Ecuaţia de gradul al doilea

Forma generală: ax2+bx+c=0

Rezolvare:

Calculăm discriminantul: Δ=b2-4ac

1. Dacă Δ> atunci ecuația are 2 rădăcini distincte reale:  x1,2=-b±Δ2a

2. Dacă Δ= atunci ecuația are o rădăcină:  x1=x2=-b2a

3. Dacă Δ< atunci ecuația nu are rădăcini reale:   x1,2R

Relațiile lui Viete:

S=x1+x2=-ba

P=x1·x2=ca

Alte relații între rădăcini și coeficienți

x1x2+x2x1=S2-2PP

x12+x22=S2-2P

1x1+1x2=SP

x13+x23=SS2-3P

Formarea ecuației de gradul al doilea:

x2-Sx+P=0

Condiția ca două ecuații să aibă aceleași rădăcini:

Două ecuații au aceleași rădăcini dacă coeficienții sunt proporționali.

ax2+bx+c=0,a'x2+b'x+c=0au aceleași rădăcini dacă:  aa'=bb=cc'

Condiția ca două ecuații să aibă o rădăcină comună:

Ecuațiile de gradul al doilea au o rădăcină comună x0=ac'-a'ca'b-ab'  dacă  ac'-a'c2=ab'-a'bbc'-b'c

Descompunerea trinomului de gradul al doilea în R

Dacă Δ > 0atunci ax2+bx+c=ax-x1x-x2

Dacă Δ=0atunci ax2+bx+c=ax-x12

Dacă Δ< 0  atunci trinomul de gradul al doilea nu se descompune


Algebra :: Ecuații :: Ecuația de gradul întâi

Algebra :: Ecuații :: Ecuaţia de gradul al doilea

Algebra :: Ecuații :: Ecuații exponențiale