Fișă de lucru patrulatere clasa a 7-a — 18 exerciții cu răspunsuri
Fișă de lucru cu 18 exerciții pentru clasa a 7-a despre patrulatere: paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat și trapez — unghiuri, proprietățile diagonalelor, perimetre și arii. Exercițiile urcă de la ușor la greu; răspunsurile sunt la final.
Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________
Fișă de lucru — patrulatere, clasa a 7-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.
I. Nivel ușor
- Un patrulater convex are trei unghiuri cu măsurile de \(70^\circ\), \(110^\circ\) și \(95^\circ\). Află măsura celui de-al patrulea unghi.
- În paralelogramul \(ABCD\), \(\angle A=65^\circ\). Află măsurile celorlalte unghiuri.
- Adevărat sau fals? a) Diagonalele unui dreptunghi sunt congruente. b) Diagonalele oricărui paralelogram sunt perpendiculare. c) Orice pătrat este romb. d) Orice romb este dreptunghi.
- Calculează perimetrul și aria unui dreptunghi cu lungimea de 9 cm și lățimea de 4 cm.
- Un pătrat are perimetrul de 28 cm. Calculează aria lui.
- Un romb are diagonalele de 10 cm și 24 cm. Calculează aria rombului.
II. Nivel mediu
- Paralelogramul \(ABCD\) are \(AB=12\) cm, \(AD=8\) cm, iar distanța de la \(D\) la dreapta \(AB\) este de 5 cm. Calculează aria paralelogramului și distanța de la \(B\) la dreapta \(AD\).
- Două unghiuri consecutive ale unui paralelogram sunt în raportul \(2:3\). Află măsurile unghiurilor paralelogramului.
- Trapezul \(ABCD\) are bazele \(AB=18\) cm, \(CD=10\) cm și înălțimea de 6 cm. Calculează aria trapezului.
- În trapezul isoscel \(ABCD\), \(AB\parallel CD\), \(\angle A=60^\circ\). Află măsurile celorlalte unghiuri.
- Diagonalele dreptunghiului \(ABCD\) se intersectează în \(O\), \(\angle AOB=120^\circ\) și \(AC=16\) cm. Calculează \(BC\) și \(\angle OAB\).
- Rombul \(ABCD\) are latura de 6 cm și \(\angle A=60^\circ\). Calculează diagonala \(BD\) și perimetrul rombului.
III. Nivel greu
- În paralelogramul \(ABCD\), \(AB=10\) cm și \(AD=6\) cm. Bisectoarea unghiului \(A\) intersectează latura \(CD\) în \(E\). Calculează \(DE\) și \(EC\).
- Un dreptunghi are aria de 48 cm², iar lungimea este de 3 ori mai mare decât lățimea. Calculează dimensiunile și perimetrul.
- Trapezul dreptunghic \(ABCD\) are \(AB\parallel CD\), \(\angle A=\angle D=90^\circ\), \(AB=14\) cm, \(CD=8\) cm și \(\angle B=45^\circ\). Calculează înălțimea și aria trapezului.
- Pătratul \(ABCD\) are latura de 8 cm, iar \(M\) este mijlocul laturii \(BC\). Calculează aria triunghiului \(ABM\) și aria patrulaterului \(AMCD\).
- Diagonalele paralelogramului \(ABCD\) se intersectează în \(O\). Știind că aria paralelogramului este de 60 cm², calculează aria triunghiului \(AOB\).
- Un romb are perimetrul de 40 cm și o diagonală de 12 cm. Calculează cealaltă diagonală, aria și înălțimea rombului.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa
Răspunsuri
- \(85^\circ\) (suma unghiurilor este \(360^\circ\))
- \(\angle C=65^\circ\), \(\angle B=\angle D=115^\circ\)
- a) A; b) F; c) A; d) F
- \(P=26\) cm, \(\mathcal{A}=36\) cm²
- 49 cm² (latura 7 cm)
- \(\mathcal{A}=\frac{10\cdot 24}{2}=120\) cm²
- \(\mathcal{A}=60\) cm²; distanța \(=\frac{60}{8}=7{,}5\) cm
- \(72^\circ\), \(108^\circ\), \(72^\circ\), \(108^\circ\)
- \(\mathcal{A}=\frac{(18+10)\cdot 6}{2}=84\) cm²
- \(\angle B=60^\circ\), \(\angle C=\angle D=120^\circ\)
- \(BC=8\) cm (\(\triangle BOC\) este echilateral, \(OB=OC=8\) cm); \(\angle OAB=30^\circ\)
- \(BD=6\) cm (\(\triangle ABD\) echilateral), \(P=24\) cm
- \(DE=6\) cm, \(EC=4\) cm (\(\angle DEA=\angle EAB=\angle DAE\), deci \(\triangle ADE\) este isoscel)
- 12 cm și 4 cm; \(P=32\) cm
- \(h=6\) cm (triunghiul format cu înălțimea din \(C\) este dreptunghic isoscel), \(\mathcal{A}=66\) cm²
- \(\mathcal{A}_{ABM}=16\) cm², \(\mathcal{A}_{AMCD}=64-16=48\) cm²
- 15 cm² (diagonalele împart paralelogramul în 4 triunghiuri cu arii egale)
- \(d_2=16\) cm (semidiagonalele 6 și 8, latura 10), \(\mathcal{A}=96\) cm², \(h=9{,}6\) cm