Aplicații ale integralei definite în geometrie

Aplicații ale integralei definite în geometria plană

1. Calculul suprafețelor plane:

 

Fie funcția  f : a , b R   continuă,

Aria (suprafața plană) delimitată de axa  O x , graficul funcției f , și dreptele x = a  și  x = b , a < b este:

Aria  Γ f = a b f x d x

2. Volumul corpurilor de rotație:

Teoremă:  Dacă   f : a , b 0 ,    este o funcție continuă, atunci corpul de rotație în jurul axei Ox, determinat de  f are volum și:

v o l C f = π a b f 2 x d x

3. Lungimea graficului unei funcții derivabile cu derivata continuă:

Teoremă:  Dacă  f : a , b R  este o funcție derivabilă cu derivata continuă, atunci graficul lui f  are lungime finită și:

l f = a b 1 + f x 2 d x

 

4. Aria suprefețelor de rotație:

Teoremă:  Dacă  f : a , b 0 , este o funcție derivabilă cu derivata continuă, atunci suprafața de rotație detrminată de  f  are arie și:

A f = 2 π a b f x 1 + f x 2 d x


Analiza matematică :: Limite de funcții, limite remarcabile

Analiza matematică :: Asimptote

Analiza matematică :: Derivatele funcțiilor elementare, derivata produsului/raportului

Analiza matematică :: Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor

Analiza matematică :: Ecuația tangentei

Analiza matematică :: Primitiva unui funcții

Analiza matematică :: Tabel integrale nedefinite

Analiza matematică :: Integrale definite

Analiza matematică :: Aplicații ale integralei definite în geometrie