Poligoane (pătrat, dreptunghi, romb, paralelogram, triunghi) și cercul — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să recunoști și să descrii pătratul, dreptunghiul, rombul, paralelogramul, triunghiul și cercul: câte laturi, câte vârfuri și ce unghiuri au. Le găsești peste tot: fereastra are formă de dreptunghi, indicatorul „Cedează trecerea” este un triunghi, iar roata are forma unui cerc.

Explicație

Un poligon este o figură închisă, al cărei contur este o linie frântă închisă, adică format numai din segmente. Segmentele sunt laturile, punctele în care se întâlnesc două laturi sunt vârfurile, iar în fiecare vârf este un unghi. Un poligon are tot atâtea vârfuri și unghiuri câte laturi are.

Pătratul este un dreptunghi special (are 4 unghiuri drepte) și, în același timp, un romb special (are toate laturile egale).

Cercul

Cercul nu este poligon: conturul lui este o linie curbă închisă, fără laturi și fără vârfuri. Toate punctele cercului sunt la fel de departe de un punct din mijloc, numit centru (în figură, O). Segmentul de la centru la cerc se numește rază. Segmentul care trece prin centru și unește două puncte ale cercului se numește diametru; el este cât două raze. Cercul se desenează cu compasul.

De reținut

• Poligon = figură închisă cu laturi drepte; câte laturi, atâtea vârfuri și unghiuri.
• Pătratul și rombul au toate laturile egale; doar pătratul are și unghiurile drepte.
• Dreptunghiul are 4 unghiuri drepte și laturile opuse egale.
• Cercul are centru, rază și diametru (diametrul = 2 raze); nu are laturi și vârfuri.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Ghicește figura: are 4 laturi egale, dar niciun unghi drept.

Vezi rezolvarea

1. Figurile cu 4 laturi egale sunt pătratul și rombul.
2. Pătratul are unghiuri drepte, deci nu este el.

Răspuns: rombul.

Exemplul 2. Un dreptunghi are lungimea de 8 cm și lățimea de 5 cm. Cât măsoară fiecare dintre cele 4 laturi?

Vezi rezolvarea

1. La dreptunghi, laturile opuse sunt egale.
2. Două laturi (lungimile) au câte 8 cm, iar celelalte două (lățimile) au câte 5 cm.

Răspuns: 8 cm, 5 cm, 8 cm, 5 cm.

Exemplul 3. În triunghiul ABC, vârful A este unit cu două puncte D și E de pe latura BC (vezi desenul). Câte triunghiuri sunt în figură?

Vezi rezolvarea

1. Toate triunghiurile au vârful A, iar latura de jos este un segment de pe BC, cu capetele printre punctele B, D, E, C.
2. Segmentele de jos: BD, DE, EC (cele mici), BE, DC (din două bucăți) și BC (întreaga latură).
3. Deci triunghiurile sunt: ABD, ADE, AEC, ABE, ADC, ABC.

Răspuns: 6 triunghiuri.

Exemplul 4. Matei desenează un cerc cu compasul, cu deschiderea de 3 cm. Cât este raza cercului? Cât este diametrul?

Vezi rezolvarea

1. Deschiderea compasului este distanța de la centru (vârful acului) la cerc: raza este 3 cm.
2. Diametrul este cât două raze: 3 + 3 = 6 cm.

Răspuns: raza 3 cm, diametrul 6 cm.

Exemplul 5. Pe o foaie, Ioana a desenat 2 pătrate, 3 dreptunghiuri care nu sunt pătrate și 4 triunghiuri. Câte laturi au, în total, toate figurile? Câte vârfuri au în total?

Vezi rezolvarea

1. Pătratele: 2 × 4 = 8 laturi.
2. Dreptunghiurile: 3 × 4 = 12 laturi.
3. Triunghiurile: 4 × 3 = 12 laturi.
4. Total: 8 + 12 + 12 = 32 de laturi. Fiecare poligon are tot atâtea vârfuri câte laturi, deci și vârfurile sunt 32.

Răspuns: 32 de laturi și 32 de vârfuri.

Greșeli frecvente

• Numești „romb” un pătrat rotit: un pătrat rămâne pătrat oricum l-ai așeza, pentru că are unghiuri drepte. Un romb are unghiuri drepte doar dacă este chiar pătrat.
• Spui că cercul este poligon: cercul are contur curb, fără laturi și fără vârfuri.
• Uiți triunghiurile mari când numeri: după ce numeri triunghiurile mici, caută-le și pe cele formate din două sau mai multe bucăți (exemplul 3).

Verifică-te

Exersează

1. Câte vârfuri are un triunghi?
2. Câte unghiuri drepte are un pătrat?
3. Cu ce figură seamănă o fereastră obișnuită, mai înaltă decât lată?
4. Ce figură are laturile opuse paralele și egale, dar nu are toate laturile egale și nu are unghiuri drepte?
5. Raza unui cerc este de 4 cm. Cât este diametrul?
6. Câte laturi au împreună 3 triunghiuri și 2 pătrate?
7. Un pătrat are o latură de 6 cm. Cât măsoară celelalte laturi?
8. Într-un pătrat se desenează ambele diagonale (segmentele care unesc colțurile opuse). Câte triunghiuri se văd în figură?

Răspunsuri

1. 3 vârfuri.
2. 4.
3. Cu un dreptunghi.
4. Paralelogramul.
5. 8 cm.
6. 3 × 3 + 2 × 4 = 9 + 8 = 17 laturi.
7. Tot 6 cm fiecare.
8. 8 triunghiuri: 4 mici și 4 mari (fiecare diagonală taie pătratul în 2 triunghiuri mari).

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a, recunoașterea figurilor apare la itemul 11: EN IV 2026 — conturul bancnotei de 500 de lei este o linie frântă (vezi itemul rezolvat) și EN IV 2023, Testul 1 — roata de bicicletă seamănă cu un cerc (vezi itemul rezolvat).

Pentru părinți

Construiți împreună poligoane din bețișoare și plastilină și numărați laturile și vârfurile. Căutați forme în casă și pe stradă (geamuri, plăci de gresie, indicatoare) și cereți-i copilului să spună de ce o figură este pătrat sau doar dreptunghi. Lăsați-l să deseneze cercuri cu compasul, cu deschideri diferite.

Întrebări frecvente

Ce este un poligon? Un poligon este o figură închisă formată numai din segmente (laturi). Triunghiul, pătratul, dreptunghiul, rombul și paralelogramul sunt poligoane.

Care este diferența dintre pătrat și romb? Amândouă au toate laturile egale, dar pătratul are 4 unghiuri drepte, iar rombul, în general, nu are unghiuri drepte.

Este cercul un poligon? Nu. Cercul are conturul o linie curbă, fără laturi și fără vârfuri. Are însă un centru, raze și diametre.