Structuri algebrice

Formule

Structuri algebrice:

Monoid:

Un monoid $(M, *)$ este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă "*" (operație binară pe M) asociativă și cu element neutru. Astfel, un monoid este un semigrup cu element neutru.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii, $(M, *)$ se va numi monoid comutativ.

Grup:

Un grup $(G, *)$ este o structură algebrică formată dintr-o mulțime M și o lege de compoziție internă "*" (operație binară pe M) asociativă, cu element neutru şi toate elementele simetrizabile.

Dacă în plus are loc şi axioma comutativităţii, $(G, *)$ se va numi grup abelian sau comutativ.

Inel

Fie A o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi " $○$ ".

$(A, *, ○)$ este inel dacă:

1. $(A, *)$ este grup abelian

2. $(A, ○)$ este monoid

3. legea " $○$ " este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea " $○$ " este comutativă, atunci $(A, *, ○)$ va fi inel comutativ.

Corp

Fie K o mulţime nevidă, şi două legi de compoziţie "*" şi " $○$ ".

$(K, *, ○)$ este corp dacă:

1. $(K, *)$ este grup abelian

2. $(K - \{e_{*}\}, ○)$ este grup

3. legea " $○$ " este distributivă faţă de legea "*".

Dacă legea " $○$ " este comutativă, atunci $(K, *, ○)$ va fi corp comutativ.

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule conexe

Formule