Trunchiul de con

Formule

Trunchiul de con se obține secționând un con circular drept cu un plan paralel cu baza și îndepărtând conul mic format la vârf. Elementele lui: raza bazei mari (R), raza bazei mici (r), înălțimea (h) și generatoarea (G), legate prin relația G² = h² + (R − r)².

Un trunchi de con este porțiunea care se găsește între două plane paralele ce secționează un con.

Se pot folosi formulele de la trunchiul de piramidă, ținând cont că bazele sunt cercuri!

Formule utile, trunchiul de con:

Aria bazei mari, Aria bazei mici

$A_{B} = π R^{2}, A_{b} = π r^{2}$

Aria laterală

$A l = π G (R + r)$

Aria totală

$A t = A l + A_{B} + A_{b}$

Volumul

$V = \frac{π h}{3} (R^{2} + r^{2} + R r)$

Explicarea formulelor

Aria laterală πG(R + r) provine din desfășurarea suprafeței laterale (o porțiune de coroană circulară). Formula volumului πh(R² + Rr + r²)/3 generalizează volumul conului: pentru r = 0 regăsim exact V = πR²h/3.

Întrebări frecvente

Cum aflu generatoarea trunchiului? G = √(h² + (R − r)²) — Pitagora în trapezul dreptunghic format de înălțime, generatoare și diferența razelor.

Ce devine trunchiul dacă razele sunt egale? Pentru r = R obținem un cilindru: formula volumului devine πR²h.

Exemple

Exemple rezolvate

Problemă (model Evaluare Națională): Un trunchi de con are R = 5 cm, r = 2 cm și h = 4 cm. Calculați generatoarea, aria laterală și volumul.

Rezolvare: Generatoarea: G = √(16 + 9) = 5 cm.
Aria laterală: A_l = πG(R + r) = π·5·7 = 35π cm².
Volumul: V = πh(R² + Rr + r²)/3 = π·4·(25 + 10 + 4)/3 = 52π cm³.

Actualizat la

Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule conexe

Formule

Formule utile, trunchiul de con:

Explicarea formulelor

Întrebări frecvente

Exemple rezolvate