Derivatele funcțiilor elementare, derivata produsului/raportului

În matematică, derivata unei funcții este unul dintre conceptele fundamentale ale analizei matematice, împreună cu primitiva (inversa derivatei sau anti-derivata).

Formule de derivare: 

$c^{\prime }=0$

$x\prime =1$

$\left(x^n\right)\text{'}=n{x}^{n-1}$

$\left(\sqrt{x}\right)\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\left(\frac{1}{x}\right)\text{'}=\frac{-1}{x^2}$

$\left(e^x\right)\text{'}=e^x$

$\left(a^x\right)\text{'}=a^{x}lna$

$\left(lnx\right)\text{'}=\frac{1}{x}$

$\left({log}_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{xlna}$

$\left(sinx\right)\prime =cosx$

$\left(cosx\right)\prime =-sinx$

$\left(tgx\right)\text{'}=\frac{1}{{cos}^{2}x}=1+{tg}^{2}x$

$\left(ctgx\right)\text{'}=\frac{-1}{{sin}^{2}x}=-1-{ctg}^{2}x$

$\left(arcsinx\right)\text{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\left(arccosx\right)\text{'}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\left(arctgx\right)\text{'}=\frac{1}{1+x^2}$

$\left(arcctgx\right)\text{'}=\frac{-1}{1+x^2}$

Derivata sumei și a diferenței:

${\left(f\pm g\right)}^{\prime }=f^{\prime }\pm g^{\prime }$

Derivata produsului:

$\left(f\cdot g\right)\prime =f\prime \cdot g+f\cdot g\prime$

Derivata raportului:

$\left(\frac{f}{g}\right)\prime =\frac{f\prime g-f\cdot g\prime }{g^2}$