyai și Lobacevski). Matematicianul american Leonard Blumenthal a numit aceste construcții spații Barbilian, iar Barbilian le-a dezvoltat în mai multe lucrări între 1959 și 1962. Ideea este folosită și astăzi în analiza geometrică.

Ce înseamnă concret? Într-un disc cu metrica lui Barbilian, distanța de la centru la un punct crește foarte repede când punctul se apropie de margine și devine infinită pe cerc. Așadar un locuitor al discului nu ar putea ajunge niciodată la margine: discul se comportă ca un plan infinit, în care însă nu mai este valabilă axioma paralelelor a lui Euclid. Avantajul construcției lui Barbilian este că funcționează pentru aproape orice domeniu, nu doar pentru disc.

Geometrie și algebră

Barbilian a fost interesat de fundamentele geometriei: cum se construiește geometria pornind de la axiome și de la structuri algebrice. A studiat geometriile definite peste inele (nu doar peste numere reale), iar unele dintre aceste structuri poartă azi numele de plane Barbilian. A scris și despre axiomatica grupurilor și a inelelor.

Poetul Ion Barbu

Sub pseudonimul Ion Barbu a publicat în 1930 volumul Joc secund, cu poezii foarte concentrate, construite aproape ca demonstrații. Se citează des ideea sa că există un loc înalt al geometriei unde aceasta se întâlnește cu poezia.

Unde îl întâlnești la școală

  • La structuri algebrice (clasa a XII-a): grupuri, inele, corpuri, cu care Barbilian a construit geometrii noi.
  • La distanța dintre două puncte în geometria analitică, pe care spațiile Barbilian o generalizează.
  • La logaritmi, care apar direct în formula distanței.
  • La literatura română, unde poezia lui Ion Barbu este în programa de liceu.

Vezi și: Gheorghe Țițeica, conducătorul său de doctorat, și Bolyai János, unul dintre creatorii geometriei hiperbolice.

Curiozități

  • A semnat matematica „Dan Barbilian” și poezia „Ion Barbu” — două nume pentru același om.
  • A fost apropiat de cercul literar „Sburătorul”, condus de Eugen Lovinescu.
  • Există două date de naștere în surse (18 și 19 martie 1895), de aceea apar diferențe între enciclopedii.

Întrebări frecvente

Dan Barbilian și Ion Barbu sunt aceeași persoană? Da. Dan Barbilian este numele real al matematicianului, iar Ion Barbu este pseudonimul sub care și-a publicat poezia.

Ce sunt spațiile Barbilian? Domenii în care distanța dintre două puncte se definește printr-un logaritm al unui raport de distanțe către punctele de frontieră; pentru disc se obține geometria hiperbolică.

Ce volum de poezie a scris Ion Barbu? Cel mai cunoscut este Joc secund, publicat în 1930.

Vezi și: Euclid, René Descartes · toți matematicienii


Sursa: wikipedia.org