Progresia aritmetică

site-ul tau de matematica

Definiție: Șirul ${(a_{n})}_{n \geq 1}$ se numește progresie aritmetică, dacă $a_{1} = a ϵ R$ și $a_{n + 1} = a_{n} + r, n \geq 1, r ϵ R .$

Termenul general:

$_{}$ $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

$a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2}$ $, n \geq 2$

Suma primilor n termeni:

$S_{n} {= a}_{1} {+ a}_{2} {+ . . . + a}_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) n}{2}$

1. Determinați rația unei progresii aritmetice, știind că, $a_{1} = 5, a_{4} = 11$

$a_{4} = a_{1} + 3 r, r = 2$