Definiție: O funcție definită pe M × M cu valori în M se numește lege de compoziție internă (sau operație algebrică) pe mulțimea M
Proprietăți
1. Asociativitatea:
2. Elememtul neutru: astfel încât
Observație: La rezolvarea exercițiilor unde trebuie să demonstrăm că un anumit număr este element neutru sau să îl calculăm, trebuie sa rezolvăm ambele parți, și
3. Elementele simetrizabile: astfel încât
4. Comutativitatea:
5. Distributivitatea legii "" faţă de legea "*":
Exerciţii
Întrebări frecvente
Ce este o lege de compoziție? O lege de compoziție internă pe mulțimea M este o funcție \( \ast : M\times M\to M \) care asociază oricărei perechi \( (x,y) \) un unic element \( x\ast y\in M \).
Care sunt formulele pentru legile de compoziție? Proprietățile care se verifică sunt: asociativitatea \( (x\ast y)\ast z = x\ast(y\ast z) \), comutativitatea \( x\ast y = y\ast x \), elementul neutru \( x\ast e = e\ast x = x \) și simetricul \( x\ast x' = x'\ast x = e \).
Cum se calculează elementul neutru al unei legi de compoziție? Se rezolvă ecuația \( x\ast e = x \) pentru orice \( x\in M \), apoi se verifică și \( e\ast x = x \); soluția \( e \) trebuie să nu depindă de x și să aparțină lui M.