Matrice, matrice inversabilă

Definiție: Se numește matrice cu m linii și n coloane  (de tip  m × n ) un tablou cu m linii și n coloane:

Definiție: O matrice pătratică A se numește nesingulară dacă determinantul matricei A este nenul (det A≠0).

Definiție: O matrice pătratică A se numește singulară dacă determinantul matricei A este nul (det A=0).

Definiție: O matrice pătratică A se numește inversabilă dacă există o matrice B, astfel încât  A B = B A = I n

Teoremă: A este inversabilă daca  d e t A 0  

 

Calculul inversei unei matrice:

Pasul 1. calculam  d e t A 0 .

Pasul 2. calculam matricea traspusă A t , unde liniile devin coloane și coloanele devin linii.

Pasul 3. calculăm matricea adjunctă A * , unde vor trebui calculați complemenții algebrici. 

A * = d 1 1 d 1 2 d 2 1 d 2 2   în cazul matricii de ordin 2

d i j = - 1 i + j  determinantul obținut prin tăierea liniei i și a coloanei j.

Dacă matricea este pătratică de ordin 2, atunci în urma tăierii se va obține un singur număr.

Pasul 4. calculăm inversa matricei A:  A - 1 = 1 d e t A A *


Algebra :: Formule de calcul prescurtat

Algebra :: Divizibilitate, numere prime, compuse

Algebra :: Puteri

Algebra :: Ecuații

Algebra :: Funcții

Algebra :: Progresii

Algebra :: Logaritmul unui număr real pozitiv

Algebra :: Combinatorică

Algebra :: Matematici financiare

Algebra :: Medii

Algebra :: Legi de compoziție

Algebra :: Structuri algebrice

Algebra :: Matrice, matrice inversabilă