Trunchiul de piramidă

Formule

Trunchiul de piramidă se obține secționând o piramidă cu un plan paralel cu baza și îndepărtând piramida mică formată la vârf. Are două baze asemenea (aria bazei mari B și aria bazei mici b), înălțimea h și, la trunchiul regulat, apotema trunchiului a_t.

Trunchiul de piramidă reprezintă corpul geometric obținut prin secționarea unei piramide regulate cu un plan parale cu baza, eliminand piramida mică obținută.

Formule utile:

Aria laterală

$A l = \frac{(P b + P B) A p}{2}$

Pb - perimetrul bazei, Ap - apotema trunchiului

Aria totală

$A t = A l + A b + A B$

Ab - aria bazei mici, AB-aria bazei mari

Volumul

$V = \frac{h (A b + A B + \sqrt{A b \cdot A B})}{3}$

Apotema piramidei

${A p}^{2} = h^{2} + {(a_{B} - a_{b})}^{2}$

unde $A p$ reprezintă apotema piramiei, $a_{B}$ apotema bazei mari iar $a_{b}$ apotema bazei mici.

Întrebări frecvente

Ce este apotema trunchiului? Înălțimea unei fețe laterale (trapez isoscel la trunchiul regulat) — distanța dintre mijloacele laturilor corespunzătoare ale celor două baze, măsurată pe fața laterală.

Cum verific formula volumului? Dacă b → 0 (baza mică dispare), formula V = h(B + b + √(B·b))/3 devine V = B·h/3 — exact volumul piramidei.

Exemple

Exemple rezolvate

Problemă (model Evaluare Națională): Un trunchi de piramidă patrulateră regulată are latura bazei mari de 6 cm, latura bazei mici de 4 cm și înălțimea de 6 cm. Calculați volumul.

Rezolvare: B = 6² = 36 cm², b = 4² = 16 cm², √(B·b) = √576 = 24 cm².
V = h(B + b + √(B·b))/3 = 6(36 + 16 + 24)/3 = 2·76 = 152 cm³.

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule conexe

Formule

Formule utile:

Întrebări frecvente

Exemple rezolvate