Combinatorică

Permutări de grad n:

Numărul permutărilor de grad n este egal cu:

Pn=n!=1·2·3·...·n (n! se citeste n factorial)

Convenție: 0! = 1.

Aranjamente:

Numărul aranjamentelor de n elemente luate câte k este:

Ank=n!n-k!=nn-1n-2....n-k+1,0kn,n,kϵN

An0=1

Ank=An-1k+kAn-1k-1

Ank=nAn-1k-1

Ank=n-k+1Ank-1

Ank=nn-kAn-1k

Aranjamentele reprezintă numărul tuturor submulțimilor ordonate de k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Combinări:

Numărul combinărilor de n elemente luate câte k este:

Cnk=n!k!n-k!=Ankk!,0kn,n,kϵN

Cnk=Cnn-k

Cnk=Cn-1k+Cn-1k-1

Cn0+Cn1+...+Cnn=2n

Combinările reprezintă numărul tuturor submulțimilor de k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Binomul lui Newton:

a+bn=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+...+Cnkan-kbk+...+Cnnbn.a,bϵR,nϵN*

Termenul general de rang k+1:

Tk+1=Cnkan-kbk

Formula de recurență între 2 termeni consecutivi:

Tk+2=n-kk+1·baTk+1

Identități în calculul cu combinări:

2n=Cn0+Cn1+...+Cnn

2n-1=Cn0+Cn2+Cn4+...

2n-1=Cn1+Cn3+Cn5+...

0=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+...+-1nCnn

Calculator:

N = 

K = 

=

Numărul de combinaţii la Loto 6 din 49 este:  C 4 9 6

Total: 13.983.816


Algebra :: Formule de calcul prescurtat

Algebra :: Divizibilitate, numere prime, compuse

Algebra :: Puteri

Algebra :: Ecuații

Algebra :: Funcții

Algebra :: Progresii

Algebra :: Logaritmul unui număr real pozitiv

Algebra :: Combinatorică

Algebra :: Matematici financiare

Algebra :: Medii

Algebra :: Legi de compoziție

Algebra :: Structuri algebrice

Algebra :: Matrice, matrice inversabilă