Structuri algebrice

Structuri algebrice:

Monoid:

Un monoid M , *  este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă  "*"  (operație binară pe M) asociativă și cu element neutru. Astfel, un monoid este un semigrup cu element neutru.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii,  M , *  se va numi monoid comutativ.

Grup:

Un grup  G , *  este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă  "*" (operație binară pe M) asociativă, cu element neutru şi toate elementele simetrizabile.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii,  G , * se va numi grup abelian sau comutativ.

Inel 

Fie A o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi " ".

A , * ,   este inel dacă:

1.  A , * este grup abelian

2.  A , este monoid

3.  legea " " este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea " " este comutativă, atunci  A , * ,  va fi inel comutativ.

Corp

Fie K o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi " ".

K , * ,  este corp dacă:

1.   K , *  este grup abelian

2.  K - e * ,  este grup

3.  legea " " este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea " " este comutativă, atunci  K , * , va fi  corp comutativ.


Algebra :: Formule de calcul prescurtat

Algebra :: Divizibilitate, numere prime, compuse

Algebra :: Puteri

Algebra :: Ecuații

Algebra :: Funcții

Algebra :: Progresii

Algebra :: Logaritmul unui număr real pozitiv

Algebra :: Combinatorică

Algebra :: Matematici financiare

Algebra :: Medii

Algebra :: Legi de compoziție

Algebra :: Structuri algebrice

Algebra :: Matrice, matrice inversabilă