Matrice inversabilă — condiții și formula inversei (4 pași)

Formule

Definiție: Se numește matrice cu m linii și n coloane (de tip $m \times n$ ) un tablou cu m linii și n coloane:

Definiție: O matrice pătratică A se numește nesingulară dacă determinantul matricei A este nenul (det A≠0).

Definiție: O matrice pătratică A se numește singulară dacă determinantul matricei A este nul (det A=0).

Definiție: O matrice pătratică A se numește inversabilă dacă există o matrice B, astfel încât $A B = B A = I_{n}$

Teoremă: A este inversabilă daca $d e t A \neq 0$

Calculul inversei unei matrice:

Pasul 1. calculam $d e t A \neq 0 .$

Pasul 2. calculam matricea traspusă $A^{t}$ , unde liniile devin coloane și coloanele devin linii.

Pasul 3. calculăm matricea adjunctă $A^{*}$ , unde vor trebui calculați complemenții algebrici.

$A^{*} = (\begin{matrix} d_{11} & d_{12} \\ d_{21} & d_{22} \end{matrix})$ în cazul matricii de ordin 2

$d_{i j} = {(- 1)}^{i + j} \cdot$ determinantul obținut prin tăierea liniei i și a coloanei j.

Dacă matricea este pătratică de ordin 2, atunci în urma tăierii se va obține un singur număr.

Pasul 4. calculăm inversa matricei A: $A^{- 1} = \frac{1}{d e t A} \cdot A^{*}$

Actualizat la
Testează-te la acest capitol Grile din subiecte oficiale de Evaluare Națională, cu scor și explicații →

Formule înrudite
Formule de calcul prescurtat — 10 formule + exemple rezolvate Divizibilitate — numere prime și compuse, divizori proprii Puteri — formule cu puteri: 9 proprietăți și 8 exemple rezolvate Ecuații Funcții Șiruri. Progresii Logaritmul unui număr real pozitiv Combinatorică — formule combinări, aranjamente, permutări + calculator Matematici financiare — procente, dobândă simplă și compusă, TVA Medii Legi de compoziție — formule, proprietăți și exerciții Structuri algebrice Determinanți Intervale de numere reale Mulțimi. Operații cu mulțimi Procente Radicali Polinoame Probabilități

Publicitate

Matrice inversabilă — când este inversabilă, formula inversei

Formule conexe

Formule