Legi de compoziție

Definiție:  O funcție definită pe M × M cu valori în M se numește lege de compoziție internă (sau operație algebrică) pe mulțimea M  

Proprietăți

1. Asociativitatea: $\left(x*y\right)*z=x*\left(y*z\right),\forall x,y,z\in M$

2. Elememtul neutru: $\exists e\in M,$ astfel încât $x*e=e*x=x,\forall x\in M.$

Observație: La rezolvarea exercițiilor unde trebuie să demonstrăm că un anumit număr este element neutru sau să îl calculăm, trebuie sa rezolvăm ambele parți, $x*e=x$ și $e*x=x.$

3. Elementele simetrizabile: $\forall x\in M,\exists {\mathrm{x\text{'}} }^{}\in M,$ astfel încât  $x*x\prime =x\prime *x=e,\forall x\in M.$

4. Comutativitatea: $x*y=y*x,\forall x,y\in M$

5. Distributivitatea legii "$○$" faţă de legea "*":

$x○\left(y*z\right)=\left(x○y\right)*\left(x○z\right)$

Exerciţii

Structuri algebrice