Structuri algebrice

Structuri algebrice:

Monoid:

Un monoid $\left(M,*\right)$ este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă  "*"  (operație binară pe M) asociativă și cu element neutru. Astfel, un monoid este un semigrup cu element neutru.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii, $\left(M,*\right)$$$ se va numi monoid comutativ.

Grup:

Un grup $\left(G,*\right)$$$ este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă  "*" (operație binară pe M) asociativă, cu element neutru şi toate elementele simetrizabile.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii, $\left(G,*\right)$ se va numi grup abelian sau comutativ.

Inel 

Fie A o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi "$○$".

$\left(A,*,○ \right)$ este inel dacă:

1. $\left(A,*\right)$ este grup abelian

2. $\left(A,○\right)$ este monoid

3.  legea "$○$" este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea "$○$" este comutativă, atunci $\left(A,*,○\right)$ va fi inel comutativ.

Corp

Fie K o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi "$○$".

$\left(K,*,○\right)$ este corp dacă:

1.  $\left(K,*\right)$ este grup abelian

2. $\left(K-\left\{e_{*}\right\},○\right)$ este grup

3.  legea "$○$" este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea "$○$" este comutativă, atunci $\left(K,*,○\right)$ va fi  corp comutativ.