Fișă de lucru puteri clasa a 5-a — reguli de calcul și comparare, 18 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 5-a despre puterile cu exponent natural: pătrat și cub, regulile de calcul cu puteri, compararea puterilor, scrierea în baza 10 și în baza 2 și ultima cifră a unei puteri. Răspunsurile sunt la final, pe pagină separată la printare.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — puteri cu exponent natural, clasa a 5-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Calculează: \(2^5\), \(3^4\), \(10^6\), \(1^{2026}\), \(2026^0\), \(0^7\).
  2. Scrie sub formă de putere: a) \(7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\); b) \(5\cdot 5\cdot 5\); c) 1 000.
  3. Calculează: \(9^2\), \(15^2\), \(4^3\), \(5^3\).
  4. Scrie ca o singură putere: a) \(2^3\cdot 2^5\); b) \(3^{10}:3^4\); c) \(\left(5^2\right)^3\).
  5. Scrie ca o singură putere: a) \(2^7\cdot 5^7\); b) \(12^5:4^5\).
  6. Compară: a) \(2^{15}\) și \(2^{12}\); b) \(7^9\) și \(5^9\).

II. Nivel mediu

  1. Calculează: \(2^3+3^2\cdot 2-10^2:25\).
  2. Calculează: \(\left(2^5\right)^2:2^8+3^0\cdot 5^2\).
  3. Scrie ca putere a lui 2: \(4^5\cdot 8^3:16^2\).
  4. Calculează: \(\left[\left(3^4\right)^3\cdot 3^5\right]:\left(3^8\right)^2\).
  5. Compară numerele \(2^{30}\) și \(3^{20}\).
  6. a) Scrie numărul 3 507 folosind puteri ale lui 10. b) Scrie în baza 10 numărul \(\overline{1101}_{(2)}\). c) Scrie numărul 25 în baza 2.

III. Nivel greu

  1. Află ultima cifră a numărului \(2^{2026}\).
  2. Află ultima cifră a numărului \(3^{2025}+7^{2025}\).
  3. Află numărul natural \(x\): a) \(3^x=243\); b) \(2^{x+1}=64\); c) \(5^{2x-1}=125\).
  4. Arată că numărul \(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\) este divizibil cu 7, pentru orice număr natural \(n\).
  5. Ordonează crescător numerele \(2^{100}\), \(3^{75}\), \(5^{50}\).
  6. Arată că suma \(1+3+5+\ldots+99\) este pătrat perfect.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. 32; 81; 1 000 000; 1; 1; 0
  2. a) \(7^5\); b) \(5^3\); c) \(10^3\)
  3. 81; 225; 64; 125
  4. a) \(2^8\); b) \(3^6\); c) \(5^6\)
  5. a) \(10^7\); b) \(3^5\)
  6. a) \(2^{15}\gt 2^{12}\) (aceeași bază); b) \(7^9\gt 5^9\) (același exponent)
  7. 22 (\(8+18-4\))
  8. 29 (\(2^{10}:2^8=4\); \(4+25\))
  9. \(2^{11}\) (\(2^{10}\cdot 2^9:2^8\))
  10. 3 (\(3^{17}:3^{16}\))
  11. \(2^{30}=8^{10}\lt 9^{10}=3^{20}\)
  12. a) \(3\cdot 10^3+5\cdot 10^2+0\cdot 10+7\); b) 13 (\(8+4+1\)); c) \(\overline{11001}_{(2)}\) (\(16+8+1\))
  13. 4 (ultimele cifre se repetă din 4 în 4: 2, 4, 8, 6; \(2026=4\cdot 506+2\))
  14. 0 (\(3^{2025}\) se termină în 3, \(7^{2025}\) în 7)
  15. a) 5; b) 5; c) 2
  16. \(2^n\cdot(4+2+1)=7\cdot 2^n\)
  17. \(2^{100}\lt 5^{50}\lt 3^{75}\) (\(16^{25}\lt 25^{25}\lt 27^{25}\))
  18. Suma are 50 de termeni și este \(50^2=2500\)

Teorie: Puteri — reguli de calcul · Formule matematică clasa a 5-a · Alte fișe: toate fișele de lucru