Limite de funcții, limite remarcabile

Reguli:

Dacă  a R

a + =  

a - = -

= - - =

- = - = -

1 ± = 0

1 0 + =

1 0 - = -

l n =

l n 0 + = -

a r t c g = π 2

a r c c t g = 0

Cazuri de nedeterminare

- , , 0 , 0 0 , 1 , 0

Limite remarcabile:

l i m x 0 s i n x x = l i m x 0 a r c s i n x x = l i m x 0 t g x x = l i m x 0 a r c t g x x = 1

l i m x 0 e x - 1 x = 1

l i m x 0 a x - 1 x = l n a

l i m x 0 l n 1 + x x = 1

l i m x 0 1 + x r - 1 x = r , r R

l i m x 1 + 1 x x = e

Regulile lui l'Hospital

Regula lui l'Hospital este o regulă care presupune folosirea derivatelor pentru calculul unor limite de funcții care conțin o nedeterminare.

cazurile:  0 0 ,

Fie funcțiile  f , g : I R , I interval, și  x 0 un punct de acumulare a lui f.

Dacă:

f, g derivabilă pe  I - x 0  

l i m x x 0 f x = l i m x x 0 g x = 0 ,   sau  l i m x x 0 f x = l i m x x 0 g x = ±

Există limita raportului derivatelor celor două funcții,

Atunci: Limita raportului celor două funcții va fi limita raportului derivatelor celor două funcții. 


Analiza matematică :: Limite de funcții, limite remarcabile

Analiza matematică :: Asimptote

Analiza matematică :: Derivatele funcțiilor elementare, derivata produsului/raportului

Analiza matematică :: Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor

Analiza matematică :: Ecuația tangentei

Analiza matematică :: Primitiva unui funcții

Analiza matematică :: Tabel integrale nedefinite

Analiza matematică :: Integrale definite

Analiza matematică :: Aplicații ale integralei definite în geometrie