Combinatorică

Permutări de grad n:

Numărul permutărilor de grad n este egal cu:

$P_n=n!=1·2·3·...·n$ (n! se citeste n factorial)

Convenție: 0! = 1.

Aranjamente:

Numărul aranjamentelor de n elemente luate câte k este:

$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)....\left(n-k+1\right),0\le k\le n,n,kϵN$

$A_n^0=1$

$A_n^k=A_{n-1}^k+k{A}_{n-1}^{k-1}$

$A_n^k=n{A}_{n-1}^{k-1}$

$A_n^k=\left(n-k+1\right)A_n^{k-1}$

$A_n^k=\frac{n}{n-k}{A}_{n-1}^k$

Aranjamentele reprezintă numărul tuturor submulțimilor ordonate de k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Combinări:

Numărul combinărilor de n elemente luate câte k este:

$C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}=\frac{A_n^k}{k!},0\le k\le n,n,kϵN$

$C_n^k=C_n^{n-k}$

$C_n^k=C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1}$

$C_n^0+C_n^1+...+C_n^n=2^n$

Combinările reprezintă numărul tuturor submulțimilor de k elemente ale unei mulțimi cu n elemente.

Binomul lui Newton:

${\left(a+b\right)}^n=C_n^0{a}^n+C_n^1{a}^{n-1}b+C_n^2{a}^{n-2}{b}^2+...+C_n^k{a}^{n-k}{b}^k+...+C_n^n{b}^n.a,bϵR,n{ϵN}^{*}$

Termenul general de rang k+1:

$T_{k+1}=C_n^k{a}^{n-k}{b}^k$

Formula de recurență între 2 termeni consecutivi:

$T_{k+2}=\frac{n-k}{k+1}·\frac{b}{a}{T}_{k+1}$

Identități în calculul cu combinări:

$2^n=C_n^0+C_n^1+...+C_n^n$

$2^{n-1}{=C}_n^0+C_n^2+C_n^4+...$

$2^{n-1}=C_n^1+C_n^3+C_n^5+...$

$0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+{\left(-1\right)}^n{C}_n^n$

Calculator:

N = 

K = 

Permutari Aranjamente Combinari =