Blaise Pascal — biografie și triunghiul lui Pascal

Blaise Pascal (1623–1662) a fost un matematician, fizician, inventator și filozof francez, care a trăit doar 39 de ani, dar a lăsat urme în multe domenii. La școală îl întâlnești în triunghiul lui Pascal, din care citești combinările și coeficienții binomului lui Newton, și în probabilități.

Viața

Pascal s-a născut la 19 iunie 1623 la Clermont (azi Clermont-Ferrand). Mama lui a murit când avea trei ani, iar tatăl său, Étienne Pascal, funcționar fiscal și matematician amator, s-a mutat cu copiii la Paris și s-a ocupat personal de educația lor. Tânărul Blaise își însoțea tatăl la întâlnirile savanților organizate de Marin Mersenne. La 16 ani a scris Eseu despre conice, iar între 19 și 22 de ani a construit o mașină de calcul pentru a-l ajuta pe tatăl său la socotelile fiscale.

A studiat presiunea aerului și vidul: în 1648, la cererea lui, cumnatul său Florin Périer a măsurat înălțimea mercurului într-un barometru la baza și în vârful muntelui Puy de Dôme, arătând că presiunea scade cu altitudinea. După o puternică experiență religioasă, în noiembrie 1654, s-a apropiat de mănăstirea Port-Royal și s-a dedicat tot mai mult filozofiei și teologiei. A murit la Paris, la 19 august 1662; notele lui au fost publicate postum sub titlul Cugetări (Pensées).

Contribuții în matematică

Triunghiul lui Pascal

În Tratatul despre triunghiul aritmetic (scris în 1654, publicat în 1665), Pascal studiază tabloul de numere în care fiecare număr este suma celor două aflate deasupra lui:

\[ \begin{array}{c} 1 \\ 1 \quad 1 \\ 1 \quad 2 \quad 1 \\ 1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\ 1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 \end{array} \]

Pe linia \( n \) se află combinările \( C_n^0, C_n^1, \dots, C_n^n \), iar regula de construcție este formula

\[ C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k}. \]

Tot de aici se citesc coeficienții dezvoltării \( (a + b)^n \): de exemplu, \( (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \). Suma numerelor de pe linia \( n \) este \( 2^n \). Pascal a demonstrat proprietățile tabloului folosind un raționament de tipul inducției matematice, într-una dintre primele formulări clare ale acestei metode. Triunghiul era cunoscut cu secole înainte în China, India și Persia, dar tratatul lui Pascal l-a făcut instrumentul standard al combinatoricii, iar numele lui i-a rămas în Europa.

Bazele probabilităților

În 1654, Pascal și Pierre de Fermat au discutat prin scrisori „problema împărțirii mizei”: cum se împart corect banii pariați dacă un joc este întrerupt înainte de final? Soluția lor, bazată pe numărarea cazurilor posibile și favorabile, a dat naștere teoriei probabilităților, cu ideea de speranță matematică (câștig mediu așteptat).

Geometrie și cicloida

Teorema lui Pascal din eseul despre conice spune că, dacă un hexagon este înscris într-un cerc (sau în orice conică), punctele de intersecție ale perechilor de laturi opuse sunt coliniare. Spre sfârșitul vieții a calculat arii și centre de greutate legate de cicloidă; lucrările lui de aici l-au inspirat pe Leibniz în drumul spre calculul diferențial.

Unde îl întâlnești la școală

Clasa a X-a: combinatorică — permutări, aranjamente, combinări și proprietățile lor; verifică rezultatele cu calculatorul de combinări, aranjamente și permutări.
Clasa a X-a: binomul lui Newton, ai cărui coeficienți sunt liniile triunghiului lui Pascal.
Clasa a X-a: probabilități — raportul dintre cazurile favorabile și cele posibile.
La fizică: legea lui Pascal pentru presiunea în lichide și unitatea de măsură pascal (Pa).

Curiozități

Mașina de calcul a lui Pascal, numită „Pascalina”, putea aduna și scădea direct; au fost construite aproximativ 20 de exemplare, iar câteva se păstrează și astăzi.
Limbajul de programare Pascal, creat de Niklaus Wirth în 1970, a fost numit în onoarea lui.
În 1662, Pascal a contribuit la organizarea primului serviciu de transport public cu trăsuri din Paris.
Se spune, după biografia scrisă de sora lui, Gilberte, că la 12 ani a descoperit singur că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte.

Întrebări frecvente

Ce este triunghiul lui Pascal? Este un tablou triunghiular de numere în care fiecare număr este suma celor două de deasupra lui; linia n conține combinările de n luate câte k, adică coeficienții binomului (a + b) la puterea n.

Ce legătură are Pascal cu probabilitățile? În 1654, Pascal și Fermat au rezolvat prin scrisori problema împărțirii mizei unui joc întrerupt, punând bazele teoriei probabilităților.

Ce a inventat Blaise Pascal? O mașină mecanică de calcul, Pascalina, construită în tinerețe pentru calculele fiscale ale tatălui său; a făcut și experimente importante despre presiunea aerului și vid.

Vezi și: Octav Onicescu, Leonhard Euler, Guillaume de L'Hôpital · toți matematicienii

Sursa: wikipedia.org