Poligoane (pătrat, dreptunghi, triunghi) și cercul — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți ce este un poligon și cum recunoști triunghiul, pătratul, dreptunghiul și cercul: câte laturi, câte vârfuri și câte unghiuri au. Le vezi zilnic: fereastra are formă de dreptunghi, tabla de șah este un pătrat, iar roata bicicletei seamănă cu un cerc.

Explicație

Desenează câteva segmente puse „cap la cap”, care își schimbă direcția: ai obținut o linie frântă. Dacă ultimul segment se întoarce exact în punctul de unde ai pornit, linia frântă este închisă. O linie frântă închisă, împreună cu interiorul ei, se numește poligon.

• Segmentele sunt laturile poligonului.
• Punctele unde se întâlnesc două laturi sunt vârfurile.
• La fiecare vârf, cele două laturi formează un unghi.

Un poligon are la fel de multe laturi, vârfuri și unghiuri.

Figura	Laturi	Vârfuri	Unghiuri	Ce o face specială
Triunghi	3	3	3	are cele mai puține laturi dintre poligoane
Pătrat	4	4	4	toate laturile sunt egale; toate unghiurile sunt drepte
Dreptunghi	4	4	4	laturile opuse sunt egale (două lungimi și două lățimi); toate unghiurile sunt drepte
Cerc	—	—	—	linie curbă închisă; toate punctele lui sunt la fel de departe de centru

Cercul nu este poligon: el este o linie curbă închisă, fără segmente și fără colțuri. Punctul din mijloc se numește centrul cercului. Cercul se desenează cu compasul sau conturând un obiect rotund (un pahar, un capac). Pătratul, dreptunghiul și triunghiul le desenezi cu rigla, cu echerul sau pe pătrățelele caietului.

De reținut

• Poligon = linie frântă închisă (cu interiorul ei); laturi = vârfuri = unghiuri, ca număr.
• Triunghi: 3 laturi. Pătrat și dreptunghi: 4 laturi și 4 unghiuri drepte.
• Pătratul are toate laturile egale; dreptunghiul are laturile opuse egale.
• Cercul este o linie curbă închisă, cu un centru; nu are laturi și nici vârfuri.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Cu ce figură geometrică seamănă: a) o tablă de șah; b) indicatorul „Cedează trecerea”; c) o bancnotă; d) o monedă?

Vezi rezolvarea

1. a) Tabla de șah are 4 laturi egale și colțuri drepte: pătrat.
2. b) Indicatorul „Cedează trecerea” are 3 laturi: triunghi.
3. c) Bancnota are 4 colțuri drepte și este mai lungă decât lată: dreptunghi.
4. d) Moneda este rotundă, fără colțuri: cerc.

Răspuns: a) pătrat; b) triunghi; c) dreptunghi; d) cerc.

Exemplul 2. Elena a decupat 2 triunghiuri și 3 pătrate din carton. Câte laturi au în total figurile ei? Câte vârfuri?

Vezi rezolvarea

1. 2 triunghiuri au 2 × 3 = 6 laturi.
2. 3 pătrate au 3 × 4 = 12 laturi.
3. În total: 6 + 12 = 18 laturi. Fiecare poligon are tot atâtea vârfuri câte laturi, deci sunt tot 18 vârfuri.

Răspuns: 18 laturi și 18 vârfuri.

Exemplul 3. În triunghiul ABC s-a desenat segmentul CD, cu punctul D pe latura AB, ca în figură. Câte triunghiuri vezi în desen?

Vezi rezolvarea

1. Triunghiurile mici, formate de segmentul CD: ACD și DCB (2 triunghiuri).
2. Triunghiul mare, care le cuprinde pe amândouă: ACB (1 triunghi).
3. 2 + 1 = 3.

Răspuns: 3 triunghiuri.

Exemplul 4. Un pătrat mare este împărțit în 4 pătrate mici egale, ca o fereastră cu 4 ochiuri. Câte pătrate vezi în total?

Vezi rezolvarea

1. Pătratele mici: 4.
2. Pătratul mare (conturul ferestrei) este și el un pătrat: 1.
3. 4 + 1 = 5. (Două ochiuri alăturate formează un dreptunghi, nu un pătrat.)

Răspuns: 5 pătrate.

Exemplul 5. Ionuț are 12 bețișoare la fel de lungi. a) Câte pătrate separate poate forma cu ele? b) Câte triunghiuri separate cu toate laturile egale? c) Poate forma și pătrate, și triunghiuri, folosind toate bețișoarele?

Vezi rezolvarea

1. a) Un pătrat are nevoie de 4 bețișoare: 12 : 4 = 3 pătrate.
2. b) Un triunghi are nevoie de 3 bețișoare: 12 : 3 = 4 triunghiuri.
3. c) Cu 1 pătrat rămân 12 − 4 = 8 bețișoare, dar 8 nu se împarte exact la 3. Cu 2 pătrate rămân 12 − 8 = 4 bețișoare, iar 4 nu se împarte exact la 3. Deci nu se poate.

Răspuns: a) 3 pătrate; b) 4 triunghiuri; c) nu, rămân mereu bețișoare nefolosite.

Greșeli frecvente

• Numești cercul poligon: cercul nu are laturi drepte și nici vârfuri, deci nu este poligon.
• Uiți figura „mare” când numeri: într-un desen fragmentat, numără întâi figurile mici, apoi figurile formate din mai multe bucăți și figura care le cuprinde pe toate.
• Crezi că un pătrat rotit nu mai este pătrat: dacă îl întorci „pe colț”, are tot 4 laturi egale și 4 unghiuri drepte, deci rămâne pătrat.

Verifică-te

Exersează

1. Câte laturi are un triunghi?
2. Câte vârfuri au în total 2 pătrate?
3. Ce formă are o batistă cu toate laturile egale și colțurile drepte?
4. Ce formă are roata unei biciclete?
5. Un dreptunghi are o lungime de 9 cm. Cât are cealaltă lungime, cea opusă ei?
6. Câte laturi au în total 3 triunghiuri și 2 dreptunghiuri?
7. Câte triunghiuri separate cu laturile egale poți forma cu 15 bețișoare la fel de lungi?
8. Într-un dreptunghi se trag cele două linii care unesc colțurile opuse. Câte triunghiuri vezi în desen?

Răspunsuri

1. 3 laturi.
2. 8 vârfuri (2 × 4).
3. Pătrat.
4. Cerc.
5. Tot 9 cm: laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.
6. 17 laturi (3 × 3 + 2 × 4 = 9 + 8).
7. 5 triunghiuri (15 : 3).
8. 8 triunghiuri: 4 mici și încă 4 formate din câte două triunghiuri mici alăturate.

Itemi oficiali din Evaluarea Națională la clasa a IV-a: EN IV 2022, itemul 11 (forma unei fotografii — dreptunghi, rezolvat aici), EN IV 2023, itemul 11 (roata bicicletei — cerc, rezolvat aici) și EN IV 2026, itemul 11 (conturul bancnotei este o linie frântă închisă, rezolvat aici).

În clasa a IV-a se adaugă rombul și paralelogramul: poligoane și cercul — lecția de clasa a IV-a.

Pentru părinți

Faceți o „vânătoare de forme” prin casă: copilul caută obiecte care seamănă cu un pătrat, un dreptunghi, un triunghi sau un cerc și spune câte laturi și câte colțuri au. Cu bețișoare sau scobitori poate construi figurile și le poate număra laturile.

Întrebări frecvente

Ce este un poligon? Un poligon este o linie frântă închisă, împreună cu interiorul ei. Segmentele sunt laturile, iar punctele în care se întâlnesc sunt vârfurile. Triunghiul, pătratul și dreptunghiul sunt poligoane.

Care este diferența dintre pătrat și dreptunghi? Amândouă au 4 laturi și 4 unghiuri drepte. La pătrat toate laturile sunt egale, iar la dreptunghi sunt egale doar laturile opuse (lungimile între ele și lățimile între ele).

De ce cercul nu este poligon? Pentru că cercul este o linie curbă: nu are segmente (laturi) și nici colțuri (vârfuri).