Procente — exerciții rezolvate pas cu pas (clasa a 6-a)

Un procent este o fracție cu numitorul 100: $p\mathrm{\%}=\frac{p}{100}$. Ca să afli $p\mathrm{\%}$ dintr-un număr îl înmulțești cu $\frac{p}{100}$; ca să afli numărul când știi cât reprezintă $p\mathrm{\%}$ din el, împarți la $\frac{p}{100}$.

Ce trebuie să știi

$$\begin{array}{rl}p\mathrm{\%}\text{ din }N& =\frac{p}{100}\cdot N\\ \text{dacă }p\mathrm{\%}\text{ din }N=x& \Rightarrow N=\frac{x\cdot 100}{p}\\ \text{după o scumpire cu }p\mathrm{\%}& :N\cdot (1+\frac{p}{100})\end{array}$$

• Reducere (ieftinire) cu $p\mathrm{\%}$: prețul nou este $N\cdot (1-\frac{p}{100})$; de exemplu, după o reducere cu 20% plătești 80% din preț.
• Procentele se calculează din valoarea de la acel moment: la două modificări succesive, a doua se aplică noului preț, nu celui inițial.
• Raport procentual: „ce procent reprezintă $a$ din $b$” $=\frac{a}{b}\cdot 100\mathrm{\%}$.
• Concentrație: $c=\frac{m_{\text{substanță}}}{m_{\text{soluție}}}\cdot 100\mathrm{\%}$.
• Repere utile: 50% = jumătate, 25% = un sfert, 10% = a zecea parte, 1% = a suta parte.

Toate formulele, cu exemple: formule cu procente · formule matematică clasa a 6-a.

Exerciții rezolvate

Nivel ușor

Exercițiul 1. Calculează 15% din 240.

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. $15\mathrm{\%}$ din $240=\frac{15}{100}\cdot 240$.
2. $\frac{15\cdot 240}{100}=\frac{3600}{100}=36$.
3. Verificare rapidă: 10% din 240 este 24, 5% este 12, iar $24+12=36$.

Răspuns: 36

Exercițiul 2. Ce procent reprezintă 18 din 72?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. Faci raportul parte/întreg: $\frac{18}{72}=\frac{1}{4}$.
2. Îl transformi în procente: $\frac{1}{4}\cdot 100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$.

Răspuns: 25%

Exercițiul 3. 30% dintr-un număr este 27. Află numărul.

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. Notezi numărul cu $N$: $\frac{30}{100}\cdot N=27$.
2. $N=27\cdot \frac{100}{30}=\frac{2700}{30}=90$.
3. Verificare: 30% din 90 este 27.

Răspuns: 90

Nivel mediu

Exercițiul 4. Un telefon costă 1200 de lei. Prețul lui scade cu 15%. Cât costă telefonul după reducere?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. Reducerea: $\frac{15}{100}\cdot 1200=180$ de lei.
2. Prețul nou: $1200-180=1020$ de lei.
3. Altfel: plătești $100\mathrm{\%}-15\mathrm{\%}=85\mathrm{\%}$ din preț, $\frac{85}{100}\cdot 1200=1020$.

Răspuns: 1020 de lei

Exercițiul 5. După o scumpire cu 20%, o bicicletă costă 960 de lei. Cât costa înainte de scumpire?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. Prețul nou reprezintă $100\mathrm{\%}+20\mathrm{\%}=120\mathrm{\%}$ din prețul inițial $N$.
2. $\frac{120}{100}\cdot N=960\Rightarrow N=960\cdot \frac{100}{120}=800$ de lei.
3. Verificare: 20% din 800 este 160, iar $800+160=960$. (Nu scazi 20% din 960: ai obține 768, greșit.)

Răspuns: 800 de lei

Exercițiul 6. Într-o clasă sunt 25 de elevi, dintre care 14 sunt fete. Ce procent din elevii clasei îl reprezintă băieții?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. Băieți: $25-14=11$.
2. $\frac{11}{25}=\frac{44}{100}$ (amplifici cu 4).

Răspuns: 44%

Exercițiul 7. Avem 200 g de apă sărată cu concentrația 15%. a) Câtă sare conține? b) Se adaugă 50 g de apă. Care este noua concentrație?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. a) Sarea: $\frac{15}{100}\cdot 200=30$ g.
2. b) Prin adăugarea apei, sarea rămâne 30 g, dar soluția are acum $200+50=250$ g.
3. Noua concentrație: $\frac{30}{250}\cdot 100\mathrm{\%}=12\mathrm{\%}$.

Răspuns: a) 30 g; b) 12%

Nivel greu (tip Evaluare Națională)

Exercițiul 8. O jachetă costă 500 de lei. Prețul crește cu 10%, apoi noul preț scade cu 10%. Este prețul final egal cu cel inițial? Cu cât la sută s-a modificat față de prețul inițial?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. După scumpire: $500\cdot \frac{110}{100}=550$ de lei.
2. Reducerea se aplică lui 550: $550\cdot \frac{90}{100}=495$ de lei.
3. Scăderea totală: $500-495=5$ lei, adică $\frac{5}{500}\cdot 100\mathrm{\%}=1\mathrm{\%}$ din prețul inițial.

Răspuns: nu; prețul final, 495 de lei, este cu 1% mai mic decât cel inițial

Exercițiul 9. Prețul unui produs a fost redus de două ori, de fiecare dată cu 20%, iar acum produsul costă 320 de lei. Care a fost prețul inițial?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. După fiecare reducere rămâne 80% din prețul de atunci: $N\cdot \frac{80}{100}\cdot \frac{80}{100}=N\cdot \frac{64}{100}$.
2. $\frac{64}{100}\cdot N=320\Rightarrow N=320\cdot \frac{100}{64}=500$ de lei.
3. Verificare: $500\to 400\to 320$. (Două reduceri de 20% nu înseamnă o reducere de 40%: ar fi dat 300 de lei.)

Răspuns: 500 de lei

Exercițiul 10. Un elev citește în prima zi 20% dintr-o carte, a doua zi 25% din paginile rămase, iar a treia zi restul de 120 de pagini. Câte pagini are cartea?

Vezi rezolvarea pas cu pas

1. După prima zi rămâne $100\mathrm{\%}-20\mathrm{\%}=80\mathrm{\%}$ din carte.
2. A doua zi citește 25% din aceste 80%: $\frac{25}{100}\cdot 80\mathrm{\%}=20\mathrm{\%}$ din carte.
3. A treia zi rămâne $80\mathrm{\%}-20\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$ din carte, adică 120 de pagini.
4. $\frac{60}{100}\cdot N=120\Rightarrow N=200$. Verificare: $40+40+120=200$.

Răspuns: 200 de pagini

Greșeli frecvente

• Crezi că o scumpire și o ieftinire cu același procent se anulează: $+10\mathrm{\%}$ apoi $-10\mathrm{\%}$ dă 99% din preț (exercițiul 8), pentru că a doua modificare se calculează din alt preț.
• Aduni procentele succesive: două reduceri de 20% nu fac 40%, ci 36% (rămâne $0,8\cdot 0,8=0,64$ din preț).
• Calculezi procentul din valoarea greșită: dacă știi prețul de după scumpire, nu scazi procentul din el; rezolvi $120\mathrm{\%}\cdot N=960$ (exercițiul 5).
• Inversezi formula la „află numărul”: dacă 30% din $N$ este 27, atunci $N=27\cdot \frac{100}{30}$, nu $27\cdot \frac{30}{100}$.
• La concentrații uiți că masa totală se schimbă: când adaugi apă, cantitatea de sare rămâne aceeași, dar crește masa soluției.

Verifică-te

Exersează mai departe

• Fișă de lucru: rapoarte, proporții și procente, clasa a 6-a (printabilă, cu răspunsuri).
• Calculator de procente: procent dintr-un număr, scumpiri și reduceri.
• Procentele apar aproape în fiecare an la Evaluarea Națională: EN 2026, Subiectul I, ex. 2 (40% din 250 de elevi) și EN 2024, Subiectul I, ex. 2 (reducere cu 20% la un album de 200 de lei), rezolvate pe pagina procente și probabilități la Evaluarea Națională.
• La evaluarea de clasa a 6-a: Evaluarea Națională clasa a 6-a 2026, itemul 2 (ce procent din total reprezintă o parte).

Întrebări frecvente

Cum se calculează procentul dintr-un număr? Înmulțești numărul cu procentul și împarți la 100: $p\mathrm{\%}$ din $N=\frac{p\cdot N}{100}$. De exemplu, 15% din 240 este $\frac{15\cdot 240}{100}=36$.

Cum afli un număr dacă știi cât reprezintă un procent din el? Împarți valoarea cunoscută la procent și înmulțești cu 100: dacă 30% din $N$ este 27, atunci $N=\frac{27\cdot 100}{30}=90$.

Cum calculezi cu cât la sută s-a scumpit un produs? Împarți diferența de preț la prețul inițial și înmulțești cu 100. De la 80 la 100 de lei: $\frac{20}{80}\cdot 100\mathrm{\%}=25\mathrm{\%}$.

Cum se calculează prețul după o reducere? Scazi reducerea din preț sau calculezi direct procentul rămas: după o reducere cu 15% plătești 85% din preț, adică $N\cdot \frac{85}{100}$.