Organizarea datelor: tabele și grafice — lecție clasa a 5-a: teorie, exemple, exerciții

În această lecție înveți să organizezi date într-un tabel cu frecvențe, să le reprezinți printr-o diagramă cu bare sau printr-un grafic cu linii și să calculezi media unui set de date. La Evaluarea Națională, Subiectul I conține aproape în fiecare an un item în care citești o informație dintr-un tabel sau dintr-o diagramă.

Teorie

Date și tabele

Când strângem informații (notele dintr-o clasă, fructul preferat al colegilor, temperatura la diferite ore), obținem un set de date. Ca să le putem citi ușor, le organizăm într-un tabel: pe un rând scriem valorile, pe celălalt de câte ori apare fiecare valoare.

Frecvența unei valori este numărul de apariții ale acelei valori în setul de date. Suma tuturor frecvențelor este egală cu numărul total de date.

Nota	5	6	7	8	9	10
Număr de elevi (frecvența)	1	3	4	6	4	2

Din acest tabel citești, de exemplu, că 6 elevi au luat nota 8 și că în clasă sunt $1+3+4+6+4+2=20$ de elevi.

Diagrama cu bare

Într-o diagramă cu bare, fiecare valoare are o bară, iar înălțimea barei arată frecvența (sau cantitatea). Pe axa verticală citești numărul; toate barele au aceeași lățime. Este potrivită când compari categorii: sporturi, fructe, luni (vezi exemplul 2).

Graficul cu linii

Un grafic cu linii unește prin segmente punctele care arată valoarea unei mărimi la momente diferite: temperatura pe parcursul zilei, numărul de vizitatori pe luni. Din cât de abruptă este linia vezi dacă mărimea crește sau scade și unde se schimbă cel mai mult (vezi exemplul 3).

Media unui set de date

Media unui set de date este media aritmetică a tuturor datelor: suma lor împărțită la numărul lor. Când datele sunt într-un tabel cu frecvențe, fiecare valoare se adună de atâtea ori cât arată frecvența ei:

$$\begin{array}{rl}m& =\frac{5\cdot 1+6\cdot 3+7\cdot 4+8\cdot 6+9\cdot 4+10\cdot 2}{20}\\ & =\frac{155}{20}=7,75\end{array}$$

De reținut

• Frecvența = de câte ori apare o valoare; suma frecvențelor = numărul total de date.
• Diagrama cu bare compară categorii; graficul cu linii arată cum se schimbă o mărime în timp.
• Citește întâi titlul și ce reprezintă fiecare axă, apoi răspunde.
• Media = suma tuturor datelor : numărul datelor (fiecare valoare adunată de câte ori apare).

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Folosește tabelul cu notele celor 20 de elevi de mai sus. a) Câți elevi au luat cel puțin nota 8? b) Ce fracție din clasă reprezintă acești elevi?

Vezi rezolvarea

1. „Cel puțin 8” înseamnă notele 8, 9 și 10: $6+4+2=12$ elevi.
2. Fracția: $\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

Răspuns: a) 12 elevi; b) $\frac{3}{5}$

Exemplul 2. Elevii unei clase și-au ales fructul preferat; rezultatele sunt în diagrama de mai jos. a) Câți elevi sunt în clasă? b) De câte ori mai mulți elevi au ales mere decât pere? c) Este adevărat că mai mult de jumătate dintre elevi au ales mere sau portocale?

Vezi rezolvarea

1. Citim înălțimile barelor: mere 8, banane 5, portocale 6, struguri 3, pere 2.
2. a) $8+5+6+3+2=24$ de elevi.
3. b) $8:2=4$: de 4 ori mai mulți.
4. c) Mere sau portocale: $8+6=14$ elevi; jumătate din clasă înseamnă 12 elevi, iar $14>12$. Afirmația este adevărată.

Răspuns: a) 24; b) de 4 ori; c) adevărat

Exemplul 3. Graficul arată temperatura aerului măsurată într-o zi de primăvară. a) La ce oră a fost cel mai cald? b) Între care două măsurători consecutive temperatura a crescut cel mai mult? c) Care este media temperaturilor măsurate?

Vezi rezolvarea

1. Citim punctele: ora 8 → 6 °C, ora 10 → 9 °C, ora 12 → 13 °C, ora 14 → 15 °C, ora 16 → 12 °C, ora 18 → 8 °C.
2. a) Cel mai sus punct este la ora 14 (15 °C).
3. b) Creșteri: de la 8 la 10: 3 °C; de la 10 la 12: 4 °C; de la 12 la 14: 2 °C; după ora 14 temperatura scade. Cea mai mare creștere: între ora 10 și ora 12 (porțiunea cea mai abruptă a liniei).
4. c) $(6+9+13+15+12+8):6=63:6=10,5$ °C.

Răspuns: a) ora 14; b) între ora 10 și ora 12; c) $10,5$ °C

Exemplul 4. O brutărie a vândut în cinci zile 120, 95, 140, 110 și 135 de pâini. Care este numărul mediu de pâini vândute pe zi și în care zile s-au vândut mai multe pâini decât media?

Vezi rezolvarea

1. Suma: $120+95+140+110+135=600$.
2. Media: $600:5=120$ de pâini pe zi.
3. Peste medie: zilele cu 140 și cu 135 de pâini (ziua cu 120 este exact la medie).

Răspuns: 120 de pâini pe zi; a treia și a cincea zi

Exemplul 5. Media a 6 numere naturale este 12. Se mai adaugă un număr și media celor 7 numere devine 13. Ce număr s-a adăugat?

Vezi rezolvarea

1. Suma celor 6 numere: $6\cdot 12=72$.
2. Suma celor 7 numere: $7\cdot 13=91$.
3. Numărul adăugat: $91-72=19$.

Răspuns: 19

Exemplul 6 (nivel Evaluare Națională). În tabel sunt notele obținute de elevii unei clase la un test.

Nota	5	6	7	8	9	10
Număr de elevi	2	3	5	7	4	4

a) Câți elevi au obținut cel puțin nota 9? b) Afirmația „Media notelor clasei este mai mare decât 8” este adevărată sau falsă?

Vezi rezolvarea

1. Numărul de elevi: $2+3+5+7+4+4=25$.
2. a) Notele 9 și 10: $4+4=8$ elevi.
3. b) Suma notelor: $5\cdot 2+6\cdot 3+7\cdot 5+8\cdot 7+9\cdot 4+10\cdot 4$ $=10+18+35+56+36+40=195$.
4. Media: $195:25=7,8$, iar $7,8<8$. Afirmația este falsă.

Răspuns: a) 8 elevi; b) falsă (media este $7,8$)

Greșeli frecvente

• Împarți la numărul de valori diferite, nu la numărul de date: în exemplul 6 sunt 6 note diferite, dar 25 de elevi; media se împarte la 25.
• Aduni doar valorile din tabel, fără frecvențe: $5+6+\dots +10$ nu este suma notelor; fiecare notă se adună de câte ori apare.
• Citești greșit axa: o bară poate avea înălțimea între două linii ale grilei (de exemplu 5 între 4 și 6); verifică gradația axei înainte de a citi.
• Confunzi „cel puțin 8” cu „mai mare decât 8”: „cel puțin 8” include nota 8; „mai mare decât 8” începe de la 9.

Verifică-te

Exersează

• Toți itemii cu tabele și diagrame din subiectele oficiale: statistică și grafice la Evaluarea Națională — probleme rezolvate.
• La Evaluarea Națională: EN 2026, Subiectul I, itemul 6 (diagramă cu mașinile vândute pe luni, rezolvat aici), EN 2023, subiect de rezervă, Subiectul I, itemul 5 (câți elevi au note de cel puțin 8, rezolvat aici) și Modelul EN 2023, Subiectul I, itemul 4 (media notelor dintr-un tabel, rezolvat aici).
• Despre medie: împărțirea fracțiilor zecimale și media aritmetică și media aritmetică — formule.

Întrebări frecvente

Ce este frecvența în statistică? Frecvența unei valori este numărul de câte ori apare acea valoare într-un set de date. De exemplu, dacă 6 elevi au luat nota 8, frecvența notei 8 este 6.

Când folosesc o diagramă cu bare și când un grafic cu linii? Diagrama cu bare compară categorii diferite (sporturi, fructe, luni); graficul cu linii arată cum se schimbă o mărime în timp, de exemplu temperatura pe parcursul unei zile.

Cum calculez media dintr-un tabel cu frecvențe? Înmulțești fiecare valoare cu frecvența ei, aduni rezultatele și împarți la numărul total de date (suma frecvențelor).