Olimpiada matematică etapa locală 2024 clasa a 5-a

Q: Ce probleme s-au dat la olimpiada de matematică 2024, etapa locală, clasa a V-a, în București?

Un test grilă cu 24 de probleme (variante A–E): sume de numere consecutive, ultima cifră a unei puteri, calcule cu puteri, resturi la împărțire, numere prime, probleme de aritmetică (bilete, vârste, prețuri) și probleme cu cifre, de exemplu n + S(n) = 2023.

Q: Cât durează proba și cum se punctează la etapa locală a olimpiadei de matematică 2024, clasa a V-a, în București?

Timpul de lucru a fost de 180 de minute pentru 24 de probleme grilă, fiecare cu un singur răspuns corect dintre cinci variante. Fiecare problemă rezolvată corect valorează 1 punct, deci punctajul maxim este 24.

Q: Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la etapa locală 2024?

SSMR a publicat subiectele și baremele etapei locale din 2024 pe județe, pe o hartă a României (pentru București: arhiva cu subiectele pentru gimnaziu și liceu). Pe această pagină, enunțurile sunt transcrise din documentele oficiale, iar fiecare rezolvare are răspunsul (sau punctajul) din barem.

Subiectul oficial de la Olimpiada de matematică 2024, etapa locală din București, clasa a V-a (sâmbătă, 10 februarie 2024): un test grilă cu 24 de probleme, fiecare cu rezolvare explicată și răspunsul din baremul oficial. Temele: puteri și ultima cifră, divizibilitate, resturi, metode aritmetice și scrierea numerelor în baza 10.

Olimpiada Națională de Matematică este organizată de Ministerul Educației împreună cu Societatea de Științe Matematice din România (SSMR) și are trei etape: locală, județeană și națională. Etapa locală nu are un subiect unic la nivel național: fiecare inspectorat școlar își stabilește propriul subiect, așa că problemele diferă de la un județ la altul. Pe această pagină este subiectul dat în București (Inspectoratul Școlar al Municipiului București, același subiect în toate sectoarele), sâmbătă, 10 februarie 2024. Etapa locală este calificarea pentru etapa județeană 2024 (clasa a V-a).

La clasa a V-a, subiectul din București a fost un test grilă: 24 de probleme, fiecare cu cinci variante de răspuns (A–E), dintre care una singură este corectă. Timp de lucru: 180 de minute. Fiecare problemă se punctează cu 1 punct, deci punctajul maxim este 24. Baremul oficial conține doar literele răspunsurilor corecte; rezolvările de mai jos sunt scrise de Matepenet și ajung la răspunsul din barem.

Cum să folosești pagina: rezolvă problemele pe o foaie, notează litera aleasă, apoi deschide rezolvarea. Varianta corectă este marcată cu verde; dacă vrei să lucrezi fără să o vezi, folosește butonul de printare a subiectului.

Cuprins: Problemele 1–12 · Problemele 13–24 · Răspunsuri pe scurt

Problemele 1–12

Problema 1 (1 punct · sume de numere consecutive)

Dacă $a$ $= 1 + 3 + 5 + \dots + 19$ și $b$ $= 20 + 18 + 16 + \dots + 2$ , atunci $a + b$ este

84
420
210 ✓ răspuns corect
100
110

Vezi rezolvarea

Suma $a + b$ conține o singură dată fiecare număr de la 1 la 20 (impare în $a$ , pare în $b$ ), deci $a + b = 1 + 2 + 3 + \dots + 20 = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210.$ Verificare: $a = 100$ (suma primelor 10 numere impare este $10^{2}$ ) și $b$ $= 2 \cdot (1 + 2 + \dots + 10)$ $= 110$ .

Răspuns corect: C (conform baremului oficial).

Problema 2 (1 punct · ultima cifră a unei puteri)

Ultima cifră a numărului $n$ $= 2^{290} + 9^{144} - 6^{149}$ este egală cu:

1
3
5
7
9 ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Ultimele cifre ale puterilor lui 2 se repetă din 4 în 4: 2, 4, 8, 6. Cum $290 = 4 \cdot 72 + 2$ , $2^{290}$ se termină în 4. Puterile pare ale lui 9 se termină în 1, deci $9^{144}$ se termină în 1. Orice putere a lui 6 se termină în 6.

Atunci $2^{290} + 9^{144}$ se termină în 5, iar scăzând un număr (mai mic) terminat în 6, ultima cifră devine $15 - 6 = 9$ .

Răspuns corect: E (conform baremului oficial).

Problema 3 (1 punct · scrierea în baza 10)

Suma numerelor naturale $\overset{―}{x y}$ , $x, y \neq 0$ , cu proprietatea că $x^{2} + x = \overset{―}{y 0}$ este

32
194 ✓ răspuns corect
95
152
195

Vezi rezolvarea

$x^{2} + x = x (x + 1)$ trebuie să fie un multiplu de 10 cuprins între 10 și 90. Pentru $x = 1, 2, \dots, 9$ obținem: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90.

Convin $x = 4$ ( $y = 2$ ), $x = 5$ ( $y = 3$ ) și $x = 9$ ( $y = 9$ ), adică numerele 42, 53 și 99, cu suma $42 + 53 + 99 = 194$ .

Răspuns corect: B (conform baremului oficial).

Problema 4 (1 punct · numere prime)

Dacă $a$ și $b$ sunt numere prime, $a < b$ și $a + 2 b = 17$ , atunci valoarea lui $a$ este:

7
5
2
3 ✓ răspuns corect
11

Vezi rezolvarea

Din $a = 17 - 2 b > 0$ rezultă $b \leq 8$ , deci $b \in {2, 3, 5, 7}$ . Obținem perechile $(a, b) = (13, 2)$ , $(11, 3)$ , $(7, 5)$ , $(3, 7)$ . Numai ultima respectă condiția $a < b$ , iar 3 și 7 sunt prime. Deci $a = 3$ .

Răspuns corect: D (conform baremului oficial).

Problema 5 (1 punct · metoda falsei ipoteze)

Biletele de intrare la un muzeu costă 12 lei pentru un adult și 8 lei pentru un copil. Într-un weekend s-au vândut în total 240 de bilete și s-au încasat 2080 lei. Suma încasată pentru biletele de adulți este egală cu:

480 ✓ răspuns corect
1600
600
240
1200

Vezi rezolvarea

Presupunem că toate cele 240 de bilete au fost de copii: s-ar fi încasat $240 \cdot 8 = 1920$ lei. Diferența $2080 - 1920 = 160$ lei vine din biletele de adulți, fiecare costând cu $12 - 8 = 4$ lei mai mult. Deci s-au vândut $160 : 4 = 40$ de bilete de adulți, adică $40 \cdot 12 = 480$ lei.

Răspuns corect: A (conform baremului oficial).

Problema 6 (1 punct · probleme cu vârste)

Mama avea 26 de ani când s-a născut fiica sa și 31 de ani când s-a născut fiul ei. Acum cei trei au împreună 72 de ani. Vârstele mamei, a fiului și a ficei, în această ordine sunt:

45, 11, 16
43, 12, 17 ✓ răspuns corect
41, 13, 18
44, 11, 16
45, 13, 18

Vezi rezolvarea

Dacă mama are acum $m$ ani, fiica are $m - 26$ , iar fiul $m - 31$ ani. Atunci $m + (m - 26) + (m - 31)$ $= 72$ , deci $3 m = 129$ și $m = 43$ . Fiul are 12 ani, iar fiica 17 ani.

Răspuns corect: B (conform baremului oficial).

Problema 7 (1 punct · factor comun, puteri)

Rezultatul calculului $9^{9} - 8 \cdot 9^{8} - 8 \cdot 9^{7} - \dots - 8 \cdot 9 - 8$ este:

19
37
1 ✓ răspuns corect
73
55

Vezi rezolvarea

Efectuăm scăderile de la stânga la dreapta, dând factor comun:

$9^{9} - 8 \cdot 9^{8}$ $= 9^{8} \cdot (9 - 8)$ $= 9^{8}$ , apoi $9^{8} - 8 \cdot 9^{7} = 9^{7}$ , și tot așa, până la $9^{2} - 8 \cdot 9 = 9$ și, în final, $9 - 8 = 1$ .

Răspuns corect: C (conform baremului oficial).

Problema 8 (1 punct · reguli de calcul cu puteri)

Rezultatul calculului

[2^{7} \cdot 2^{10} + 5^{201} : 5^{106} - 3 \cdot (3^{2})^{5}] : (2^{17} + 5^{95} - 3^{11})

este egal cu:

1 ✓ răspuns corect
3
2
6
5

Vezi rezolvarea

În paranteza dreaptă: $2^{7} \cdot 2^{10} = 2^{17}$ , $5^{201} : 5^{106} = 5^{95}$ , $3 \cdot (3^{2})^{5}$ $= 3 \cdot 3^{10}$ $= 3^{11}$ . Deci deîmpărțitul este exact $2^{17} + 5^{95} - 3^{11}$ , adică împărțitorul, iar rezultatul este 1.

Răspuns corect: A (conform baremului oficial).

Problema 9 (1 punct · divizibilitate, produse)

Restul împărțirii numărului

n = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \dots \cdot 2024 + 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dots \cdot 2023

la 1001 este egal cu:

1000
1
5
43
0 ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

$1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ . Produsul numerelor pare conține factorii $14 = 2 \cdot 7$ , $22 = 2 \cdot 11$ și $26 = 2 \cdot 13$ , deci se divide cu $7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$ . Produsul numerelor impare conține factorii 7, 11 și 13, deci se divide și el cu 1001.

Suma a doi multipli de 1001 este multiplu de 1001, așa că restul este 0.

Răspuns corect: E (conform baremului oficial).

Problema 10 (1 punct · puteri, numărul de zerouri)

Fie $a$ $= 4^{15} \cdot 5^{23} \cdot 3^{19}$ și $b$ $= 2^{33} \cdot 25^{17} \cdot 7^{13}$ . Numărul de zerouri în care se termină produsul numerelor $a$ și $b$ este egal cu:

63
120
55
57 ✓ răspuns corect
99

Vezi rezolvarea

$4^{15} = 2^{30}$ și $25^{17} = 5^{34}$ , deci $a \cdot b = 2^{63} \cdot 5^{57} \cdot 3^{19} \cdot 7^{13} = 10^{57} \cdot 2^{6} \cdot 3^{19} \cdot 7^{13} .$ Numărul $2^{6} \cdot 3^{19} \cdot 7^{13}$ nu se divide cu 5, deci nu se termină în 0. Produsul se termină în exact 57 de zerouri.

Răspuns corect: D (conform baremului oficial).

Problema 11 (1 punct · numere consecutive, puteri)

Dacă suma a trei numere naturale consecutive este egală cu $3^{2025}$ , atunci predecesorul celui mai mic dintre cele trei numere este egal cu:

$3^{2024} - 1$
$3^{2024} - 2$ ✓ răspuns corect
$3^{2024} + 1$
$3^{2025} - 1$
$3^{2025} - 2$

Vezi rezolvarea

Numerele sunt $k - 1$ , $k$ , $k + 1$ , cu suma $3 k = 3^{2025}$ , deci $k = 3^{2024}$ . Cel mai mic număr este $3^{2024} - 1$ , iar predecesorul lui este $3^{2024} - 2$ .

Răspuns corect: B (conform baremului oficial).

Problema 12 (1 punct · sume, împărțirea cu rest)

Dacă $a + b = 36$ , $b + c = 48$ și $c + d = 78$ , atunci restul împărțirii numărului $a + 3 b + 5 c + 3 d$ la numărul $a + d$ este egal cu:

36 ✓ răspuns corect
6
48
58
9

Vezi rezolvarea

$a + 3 b + 5 c + 3 d$ $= (a + b) + 2 (b + c) + 3 (c + d)$ $= 36 + 96 + 234$ $= 366$ .

$a + d$ $= (a + b) + (c + d) - (b + c)$ $= 36 + 78 - 48$ $= 66$ .

$366 = 5 \cdot 66 + 36$ , iar $36 < 66$ , deci restul este 36.

Răspuns corect: A (conform baremului oficial).

Problemele 13–24

Problema 13 (1 punct · pătrate perfecte, resturi)

Suma numerelor naturale nenule $k$ și $n$ cu proprietatea că $2023 + k! = n^{2}$ (unde $n!$ $= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$ ) este egală cu

63
120
55
45
47 ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Pentru $k \geq 4$ , $k!$ se divide cu 4, iar $2023 = 4 \cdot 505 + 3$ , deci $n^{2}$ ar da restul 3 la împărțirea cu 4. Imposibil: un pătrat perfect dă restul 0 sau 1 la împărțirea cu 4.

Rămân $k = 1$ : $2024$ (nu e pătrat, $44^{2} = 1936$ , $45^{2} = 2025$ ); $k = 2$ : $2025 = 45^{2}$ ✓; $k = 3$ : 2029 (nu e pătrat). Deci $k = 2$ , $n = 45$ și $k + n = 47$ .

Răspuns corect: E (conform baremului oficial).

Problema 14 (1 punct · puteri, scrierea în baza 10)

Fie $n$ un număr natural, $n \geq 2$ , și $a$ o cifră astfel încât $3^{n + 4} + 3^{n + 3} + 3^{n + 1}$ $= \overset{―}{a a a}$ . Atunci numărul $a^{2}$ este egal cu:

1
9
81 ✓ răspuns corect
25
49

Vezi rezolvarea

$3^{n + 4} + 3^{n + 3} + 3^{n + 1}$ $= 3^{n + 1} \cdot (27 + 9 + 1)$ $= 37 \cdot 3^{n + 1}$ , iar $\overset{―}{a a a}$ $= 111 \cdot a$ $= 3 \cdot 37 \cdot a$ .

Rezultă $a = 3^{n}$ . Cum $a$ este cifră și $n \geq 2$ , singura posibilitate este $n = 2$ , $a = 9$ , deci $a^{2} = 81$ .

Răspuns corect: C (conform baremului oficial).

Problema 15 (1 punct · factor comun, resturi)

Fie $C$ $= 1 + 2021 + 2021^{2} + \dots + 2021^{2021}$ . Restul împărțirii lui $C$ la 2022 este:

0 ✓ răspuns corect
1
2021
3
2

Vezi rezolvarea

Suma are 2022 de termeni, pe care îi grupăm câte doi:

$1 + 2021 = 2022$ , $2021^{2} + 2021^{3}$ $= 2021^{2} \cdot 2022$ , …, $2021^{2020} + 2021^{2021}$ $= 2021^{2020} \cdot 2022$ .

Fiecare grupă se divide cu 2022, deci $C$ se divide cu 2022 și restul este 0.

Răspuns corect: A (conform baremului oficial).

Problema 16 (1 punct · împărțirea cu rest)

Împărțind numărul natural nenul $a$ la 6 obținem restul 3 și împărțind același număr la 5 obținem restul 4. Restul împărțirii lui $a$ la 30 este:

6
12
20
18
9 ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

$a = 6 p + 3 = 5 q + 4$ . Adunăm 21: $a + 21$ $= 6 (p + 4)$ $= 5 (q + 5)$ , deci $a + 21$ se divide cu 6 și cu 5, adică cu 30.

Atunci $a$ $= 30 m - 21$ $= 30 (m - 1) + 9$ , deci restul împărțirii lui $a$ la 30 este 9 (exemplu: $a = 9$ ).

Răspuns corect: E (conform baremului oficial).

Problema 17 (1 punct · probleme de aritmetică)

Două creioane, cinci caiete și patru pixuri costă 24 de lei. Patru creioane, două caiete și trei pixuri, de același fel, costă 17 lei. Trei creioane, trei caiete și două pixuri, de același fel, costă 15 lei. Prețul total plătit pentru un creion, un caiet și un pix este de

10
12
8
6 ✓ răspuns corect
7

Vezi rezolvarea

Notăm cu $x$ , $y$ , $z$ prețurile unui creion, caiet, pix și cu $s = x + y + z$ .

Adunând cele trei situații: $9 x + 10 y + 9 z = 56$ , adică $9 s + y = 56$ .
Scăzând a treia situație din a doua: $x - y + z = 2$ , adică $s - 2 y = 2$ , deci $s = 2 y + 2$ .

Înlocuim: $9 (2 y + 2) + y = 56$ , $19 y = 38$ , $y = 2$ și $s = 6$ . (Prețurile sunt 1 leu creionul, 2 lei caietul, 3 lei pixul.)

Răspuns corect: D (conform baremului oficial).

Problema 18 (1 punct · scrierea în baza 10)

Adrian s-a gândit la un număr pe care l-a înmulțit cu 13 și a tăiat ultima cifră a numărului obținut. Noul număr l-a înmulțit cu 7 și iarăși a tăiat ultima cifră, ajungând în acest fel la numărul 21. Suma cifrelor numărului inițial este egală cu:

12
6 ✓ răspuns corect
5
7
9

Vezi rezolvarea

Înainte de a doua tăiere, numărul era între 210 și 219 și multiplu de 7: 210 sau 217. Deci al doilea număr era 30 sau 31.

Înainte de prima tăiere, numărul era între 300 și 319 și multiplu de 13. Singurul este $312 = 13 \cdot 24$ ( $299 = 13 \cdot 23$ e prea mic, $325$ prea mare). Numărul inițial este 24 (verificare: $312 \to 31$ , $31 \cdot 7 = 217 \to 21$ ), cu suma cifrelor 6.

Răspuns corect: B (conform baremului oficial).

Problema 19 (1 punct · puteri)

Suma numerelor naturale $a$ și $b$ pentru care $a^{10} + 10^{b} = 2024$ este:

3
12
5 ✓ răspuns corect
4
6

Vezi rezolvarea

Din $10^{b} < 2024$ avem $b \in {0, 1, 2, 3}$ , deci $a^{10} \in {2023, 2014, 1924, 1024}$ . Cum $1^{10} = 1$ , $2^{10} = 1024$ și $3^{10} = 59049$ , singura soluție este $a = 2$ , $b = 3$ , iar $a + b = 5$ .

Răspuns corect: C (conform baremului oficial).

Problema 20 (1 punct · puteri, factor comun)

Valoarea sumei $x + y + z + t$ , unde $x, y, z, t$ sunt numere naturale care verifică egalitatea $2^{x + y} + 2^{y + z} + 2^{z + t} + 2^{t + x}$ $= 25$ este egală cu

4 ✓ răspuns corect
5
3
7
6

Vezi rezolvarea

Dăm factor comun: $2^{y} (2^{x} + 2^{z}) + 2^{t} (2^{z} + 2^{x})$ $= (2^{x} + 2^{z}) (2^{y} + 2^{t})$ $= 25$ .

Fiecare paranteză este cel puțin $1 + 1 = 2$ , deci singura descompunere posibilă este $25 = 5 \cdot 5$ . Din $2^{x} + 2^{z} = 5 = 1 + 4$ rezultă ${x, z} = {0, 2}$ , deci $x + z = 2$ ; analog $y + t = 2$ . Așadar $x + y + z + t = 4$ .

Răspuns corect: A (conform baremului oficial).

Problema 21 (1 punct · împărțirea cu rest)

Numerele $4, 5, 6, \dots, 2025$ se împart pe rând la 5. Suma tuturor resturilor obținute la împărțiri este egală cu

4040
4041
4042
4043
4044 ✓ răspuns corect

Vezi rezolvarea

Numărul 4 dă restul 4. Numerele de la 5 la 2024 sunt 2020, adică 404 grupe de câte cinci numere consecutive, fiecare grupă dând resturile 0, 1, 2, 3, 4 (suma 10): în total $404 \cdot 10 = 4040$ . Numărul 2025 dă restul 0.

Suma resturilor: $4 + 4040 + 0 = 4044$ .

Răspuns corect: E (conform baremului oficial).

Problema 22 (1 punct · metoda falsei ipoteze)

Pentru a achita suma de 920 lei s-au folosit 48 de bancnote cu valoarea de 50 de lei de 10 lei. Numărul de bancnote utilizate cu valoarea de 50 de lei este egal cu

13
11 ✓ răspuns corect
15
17
9

Vezi rezolvarea

(Enunțul se referă la bancnote de 50 de lei și de 10 lei.) Dacă toate cele 48 de bancnote ar fi de 10 lei, suma ar fi 480 lei. Diferența $920 - 480 = 440$ lei provine din bancnotele de 50 de lei, fiecare aducând în plus 40 lei: $440 : 40 = 11$ bancnote de 50 de lei (și 37 de 10 lei: $550 + 370 = 920$ ).

Răspuns corect: B (conform baremului oficial).

Problema 23 (1 punct · scrierea în baza 10)

Se consideră numărul $N = 202420232024$ . Numim număr binar un număr natural care se scrie folosind numai cifrele 0 sau 1 (de exemplu numerele 10, 101, 1101 sunt binare). Cel mai mic număr de numere binare a căror sumă este egală cu $N$ este

3
2
4 ✓ răspuns corect
5
9

Vezi rezolvarea

Nu ajung 3 numere. Dacă adunăm cel mult 3 numere binare, pe fiecare coloană (unități, zeci, …) suma cifrelor este cel mult 3, deci nu apare niciun transport și fiecare cifră a sumei este cel mult 3. Dar $N$ are cifra 4.

Ajung 4 numere. Al $j$ -lea număr are cifra 1 exact pe pozițiile unde cifra lui $N$ este cel puțin $j$ :

101110111011 + 101110111011 + 100010001 + 100000001 = 202420232024.

Răspuns corect: C (conform baremului oficial).

Problema 24 (1 punct · suma cifrelor)

Fie $S (n)$ suma cifrelor numărului natural $n$ . Dacă $n + S (n) = 2023$ , determinați diferența dintre cea mai mare valoare posibilă a lui $n$ și cea mai mică valoare posibilă a lui $n$ .

15
16
17
18 ✓ răspuns corect
19

Vezi rezolvarea

$n < 2023$ , deci $S (n)$ $\leq 1 + 9 + 9 + 9$ $= 28$ și $n \geq 2023 - 28 = 1995$ .

$n = \overset{―}{19 a b}$ : $1900 + 10 a + b + 10 + a + b$ $= 2023$ , adică $11 a + 2 b = 113$ ; $a$ trebuie impar, iar $a = 9$ dă $b = 7$ : $n = 1997$ .
$n = \overset{―}{20 a b}$ : $2000 + 10 a + b + 2 + a + b$ $= 2023$ , adică $11 a + 2 b = 21$ , de unde $a = 1$ , $b = 5$ : $n = 2015$ .

Verificare: $1997 + 26 = 2023$ , $2015 + 8 = 2023$ . Diferența este $2015 - 1997 = 18$ .

Răspuns corect: D (conform baremului oficial).

Răspunsuri pe scurt

1	2	3	4	5	6
C	E	B	D	A	B
7	8	9	10	11	12
C	A	E	D	B	A
13	14	15	16	17	18
E	C	A	E	D	B
19	20	21	22	23	24
C	A	E	B	C	D

Ce capitole verifică subiectul

Problemele	Temă	Recapitulează
1, 7, 8	Ordinea operațiilor, sume, reguli de calcul cu puteri	fișă puteri
2, 10, 11, 14, 19, 20	Puteri, ultima cifră, numărul de zerouri	fișă puteri
3, 18, 23, 24	Scrierea în baza 10, suma cifrelor	fișă operații cu numere naturale
4, 9, 13, 15	Numere prime, divizibilitate, pătrate perfecte	fișă divizibilitate
12, 16, 21	Împărțirea cu rest	fișă operații cu numere naturale
5, 6, 17, 22	Metode aritmetice (falsa ipoteză, vârste, comparație)	fișă metode aritmetice

Întrebări frecvente

Ce probleme s-au dat la olimpiada de matematică 2024, etapa locală, clasa a V-a, în București? Un test grilă cu 24 de probleme (variante A–E): sume de numere consecutive, ultima cifră a unei puteri, calcule cu puteri, resturi la împărțire, numere prime, probleme de aritmetică (bilete, vârste, prețuri) și probleme cu cifre, de exemplu $n + S (n) = 2023$ .

Cât durează proba și cum se punctează la etapa locală a olimpiadei de matematică 2024, clasa a V-a, în București? Timpul de lucru a fost de 180 de minute pentru 24 de probleme grilă, fiecare cu un singur răspuns corect dintre cinci variante. Fiecare problemă rezolvată corect valorează 1 punct, deci punctajul maxim este 24.

Unde găsesc subiectul și baremul oficial de la etapa locală 2024? SSMR a publicat subiectele și baremele etapei locale din 2024 pe județe, pe o hartă a României (pentru București: arhiva cu subiectele pentru gimnaziu și liceu). Pe această pagină, enunțurile sunt transcrise din documentele oficiale, iar fiecare rezolvare are răspunsul (sau punctajul) din barem.

Alte subiecte

Alte clase, etapa locală 2024 (București): clasa a VI-a · clasa a VII-a · clasa a VIII-a. Etapa următoare: olimpiada de matematică 2024, etapa județeană, clasa a V-a. Exersează și cu fișele de lucru pe clase, iar formulele utile le găsești la formule clasa a 5-a.

← Olimpiada de matematică — toate subiectele rezolvate · Concursuri școlare de matematică

Subiect oficial © Ministerul Educației / SSMR / Inspectoratul Școlar al Municipiului București (Olimpiada Națională de Matematică, etapa locală, București, 10 februarie 2024): subiectele și baremele etapei locale pe județe, publicate de SSMR. Rezolvările și explicațiile: Matepenet.ro.

Olimpiada de matematică 2024, etapa locală (București) — clasa a V-a, subiecte rezolvate

Problemele 1–12

Problema 1 (1 punct · sume de numere consecutive)

Problema 2 (1 punct · ultima cifră a unei puteri)

Problema 3 (1 punct · scrierea în baza 10)

Problema 4 (1 punct · numere prime)

Problema 5 (1 punct · metoda falsei ipoteze)

Problema 6 (1 punct · probleme cu vârste)

Problema 7 (1 punct · factor comun, puteri)

Problema 8 (1 punct · reguli de calcul cu puteri)

Problema 9 (1 punct · divizibilitate, produse)

Problema 10 (1 punct · puteri, numărul de zerouri)

Problema 11 (1 punct · numere consecutive, puteri)

Problema 12 (1 punct · sume, împărțirea cu rest)

Problemele 13–24

Problema 13 (1 punct · pătrate perfecte, resturi)

Problema 14 (1 punct · puteri, scrierea în baza 10)

Problema 15 (1 punct · factor comun, resturi)

Problema 16 (1 punct · împărțirea cu rest)

Problema 17 (1 punct · probleme de aritmetică)

Problema 18 (1 punct · scrierea în baza 10)

Problema 19 (1 punct · puteri)

Problema 20 (1 punct · puteri, factor comun)

Problema 21 (1 punct · împărțirea cu rest)

Problema 22 (1 punct · metoda falsei ipoteze)

Problema 23 (1 punct · scrierea în baza 10)

Problema 24 (1 punct · suma cifrelor)

Răspunsuri pe scurt

Ce capitole verifică subiectul

Întrebări frecvente

Alte subiecte

Formule conexe