Unghiul — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli ce este un unghi, care este vârful lui și care sunt laturile lui. Unghiurile sunt peste tot în jurul tău: la colțul unei cărți, între lamele unei foarfeci deschise, între acele ceasului sau la acoperișul unei case.

Explicație

Știi deja ce este o semidreaptă: o linie dreaptă care pornește dintr-un punct și merge mai departe, fără sfârșit, într-o singură parte. Dacă din același punct pornesc două semidrepte, ele formează un unghi.

• Punctul din care pornesc semidreptele se numește vârful unghiului.
• Cele două semidrepte se numesc laturile unghiului.
• Unghiul se citește cu vârful la mijloc: unghiul AOB are vârful O și laturile OA și OB.

Laturile unui unghi împart foaia în două părți: interiorul unghiului (deschiderea dintre laturi, unde este punctul M) și exteriorul unghiului (restul foii, unde este punctul N).

Cum compari două unghiuri

Mărimea unui unghi este cât de deschise sunt laturile lui, nu cât de lungi sunt desenate. Ca să compari două unghiuri, le suprapui:

1. Copiezi unul dintre unghiuri pe o hârtie subțire (de calc) sau îl decupezi.
2. Pui vârful peste vârful celuilalt unghi și o latură peste o latură.
3. Te uiți unde cade a doua latură: dacă rămâne în interiorul celuilalt unghi, unghiul tău este mai mic; dacă iese în afară, este mai mare; dacă se suprapune exact, unghiurile sunt egale.

Unghiul drept este unghiul pe care îl are colțul unei foi de caiet. Îți faci singur un model: îndoi o foaie o dată, apoi încă o dată, astfel încât marginea îndoiturii să se suprapună pe ea însăși. Colțul obținut este un unghi drept, la fel ca cel al echerului. Cu el poți spune dacă un unghi este mai mic sau mai mare decât unghiul drept. În clasa a IV-a vei învăța numele acestor unghiuri.

De reținut

• Unghiul = două semidrepte care pornesc din același punct.
• Unghiul are un vârf și două laturi; în nume, vârful se scrie la mijloc.
• Mărimea unghiului nu depinde de lungimea laturilor desenate.
• Unghiurile se compară prin suprapunere: vârf peste vârf, latură peste latură.
• Triunghiul are 3 unghiuri; pătratul și dreptunghiul au câte 4 unghiuri, toate drepte.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Câte unghiuri are un triunghi? Dar un pătrat? Dar un dreptunghi?

Vezi rezolvarea

1. La fiecare colț (vârf) al figurii se întâlnesc două laturi, deci la fiecare vârf este un unghi.
2. Triunghiul are 3 vârfuri, deci 3 unghiuri. Pătratul și dreptunghiul au câte 4 vârfuri, deci câte 4 unghiuri.

Răspuns: triunghiul are 3 unghiuri, pătratul are 4 unghiuri, dreptunghiul are 4 unghiuri.

Exemplul 2. Andrei deschide o foarfecă puțin, apoi mai mult. Unghiul dintre lame devine mai mare sau mai mic? Dacă ar folosi o foarfecă cu lamele de două ori mai lungi, deschisă la fel, unghiul ar fi mai mare?

Vezi rezolvarea

1. Când deschidem foarfeca mai mult, lamele se depărtează: deschiderea crește, deci unghiul devine mai mare.
2. Lungimea lamelor nu schimbă deschiderea. Două foarfeci deschise la fel au unghiuri egale, chiar dacă una are lamele mai lungi.

Răspuns: unghiul devine mai mare; cu lame mai lungi, deschise la fel, unghiul este același.

Exemplul 3. Maria se uită la ceas la orele fixe 1, 3 și 5. La ora 3, acele formează un unghi drept. Ordonează cele trei unghiuri dintre ace, de la cel mai mic la cel mai mare.

Vezi rezolvarea

1. La ore fixe, acul mare arată spre 12. Cu cât acul mic este mai departe de 12 (mergând până la 6), cu atât acele sunt mai deschise.
2. La ora 1, acul mic este foarte aproape de 12: unghiul este mai mic decât cel drept de la ora 3.
3. La ora 5, acul mic a trecut de 3: unghiul este mai mare decât cel drept.

Răspuns: ora 1, ora 3, ora 5 (de la cel mai mic la cel mai mare).

Exemplul 4. Din punctul O pornesc trei semidrepte: OA, OB și OC, ca în figură. Câte unghiuri se formează? Numește-le.

Vezi rezolvarea

1. Luăm laturile câte două, de fiecare dată cu vârful O: OA și OB formează unghiul AOB; OB și OC formează unghiul BOC.
2. Nu uităm unghiul „mare”, format de OA și OC: unghiul AOC (el cuprinde semidreapta OB în interior).

Răspuns: 3 unghiuri: AOB, BOC și AOC.

Exemplul 5. Bunica taie o foaie de prăjitură în formă de dreptunghi pe linia care unește un colț cu colțul opus. Ce formă are fiecare bucată? Câte unghiuri are fiecare bucată și câte dintre ele sunt drepte?

Vezi rezolvarea

1. Tăietura pornește dintr-un colț și ajunge în colțul opus, deci fiecare bucată are 3 laturi: este un triunghi, cu 3 unghiuri.
2. Dreptunghiul are 4 unghiuri drepte. Două colțuri sunt tăiate (pe acolo trece tăietura), iar celelalte două rămân întregi: câte unul în fiecare bucată.

Răspuns: fiecare bucată este un triunghi cu 3 unghiuri, dintre care 1 unghi drept.

Greșeli frecvente

• Crezi că un unghi e mai mare dacă laturile sunt mai lungi: contează doar deschiderea. Colțul unei cărți mici și colțul tablei sunt unghiuri egale (amândouă drepte).
• Citești unghiul greșit: în „unghiul AOB”, vârful este litera din mijloc, O. Unghiul AOB și unghiul OAB nu sunt același unghi.
• Compari unghiurile fără să pui vârf peste vârf: la suprapunere, vârfurile și câte o latură trebuie să coincidă, altfel comparația nu este corectă.

Verifică-te

Exersează

1. Câte unghiuri are un dreptunghi?
2. Câte unghiuri are un triunghi?
3. Care este vârful unghiului MNP? Care sunt laturile lui?
4. Câte unghiuri vezi în litera Z, scrisă cu majusculă?
5. La ce oră fixă acele ceasului formează un unghi drept: la ora 2 sau la ora 3?
6. Ana deschide un evantai tot mai mult. Unghiul dintre marginile evantaiului crește sau scade?
7. Două unghiuri au laturile de 10 cm și de 3 cm. Când le suprapui, se acoperă exact. Care unghi este mai mare?
8. Din punctul O pornesc patru semidrepte, OA, OB, OC și OD, una după alta, ca firele unui evantai. Câte unghiuri cu vârful O se formează?

Răspunsuri

1. 4 unghiuri.
2. 3 unghiuri.
3. Vârful este N; laturile sunt NM și NP.
4. 2 unghiuri (câte unul la fiecare capăt al liniei oblice).
5. La ora 3.
6. Crește.
7. Sunt egale: lungimea laturilor nu contează.
8. 6 unghiuri: AOB, AOC, AOD, BOC, BOD, COD.

În clasa a IV-a vei învăța să numești unghiurile după mărime: unghiuri drepte, ascuțite, obtuze — lecția de clasa a IV-a.

Pentru părinți

Construiți împreună un unghi din două bețișoare prinse cu o pioneză sau din două creioane și deschideți-l mai mult sau mai puțin. Faceți un unghi drept din hârtie îndoită de două ori și căutați prin casă unghiuri mai mici și mai mari decât el.

Întrebări frecvente

Ce este un unghi pentru clasa a III-a? Unghiul este figura formată din două semidrepte care pornesc din același punct. Punctul se numește vârful unghiului, iar semidreptele se numesc laturile unghiului.

Cum compar două unghiuri fără raportor? Prin suprapunere: copiezi un unghi pe hârtie de calc, pui vârful peste vârful celuilalt și o latură peste o latură, apoi vezi unde cade a doua latură.

Ce este unghiul drept? Este unghiul pe care îl are colțul unei foi de caiet sau colțul echerului. Pătratul și dreptunghiul au toate cele 4 unghiuri drepte.